四年级下册《三角形的内角和》导学案

导学案
三角形的内角和
【教学内容】本节课教学内容是人教版四年级下册第5单元P67页。

【教材分析】
三角形的内角和是第二学段中《三角形》的一个重要组成部分。

本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。

教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼,折一折两个实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。

【学情分析】
在四年级上册“角的度量”中，学生在度量两个三角尺各角度数的活动中，已有知识的积累，那就是这两个三角尺三个角加起来的和是180°。

再通过课前的预习，多数的学生已经知道了“三角形的内角和是180°”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。

四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

【教学目标】
知识技能: 亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

过程与方法：经历探索与验证“三角形内角和等于180°”的过程，养成动手操作探究的习惯，发展分析、归纳和推理能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。

情感态度价值观：通过数学活动，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度，获得成功的体验，增强自信心。

【重点难点】充分发挥学生主体作用，自主探索和发现三角形内角和等于180°。

【教学准备】
教师准备：多媒体课件。

学生准备：三角形、量角器等。

【教学过程】
一、激趣引入
课件出示：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。

(打一几何图形)我是（）
我们已经认识了什么是三角形，三角形有什么特点？
生答。

（由三条线段围成，有三个顶点，三个角……）
师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及弧线）我们把这三个角叫做三角形的内角。

三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

（这里，有必要向学生直观介绍“内角”）板书：三角形的内角和
三角形的两个内角吵起来了，我们帮帮他们吧。

∠2吵吵着也要和∠1一样大，既然这样，请大家画出一个有两个内角是直角的三角形，试试看？（学生在作业纸上试画）
大家画出来了吗？（不能画，只能画两个直角，只能画长方形）
问题出现在哪儿呢，这一定有什么奥秘。

那就让我们一起来研究吧。

二、动手操作，探究新知
（一）研究特殊三角形的内角和
课件出示一副三角尺。

请拿出自己的三角尺，同桌之间互相指一指各个角的度数，它们的和是多少？
从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？
（直角三角形的内角和是180°）
（二）研究一般三角形的内角和
猜一猜，其他三角形的内角和是多少度呢？
操作、验证一般三角形的内角和是180°。

1、小组合作。

（学习卡和学具）
同学们能够用什么样的方法来证明三角形的内角和是180°呢？请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪个组的方法多而且富有新意。

2、汇报交流。

哪个小组的同学愿意上来展示一下你们的研究成果？
预设：（课件配合演示)
测量的方法：三角形的内角和约是180°。

（允许测量中出现误差，注意学生不能用结论去凑出所谓正确的结果。

）
剪、拼、折叠的方法：转化成平角，实验验证三角形的内角和180°。

3、进一步感受三角形内角和与形状、大小的关系。

通过变化的三角形和三个内角的数据显示，使
学生感受三角形的内角和与三角形的形状、大
小的关系，使学生感受到极限的思维方法。

现在能解释为什么不能画出有两个直角的三角形了吗？快看看角2兄弟怎么说的吧。

三、解决问题
1．同学们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数呢？
（1）180°-75°-28°
或：180°-（75°+28°）
（2）180°-45°-20°
或：180°-（45°+20°）
（3）知道等腰三角形的顶角，怎样求底
角的度数？
（180°-128°）÷2=26°
（4）你知道等边三角形的内角是多少度吗？
180°÷3=60°
2、辩一辩。

①一个三角形至少有几个锐角？为什么。

②等腰三角形一定是锐角三角形，对吗？
3、猜一猜。

我是一个等腰三角形，只露出了一个70度的角，猜一猜我另外两个角是多少度？
四、拓展练习。

同学们根据三角形的内角和是180°和等
腰三角形以及等边三角形的知识解决了上面的
问题，真不错！那现在同学们看我手中拿着的是
一个什么图形？（师手拿三角形）剪下一个角也
是一个三角形。

剪下的小三角形的内角和是多少
度？那么剩下的图形的内角和是多少度？还原
成一个大三角形后，内角和又是多少度？
请同学们课下去试一试，让我们带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂。

【案例研讨】
1、本人阐述本节课的设计意图：
本节课通过课前的预习，多数的学生已经知道了“三角形的内角和是180°”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。

设计简洁而明了，重在引导学生在验证的过程中，感受误差的真实存在性，培养学生实事求是、严谨的学习态度，主动思考。

2、听课老师评析：
赵霞校长：关注了操作活动中学生遇到的问题，学生在“量、算”三角形内角和的活动中，出现了两个问题，一是测量三个内角后所得到的和不是180度，二是学生已经知道了结论，操作时不自觉地用结论调整自己的测量，制造出一个“伪结果”，先测出两个角的度数，再用180度减去两个角的度数和，从而求得第三个角的度数。

但覃老师课前预设很到位，强调在测量过程中可能出现误差，而这是测量验证方法允许存在的，处理很恰当。

伍朝阳主任：在一堂课结束时，根据知识的系统性，承上启下的提出新问题，这样一方面可以使新旧知识有机的联系起来，同时可以激发学生新的求知欲望，为下一节的教学做好充分的心理准备。

课堂结束时覃老师一个简单的演示，一个三角形，剪去一个小三角形，剩下的图形内角和是多少度？激发了学生再探究的兴趣，把课堂与课外联系在一起，注重了知识的拓展和问题的延伸，达到了言已尽而意无穷的意境。

周红云主任：练习是一节课的精髓，这节课的练习主要分三层，一算二辨三延伸。

覃老师在练习的设计上有坡度性，在“只知道一个角”的环节中，设计了只露出一个70°角的等腰三角形，求另两个角。

大多数学生只想到一种情况后，便沾沾自喜，不会更深入思考问题，因为在学生潜意识中总认为正确答案只有一个。

这也给了我们一个启示，关注答案，更要关注学生解题的意识，引导学生从多维角度思考问题。

这里我有一个的想法，这个想法也来源于作业本的习题。

能不能把70°角改成40°，当学生算出答案后，询问学生，如果按角分，这是一个什么三角形？沟通按角分和按边分三角形的横向联系，在练习中温故而知新。

再设计已知一个角是140°的等腰三角形的练习，打破学生的思维定势，并不是所有等腰三角形都有两种可能。

之后再询问：“一个角都不知道，如何求内角。

”让练习更具层次性。

覃银霞老师：通过各种方法的验证，我们知道了三角形的内角和是180°，难道点到即止吗？覃老师出示一组大小形状不同的三角形，得出结论。

还进一步通过改变三角形的形状和大小，并引导学生观察当角1慢慢变大时，角2和角3在怎样变化？如果角1变大再变大，会是什么情况？三角形的内角和变了吗？这一简单的演示却寓意深远，通过变化的三角形和三个内角的数据显示，使学生感受三角形的内角和与三角形的形状、大小无关，无论形状大小如何改变，三角形内角和永远是180°，使学生感受到极限的思维方法。