吉林省辽源市2021年中考数学一模试卷A卷

吉林省辽源市2021年中考数学一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各数中比0小的数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·浠水期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·河南模拟) 下列运算正确的是（）
A . a5+a3＝a8
B . （3a3）2＝9a9
C . a3•a3＝a6
D . 2a﹣a＝2
4. （2分） (2019七下·十堰期末) 下列调查中，适合抽样调查的是（）
A . 了解某班学生的身高情况
B . 检测十堰城区的空气质量
C . 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D . 全国人口普查
5. （2分） (2018七上·故城期末) 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2013的值等于（）
A . ﹣1
B . ﹣2013
C . 1
D . 2013
6. （2分） (2018七下·防城港期末) 如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN.若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（）
A . 120°
B . 125°
C . 135°
D . 145°
7. （2分）(2012·来宾) 使式子有意义的x的取值范围是（）
A . x≥﹣1
B . ﹣1≤x≤2
C . x≤2
D . ﹣1＜x＜2
8. （2分）四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为（）
A . 80°
B . 90°
C . 170°
D . 20°
9. （2分）如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）
A . 9π
B . 27π
C . 6π
D . 3π
10. （2分） (2019七上·重庆月考) 将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2019应位于（）
A . Ⓐ位
B . Ⓑ位
C . Ⓒ位
D . Ⓓ位
11. （2分） (2020八下·甘州期中) 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是（）
A . -1≤m<0
B . -1<m≤0
C . -1≤m≤0
D . -1<m<0
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2016七上·武胜期中) 地球的半径约为6400000米，这个数用科学记数法可以表示为：________米．
14. （1分） (2019八上·覃塘期中) 若代数式有意义，则m的取值范围是________.
15. （1分） (2016九上·宝丰期末) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2
cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．
16. （1分）(2020·上海) 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是________．
17. （1分） (2019九上·湖里期中) 将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为________．
18. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．
三、解答题 (共8题；共93分)
19. （5分） (2019八上·确山期中) 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。

为什么？
20. （5分）为了解“数学思想作文对学习帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成）．
选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助
人数a540270b
根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）求a、b的值．
21. （20分） (2019八下·溧阳期中) 计算：
（1）（﹣）
（2）×
（3）﹣
（4）÷（x+2﹣）
22. （10分） (2020九上·合山月考) 如图，一次函数y1=- x+3与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出y1<y2时，x的取值范围。

23. （10分）手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．
（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？
（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降 a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．
24. （13分） (2019八上·海淀期中) 阅读下列材料
在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x²+4x+1)(x²+4x+7)+9 进行因式分解的过程.
解:设x²+4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)
=y²+8y+16 (第二步)
=(y+4)² (第三步)
=(x²+4x+4)² (第四步）
请根据上述材料回答下列问题:
（1）小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的 .
A . 提取公因式法
B . 平方差公式法
C . 完全平方公式法
（2）老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:________.
（3）请你用换元法对多项式(x²－2x)(x²－2x+2)+1 进行因式分解
（4）当 x=（）时,多项式(x²－2x)(x²－2x+2)－1 存在最（）值(填“大”或“小”).请你求出这个最值
25. （15分） (2017八下·万盛开学考) 数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E是边BC的中点，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
同学们作了一步又一步的研究：
（1）、经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）、小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）、小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
26. （15分）(2018·济宁) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共93分)
19-1、
20-1、21-1、21-2、21-3、
21-4、
22-1、22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、24-4、25-1、
25-2、25-3、26-1、
26-2、
26-3、。