计算方法试题

《计算方法》试题
姓名_________ 班级、专业 学号： 考试时间 120 分 一、填空题（30分，每空3分）
10.1%，则至少要取 位有效数字．
2、当1x <<时，为减少舍入误差的影响，应将表达式1cos x - 改写为 ．
3、设3[0,2]()f x C ∈，已知节点0120,1,2,x x x ===，其相应的函数 值为()2,1,2f x =--，则()f x 的二次Lagrange 插值多项式2()p x = ，插值余项2()R x = ．
4、若3219()51f x x x =++，则()f x 的一阶差商[0,1]f = ， 32阶差商0132[3,3,,3]f = ．
5、设1
237A ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，则
A ∞
= ，1()C ond A = ．
6、用对分区间法求3()251f x x x =--=0在[1,3]内的实根时，进 行一步后根所在的区间为 ，进行二步后根所在的区间 为 .
二、已知测量数据:
试用最小二乘法求经验直线01y a a x =+． （12分）
三、确定下列求积公式中的参数，使其代数精度尽量高，并指出其所达
到的代数精度：1
121()[(1)2()3()]f x dx A f f x f x -≈-++⎰ （12分）
四、用追赶法求解三对角方程组:1234
2
10011
3102011120
2
10x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
． （12分）
五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性：
1231231
2322
123
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
++=⎨⎪+-=⎩ （12分）
六、用简单迭代法求方程ln
20x x -+=在
3附近的实根，并分析所用的迭代格式是收敛
的．（结果精确到5位小数） （12分）
七、若线性方程组A X b =的系数矩阵A 对称正定，证明用02ω<<的松
弛迭代法求解必收敛. （10分）。