2005年杭州市各类高中招生数学试题参考答案-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

2005年杭州市各类高中招生数学试题参考答案-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、
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湖北省荆门市2005年初中升学考试
数学试题
（总分120分，考试时间120分钟）
一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）
1.下列计算结果为负数的是（）
A、（－3）0
B、－｜－3｜
C、（－3）2
D、（－3）－2
2. 下列计算正确的是（）
A、a2·b3＝b6
B、(－a2)3＝a6
C、（ab）2＝ab2
D、（－a）6÷（－a）3＝－a3
3.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4.用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑴可以画出一个角的平分线；⑴可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
5.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）
6.在的Rt⑴ABC中，⑴C＝90°，cosA＝，则tanA＝（）
A、B、C、D、24
7.有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将⑴AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）
A、0.5
B、0.75
C、1
D、1.25
8.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）
A、90°
B、82.5°
C、67.5°
D、60°
9.已知PA是⑴O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⑴O的半径长为（）
A、15cm
B、10
cm C、7.5 cm D、5 cm
10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（）
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
A、1000元
B、1250元
C、1500元
D、2000元
二、真空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在题后的横线上）
11.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
12.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为＿＿＿＿＿.
13.多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是＿＿＿＿＿（写出一个即
可）
14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.
15.不等式组的解集为＿＿＿＿＿＿＿.
16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则⑴1＋⑴2＋⑴3＝＿＿＿＿＿＿＿.
17.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（－3，1），则点C的坐标为＿＿＿＿＿.
18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
19.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元.
三、解答题（本大题有8个小题，共70分）
21.（本题满分6分）先化简后求值：其中x＝2
22.（本题满分6分）
为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得⑴ABC＝α，⑴ACB＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含α、β的三角函数表示）
23.（本题满分8分）
青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视
力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：
分组
频数
频率
3.95～
4.25
2
0.04
4.25～4.55
6
0.12
4.55～4.85
25
4.85～
5.15
5.15～5.45
2
0.04
合计
1.00
请你根据给出的图表回答：
⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，
⑴在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿.
⑴在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿.
⑴请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
24.（本题满分8分）
已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.
⑴k取何值时，方程在两个实数根；
⑴当矩形的对角线长为时，求k的值.
25.（本题满分10分）
已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分⑴CDF
⑴求证：AB＝AC；
⑴若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长.
26.（本题满分10分）
在⑴ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的⑴AEF 和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，
⑴在⑴ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；
⑴在⑴ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；
⑴在⑴ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置
⑴在⑴ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.
27.（本题满分10分）
某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.
⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
⑴客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
28.（本题满分12分）
已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⑴ACB＝90°，
⑴求m的值及抛物线顶点坐标；
⑴过A、B、C的三点的⑴M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⑴M于点E，过E点的⑴M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
⑴在条件⑴下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.
湖北省荆门市2005年初中升学考试数学参考答案及评分说明
一、选择题（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
B
A
C
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.－4或2（答对一个得1分）；12.；13.±7，±8，±13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；14.0.5n＋0.6（不化简不扣分）；15.－5＜x≤－4；16.135°；
17.（－，0）；18.y＝30πR＋πR2；19.2或或（填对一个得1分）；20.140；
三、解答题（共70分）
21.解：原式＝……………………2分
＝……………………4分
当x＝2时，原式＝……6分
22.解法一：⑴cotα＝，⑴BD＝AD·cotα……………………2分
同理，CD＝AD·cotβ……………………3分
⑴
AD·cotα＋AD·cotβ＝a……………………4分
⑴ AD＝（米）……………………6分
解法二：⑴tanα＝，⑴BD＝……………………2分
同理，CD＝……………………3分
⑴＋＝a……………………4分
⑴AD＝（米）……………………6分
23.本题有4个小题，每小题2分，共8分）
⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分）…………………………………………2分
⑴500名学生的视力情况，50（每空1分）………………………………2分
⑴0.8………………………………2分
⑴本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等. ………………………………2分
24.解⑴要使方程有两个实数根，必须⑴≥0，
即≥0………………………………1分
化简得：2k－3≥0………………………………2分
解之得：k≥………………………………3分
⑴设矩形的两邻边长分别为a、b，则有
解之得：k1＝2，k2＝－6………………………………7分
由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2……………8分
25.⑴证明：⑴⑴ABC＝⑴2，⑴2＝⑴1＝⑴3，⑴4＝⑴3………………2分
⑴⑴ABC＝⑴4………………………………3分
⑴AB＝AC………………………………4分
⑴⑴⑴3＝⑴4＝⑴ABC，⑴DAB＝⑴BAE，
⑴⑴ABD⑴⑴AEB………………………………6分
⑴………………………………8分
⑴AB＝AC＝3，AD＝2
⑴AE＝
⑴DE＝（cm）………………………………10分
26.解：⑴方法一：⑴B＝90°，中位线EF，如图示2－1.
方法二：AB＝AC，中线（或高）AD，如图示2－2.
⑴AB＝2BC（或者⑴C＝90°，⑴A＝30°），中位线EF，如图示3.
⑴方法一：⑴B＝90°且AB＝2BC，中位线EF，如图示4－1.
方法二：AB＝AC且⑴BAC＝90°，中线（或高）AD，如图示4－2.
⑴方法一：不妨设⑴B＞⑴C，在BC边上取一点D，作⑴GDB＝⑴B交AB于G，过AC的中点E作EF⑴GD交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－1.
方法二：不妨设⑴B＞⑴C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF＝GB，连结EF，则EF为剪切线.如图示5－2.
方法三：不妨设⑴B＞⑴C，作高AD，在DC上截取DG＝DB，连结AG，过AC的中点E作EF⑴AG交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－2.
27.解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，依题意有
………………………………2分
解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）…………3分
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。

