2023年北师大版九年级上册数学周测试卷及答案 (6)

周测6(4.7~4.8)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O 是位似中心，相似比为2∶3，点A ，B 的对应点分别为A'，B'.若AB =6，则A'B'的长为 (B )
A.8
B.9
C.10
D.15
2.在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6 cm 变成了2 cm ，则缩印出来的三角形的面积是原图中三角形面积的 (C )
A.13
B.16
C.19
D.112
3.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 (D )
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
4.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的周长比为3∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为
(D )
A.2∶3
B.3∶2
C.4∶9
D.9∶4
5.如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍得到△A'B'C'.下列说法错误的是
(C )
A.△ABC ∽△A'B'C'
B.C ，O ，C'三点在同一条直线上
C.AO ∶AA'=1∶2
D.AB ∥A'B'
6.如图，坐标原点O 是正方形ABCD 与正方形A'B'C'D'的位似中心，点A ，B ，C ，D 的对应点分别是A'，B'，C'，D'，点A ，B 的坐标分别为(-4，2)，(-2，2)，正方形ABCD 与正方形A'B'C'D'的面积比为1∶4，则点D'的坐标是 (B )
A.(-8，8)
B.(-8，8)或(8，-8)
C.(-2，2)
D.(-2，2)或(2，-2)
第6题图
第7题图
7.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B 的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是(A)
A.-2a+3
B.-2a+1
C.-2a+2
D.-2a-2
二、填空题(每小题5分，共20分)
8.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是对应高，且AD：A'D'=2，则△ABC与△A'B'C'的周长比是2.
9A(0，2)，B(-4，2)，以原点O为位似中心，把△OAB
按相似比为1∶2缩小，则点B的对应点B'的坐标是(-2，1)或(2，-1).
10.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC.若△ADE的周长为3，则△ABC的周长为6.
11.小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量，AB=CD=136 cm，OA=OC，OE=OF=34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120 cm时，连衣裙才不会拖到地面上.
图1图2
三、解答题(共52分)
12.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，3)，C(5，2).
(1)在所给网格中，以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB'C'，请画出△AB'C'；
(2)在(1)的条件下，写出放大后点B，C的对应点B'，C'的坐标.
解：(1)图略.
(2)点B'的坐标为(4，5)，点C'的坐标为(8，3).
13.(18分)如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD=5，BC=10，AE=9，AB=12.求EG，FG的长.
解：∵EG∥BC，∴易得△EAG∽△BAC，∴EG
BC =AE
AB
.
∵BC=10，AE=9，AB=12，
∴EG
10=9
12
，∴EG=15
2
.
∵EF∥AD，∴易得△BEF∽△BAD，
∴EF
AD =BE
AB
.
∵AD=5，AE=9，AB=12，
∴EF
5=12−9
12
，∴EF=5
4
，
∴FG=EG-EF=15
2−5
4
=25
4
.
14.(20分)如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F.
(1)求证：△DFC ∽△AED ；
(2)若CD =13AC ，求S △DFC
S △AED 的值.
解：(1)∵DF ∥AB ，DE ∥BC ，
∴∠DFC =∠ABF ，∠AED =∠ABF ，
∴∠DFC =∠AED.
又∵DE ∥BC ，∴∠DCF =∠ADE ，
∴△DFC ∽△AED.
(2)∵CD =13AC ，∴CD DA =12.
由(1)知△DFC ∽△AED ，
∴S △DFC S △AED =(CD DA )2=(12)2=14.。