相似三角形的性质(1)
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S PEC EC 2 1 =( ) = ∴ S ABC BC 2
A
P
F
B
E
EC 1 = ∵ BC= D ∴ BC C 2 ∴ EC=1 ∴ CD=ED-EC=BC-EC= 2 -1
2
建湖县实验初中
拓展与延伸
1.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的 48 周长为_______cm.
相似三角形的性质(1)
建湖县实验初中
知识回顾
1.什么叫相似三角形? 各角对应相等,各边对应成比例的三角形,叫做
相似三角形.
2.由相似三角形的定义,相似三角形具有哪些性质? 对应角相等,对应边成比例
建湖县实验初中
在比例尺为1:500的地图上,测得一个三 角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 , 求这个地块的实际周长和面积.
A M B 图上,测得一个 例题分析 三角形地块ABC的周长为12cm,面积为 6cm2 ,求这个地块的实际周长和面积. 解： 设实际三角形地块A′B′C′
1 ∵ △ABC∽△A′B′C′，且相似比 k = , 500 S ABC 1 2 C ABC 1 ∴ =( ). = , C A ' B 'C ' 500 S A ' B 'C ' 500
2.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 1:3 则△DOE与△BOC的周长之比是_________,面 1:9 积比是________.
A D O B C
建湖县实验初中
E
拓展与延伸
3. 四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延 长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若△DFG的 面积为9, 试求:(1) △ADG和△BGE的面积的周长比和 面积比. (2) △ABG的面积.
建湖县实验初中
如图△ABC∽△A′B′C′ A′ A
B C
B′
C′
AB AC BC = = = k A' B ' A 'C ' B 'C '
?
AB + AC + BC = k A ' B '+ A ' C '+ B ' C '
因为 所以
AB AC BC = = = k A' B ' A 'C ' B 'C '
问题1: 在这个问题中,地图上的三角形地块与 实际地块是什么关系? 1:500表示什么含义? 问题2: 要解决这个问题,需要什么知识?
建湖县实验初中
1. 任意画一个△ABC,分别取边 AB与AC的中点M,N;
A
AMN 2.连接MN.则△____∽△_____; ABC
N
M
B
3.分别度量△AMN与△ABC的 各边长并计算△AMN与△ABC C 的周长比和相似比; 你有什么发现?用文字语言表达. 它们的周长的比等于相似比.
△A′B′C′的周长＝12×500=6000(cm)=60(m) 它的面积＝6×5002=1500000(cm2)=150(m2) 答：这个三角形地块的实际周长为60m,面积 建湖县实验初中 为150m2.
2.如图,把△ABC沿BC边平移到△FED 例题分析 的位置,它们重叠部分的面积是△ABC的 面积的一半,若BC= 2 , 求此三角形移动 的距离CD的长. 解：∵PE∥AB ∴ △PEC∽△ABC
A 3 G B 3 F C 1 E
建湖县实验初中
D
建湖县实验初中
补充练习
建湖县实验初中
教后记
1.相似三角形的性质通过探索让学生获 得知识的形成过程. 2.在应用时,先说明相似再应用性质.
建湖县实验初中
D A′
C
则:
那么
…
B′
D′ C′
S ABC S A ' B 'C '
1 BC ×AD BC AD 2 2 = = = k ?k k 1 B ' C '×A ' D ' B ' C ' A ' D ' 2 建湖县实验初中
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
类似地: 相似多边形的面积的比等于 相似比的平方 如图:在△ABC中,M、N、P分别是AB、 AC、BC的中点,则△MNP与 △ABC 的面积比________. 1:4
类似地: 相似多边形的周长的比等于相似比.
1.已知△ABC∽△A′B′C′,其相似比是2, 18 △ABC的周长是36,则△A′B′C的周长是___. 2.已知△ABC∽△A′B′C′,且周长的比是 10cm 3:5,AC=6cm,则A′C′=_______ 3.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和 8cm,10cm 是18cm,则两个多边形的周长分别是________.
AB = kA ' B ' AC = kA ' C ' BC = kB ' C '
AB + AC + BC kA ' B '+ kA ' C '+ kB ' C ' 所以 = =k A ' B '+ A ' C '+ B ' C ' A ' B '+ A ' C '+ B ' C '
建湖县实验初中
相似三角形的周长的比等于相似比
建湖县实验初中
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的面积的比与相似比又有什 么关系呢? A′ A
B
C B′ C′
问题: 你能想到一个合理的方法来解决这个 问题吗?
建湖县实验初中
A
△ABC∽△A′B′C′ 设相似比为k,
BC = k B 'C '
AD = ? A' D '
B
建湖县实验初中
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的周长的比等于相似比吗? A′ A
B C B′ C′
设△ABC∽△A′B′C′, 相似比是k,
AB AC BC = = = k A' B ' A 'C ' B 'C '
?