……4分
⑴解法一：
①若单独租用中巴车，租车费用为×350＝2100（元）……5分
②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）……6分
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有
45y＋60（y＋1）≥270…………………………………………7分
解得y≥2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求
这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元）………………9分
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元.………………………10分
解法二：①、②同解法一
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有
350y＋400（y＋1）＜2000
解得：。

故y＝1或y＝2
以下同解法一.（解法二的评分标准参照解法一酌定）
28.解：
⑴由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0.
设A（x1，0），B（x2，0）.则有x1·x2＝3m…………………………1分
又OC是Rt⑴ABC的斜边上的高，⑴⑴AOC⑴⑴COB⑴…………2分
⑴，即x1·x2＝－m2
⑴－m2＝3m，解得m＝0或m＝－3
而m＜0，故只能取m＝－3………………………………………………3分这时，
故抛物线的顶点坐标为（，－4）……………………………………4分
⑴解法一：由已知可得：M（，0），A（－，0），B（3，0），
C（0,－3），D（0，3）……………………………………………………5分
⑴抛物线的对称轴是x＝，也是⑴M的对称轴，连结CE
⑴DE是⑴M的直径，
⑴⑴DCE＝90°，⑴直线x＝，垂直平分CE，
⑴E点的坐标为（2，－3）……………………………………………6分
⑴，⑴AOC＝⑴DOM＝90°，
⑴⑴ACO＝⑴MDO＝30°，⑴AC⑴DE
⑴AC⑴CB，⑴CB⑴DE
又FG⑴DE，⑴FG⑴CB……………………………………………7分
由B（3，0）、C（0，－3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y＝－3……………………………………………8分
可设直线FG的解析式为y＝＋n，把（2，－3）代入求得n＝－5
故直线FG的解析式为y＝－5…………………………………9分
解法二：令y＝0，解－3＝0得
x1＝－，x2＝3
即A（－，0），B（3，0）
根据圆的对称性，易知：：⑴M半径为2，M（，0）
在Rt⑴BOC中，⑴BOC＝90°，OB＝3，，OC＝3
⑴⑴CBO＝30°，同理，⑴ODM＝30°。

而⑴BME＝⑴DMO，⑴DOM＝90°，⑴DE⑴BC
⑴DE⑴FG，⑴BC⑴FG
⑴⑴EFM＝⑴CBO＝30°
在Rt⑴EFM中，⑴MEF＝90°，ME＝2，⑴FEM＝30°，
⑴MF＝4，⑴OF＝OM＋MF＝5，
⑴F点的坐标为（5，0）
在Rt⑴OFG中，OG＝OF·tan30°＝5×＝5
⑴G点的坐标为（0，－5）
⑴直线FG的解析式为y＝－5（解法二的评分标准参照解法一酌定）⑴解法一：
存在常数k＝12，满足AH·AP＝12…………………………10分连结CP
由垂径定理可知，
⑴⑴P＝⑴ACH
（或利用⑴P＝⑴ABC＝⑴ACO）
又⑴⑴CAH＝⑴PAC，
⑴⑴ACH⑴⑴APC
⑴即AC2＝AH·AP………………………………………11分
在Rt⑴AOC中，AC2＝AO2＋OC2＝（）2＋32＝12
（或利用AC2＝AO·AB＝×4＝12
⑴AH·AP＝12…………………………………………………12分
解法二：
存在常数k＝12，满足AH·AP＝12
设AH＝x，AP＝y
由相交弦定理得HD·HC＝AH·HP
即
化简得：xy＝12
即AH·AP＝12（解法二的评分标准参照解法一酌定）欢迎下载使用，分享让人快乐。