高中数学 1.1.2 弧度制基础达标(含解析)新人教A版必修

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.1.2 弧度制基础达标（含
解析）新人教A 版必修4
1．下列说法中，错误的说法是( )
A ．半圆所对的圆心角是π rad
B ．周角的大小等于2π
C ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 解析：选D.根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．
2．下列转化结果错误的是( )
A ．67°30′化成弧度是3π8
B ．－10π3化成角度是－600°
C ．－150°化成弧度是－7π6 D.π12化成角度是15° 解析：选C.对A,67°30′＝67.5×π180＝3π8，正确；对B ，－10π3＝－10π3×(180π
)°＝－600°，正确；对C ，－150°＝－150×π180＝－5π6，错误；对D ，π12＝π12×(180π
)°＝15°，正确． 3．在半径为8 cm 的圆中，5π3
的圆心角所对的弧长为( ) A.403π cm B.203
π cm C.2003π cm D.4003
π cm 解析：选A.根据弧长公式，得l ＝5π3×8＝40π3
cm. 4．将－1 485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( )
A ．－π4－8π
B ．－7π4
－8π C ．－π4－10π D ．－7π4
－10π 解析：选A.－1 485°＝－1 485×π180＝－33π4＝－π4
－8π. 5．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2
，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析：选C.当k ＝2m ，m ∈Z 时，
2m π＋π4≤α≤2m π＋π2
，m ∈Z ； 当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2
，m ∈Z ，所以选C. 6．把－900°化成弧度为________．
解析：－900°＝－900×π180
＝－5π. 答案：－5π
7．若角α的终边与85π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4角的终边相同的角是________． 解析：由题意，得α＝8π5＋2k π，∴α4＝2π5＋k π2
(k ∈Z )． 令k ＝0,1,2,3，得α4为2π5，9π10，7π5，19π10
. 答案：2π5，9π10，7π5，19π10
8．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．
解析：设原来圆的半径为r ，弧长为l ，弧所对的圆心角为α，则现在的圆的半径为3r ，
弧长为l ，设弧所对的圆心角为β，于是l ＝|α|r ＝β·3r ，∴β＝13
α. 答案：13
9．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．
(1)165°；(2)－1 725°；(3)－60°＋360°·k (k ∈Z )．
解：(1)165°＝π180°×165°＝1112
π，是第二象限角； (2)－1 725°＝75°－5×360°＝－5·2π＋5π12＝－10π＋5π12
，是第一象限角． (3)－60°＋360°·k ＝－π180°×60°＋2π·k ＝－π3
＋2k π(k ∈Z )，是第四象限角． 10．已知一个扇形的周长为8π9
＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积． 解：设扇形的半径为r ，面积为S ，则扇形的圆心角为80×π180＝4π9
. ∴扇形的弧长为4π9r ，∴4π9r ＋2r ＝8π9
＋4，∴r ＝2. ∴S ＝12·4π9r 2＝8π9
. 即扇形的面积为8π9
.。