AB + AC + BC = k A ' B '+ A ' C '+ B ' C '
A
P
F
B
E
EC 1 = ∵ BC= D ∴ BC C 2 ∴ EC=1 ∴ CD=ED-EC=BC-EC= 2 -1
2
建湖县实验初中
拓展与延伸
1.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的 48 周长为_______cm.
相似三角形的性质(1)
建湖县实验初中
知识回顾
1.什么叫相似三角形? 各角对应相等,各边对应成比例的三角形,叫做
相似三角形.
2.由相似三角形的定义,相似三角形具有哪些性质? 对应角相等,对应边成比例
建湖县实验初中
在比例尺为1:500的地图上,测得一个三 角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 , 求这个地块的实际周长和面积.
A M B 图上,测得一个 例题分析 三角形地块ABC的周长为12cm,面积为 6cm2 ,求这个地块的实际周长和面积. 解： 设实际三角形地块A′B′C′
1 ∵ △ABC∽△A′B′C′，且相似比 k = , 500 S ABC 1 2 C ABC 1 ∴ =( ). = , C A ' B 'C ' 500 S A ' B 'C ' 500
2.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 1:3 则△DOE与△BOC的周长之比是_________,面 1:9 积比是________.
A D O B C
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E
拓展与延伸
3. 四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延 长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若△DFG的 面积为9, 试求:(1) △ADG和△BGE的面积的周长比和 面积比. (2) △ABG的面积.
建湖县实验初中
如图△ABC∽△A′B′C′ A′ A
B C
B′
C′
AB AC BC = = = k A' B ' A 'C ' B 'C '
?
AB + AC + BC = k A ' B '+ A ' C '+ B ' C '
因为 所以
AB AC BC = = = k A' B ' A 'C ' B 'C '
问题1: 在这个问题中,地图上的三角形地块与 实际地块是什么关系? 1:500表示什么含义? 问题2: 要解决这个问题,需要什么知识?
建湖县实验初中
1. 任意画一个△ABC,分别取边 AB与AC的中点M,N;
A
AMN 2.连接MN.则△____∽△_____; ABC
N
M
B
3.分别度量△AMN与△ABC的 各边长并计算△AMN与△ABC C 的周长比和相似比; 你有什么发现?用文字语言表达. 它们的周长的比等于相似比.
△A′B′C′的周长＝12×500=6000(cm)=60(m) 它的面积＝6×5002=1500000(cm2)=150(m2) 答：这个三角形地块的实际周长为60m,面积 建湖县实验初中 为150m2.
2.如图,把△ABC沿BC边平移到△FED 例题分析 的位置,它们重叠部分的面积是△ABC的 面积的一半,若BC= 2 , 求此三角形移动 的距离CD的长. 解：∵PE∥AB ∴ △PEC∽△ABC
A 3 G B 3 F C 1 E
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D
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补充练习
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教后记
1.相似三角形的性质通过探索让学生获 得知识的形成过程. 2.在应用时,先说明相似再应用性质.
建湖县实验初中
D A′
C
则:
那么
…
B′
D′ C′
S ABC S A ' B 'C '
1 BC ×AD BC AD 2 2 = = = k ?k k 1 B ' C '×A ' D ' B ' C ' A ' D ' 2 建湖县实验初中
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
类似地: 相似多边形的面积的比等于 相似比的平方 如图:在△ABC中,M、N、P分别是AB、 AC、BC的中点,则△MNP与 △ABC 的面积比________. 1:4
类似地: 相似多边形的周长的比等于相似比.
1.已知△ABC∽△A′B′C′,其相似比是2, 18 △ABC的周长是36,则△A′B′C的周长是___. 2.已知△ABC∽△A′B′C′,且周长的比是 10cm 3:5,AC=6cm,则A′C′=_______ 3.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和 8cm,10cm 是18cm,则两个多边形的周长分别是________.
AB = kA ' B ' AC = kA ' C ' BC = kB ' C '
AB + AC + BC kA ' B '+ kA ' C '+ kB ' C ' 所以 = =k A ' B '+ A ' C '+ B ' C ' A ' B '+ A ' C '+ B ' C '
建湖县实验初中
相似三角形的周长的比等于相似比
建湖县实验初中
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的面积的比与相似比又有什 么关系呢? A′ A
B
C B′ C′
问题: 你能想到一个合理的方法来解决这个 问题吗?
建湖县实验初中
A
△ABC∽△A′B′C′ 设相似比为k,
BC = k B 'C '
AD = ? A' D '
B
建湖县实验初中
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的周长的比等于相似比吗? A′ A
B C B′ C′
设△ABC∽△A′B′C′, 相似比是k,
AB AC BC = = = k A' B ' A 'C ' B 'C '
?
AB + AC + BC = k A ' B '+ A ' C '+ B ' C '