《直线与平面垂直的判定》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
βαm l a
α《直线与平面垂直的判定》教案
学习目标
1、探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；
2、掌握直线与平面垂直判定定理的应用，培养分析问题、解决问题的能力；
3、让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.
教学重难点
教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.
教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程.
教学过程
一、复习引入：
1.直线和平面的位置关系是什么？
观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：
(1)直线在平面内(无数个公共点)；
(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；
(3)直线和平面平行(没有公共点) a ⊂α，a ⋂α=A ，a //α.
a
A αa α
2.线面平行的判定
定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒
3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经
过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂⋂=⇒ 引入新课:在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交，这节课我们重点来探究这种形式的相交----引出课
题.
二、研探新知
1、阅读教材第64页内容，回答问题(线面垂直定义)
材料：日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC 的位置在移动，但是旗杆AB 所在直线始终与BC 所在直线垂直.也就是说，旗杆AB 所在直线与地面内任意一条不过点B 的直线B ′C ′也是垂直的.
(1)请你结合第64页和材料内容，给出直线与平面垂直的定
义；
(2)请你给出直线与平面平行的画法.
结论：(1)如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：α⊥l .直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面.直线与平面垂直时，它们的唯一公共点P 叫做垂足.(2)作图时我们通常把直线化成与表示平面的平行四边形一边平行(如图)；
练习一：请你动手画一画线面垂直的图像，找一找感觉！
教学效果：要求学生基本上都能理解直线与平面垂直的定义.
2、阅读教材第65页内容，然后回答问题(判定定理)
(3)用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理；
(4)应用判定定理的时候我们应该注意什么？
结论：(3)直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号
语言表示为：α⊥⇒⊥⊥=⋂α⊂α⊂a n a m a P n m n m ,,,,；图形语言表示为：如图；(4)
定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视.
练习二：①请同学们自学一下教材例1，并把例1的结论当做定理记下来.②完成教材第67页练习的1、2.
教学效果：要求学生能运用判定定理解决简单的题目.
3、阅读教材第66页内容，然后回答问题(线面角)
(5)什么叫做斜线在平面上的射影(斜线、斜足)？
(6)什么叫做直线与平面所成的角？
(7)什么叫做点到平面的距离？
结论：(5)斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的交点.斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；(6)平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角.一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为00的角；(7)点到平面的距离:经过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个
平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点.垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.点到平面的距离：垂线段的长叫做点到平面的距离.
练习三：①请同学们自学教材例2，合上书，试一试自己能不能顺利的做出来？②完成教材第67页练习3.
教学效果：要求学生会理解并熟练的求直线与平面所成角.
三、小结
这节课主要学习了线面垂直的定义、判定定理和线面角、点面距离.其中线面角是一个重点.直线和平面所成角是高中立体几何中三大角之一，是高考的必考内容.关键是找出这个角，并且放在平面图形中去求.
四、布置作业
1、必做题：习题2.3A组第8题，B组第4题；
2、选做题：总结一下今天所学的知识，形成文字.。