北师大版高中数学必修一《集合》第一课时课件
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综上所述，a=0或a=1.
分类讨论思想
课堂练习
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ） ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④高一年级优秀的学生 ⑤所有无理数 ⑥大于2的整数 ⑦正三角形全体
A. ②⑤⑥⑦ C. ②③⑤⑥
B. ②③⑤⑥⑦ D. ②③④⑤⑥⑦
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样 理解数学中的“集合”？
新课引入
高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动
员大会.
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值. (2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)} 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象． 拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. （2）金星汽车厂2014年生产的所有汽车. 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. ⑤所有无理数 （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. （3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家. 体育馆集合进行军训动员.
第一章 预备知识
§1 集合
第1课时 集合的含义
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. (2)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有 个元素.
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
2．初步理解集合中元素的三个特性. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).
？
没有
探究点2 集合中元素的特征
集合中元素的特征
确定性 互异性
集合中元素是确定的，即对任何一个对象， 它是或不是某个集合的元素是确定的，且 二者必居其一.
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.
集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视.
无序性
集合中的元素没有前后顺序.
探究点3 集合相等
【集合相等】： 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象． 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
（3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. ②不超过 30的非负实数 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值. 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. 集合中的元素没有相同的，解题时这一点
元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
典例精讲：题型二：元素与集合的关系问题
例2: 下列所给关系正确的是 ④ .
①∈Q ； ②0∈N ；③π∉R；④|4|∈Z. *
（26）金新星华汽中车学厂2021041年4年9月生入产学的的所所有有汽的车高. 一学生. 只(2)要以构方成程两x2个-5集x+合6=的0和元方素程完x全2-一x-样2=，0的就解称为这元两素个的集集合合是共相有等的．个元素. 只已要知构 集成合两A含个有集两合个的元元素素a完3和全2一a1样,若，3就∈称A,这试两求个实集数合a的是值相.等的． 此②时③集 ⑤合⑥A中含有两D个. 元素4，3，符合题意. 看只下要面 构几成个两例个子集，合概的括元它素们完有全何一共样同，特就点称？这两个集合是相等的． 人C.们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 1德．国通数过学实家例，理集解合集论合创的始有人关. 概念. (C2.)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有 个元素. 1集．合通中过的实元例素理没解有集相合同的的有，关解概题念时. 这一点 校集长合室 中的元素没有相同的，解题时这一点 AC. 集用合小中 写的拉元丁素字没母有a，相b同，的c，，…解表题示时集这合一中点的元素.
.
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
探究点2 集合中元素的特征
【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么 特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
2. 在一个给定的集合中能否有相同的元素 ？
不能
3. 本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
全体整数的集合 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
全体有理数的集合
全体实数的集合
简称
非负整数集 (或自然数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
记法
N
N*或N+ Z Q R
探究点5 元素与集合的关系
德国数学家，集合论创始人.
.
此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.
这些学生构成一个整体：
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起.
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
B.
若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题
例3: 已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
解: ∵3∈A，∴3=a3或3=2a1 (1)若3=a3， 则a=0， 此时集合A中含有两个元素3、1，符合题意； (2)若3=2a1， 则a=1， 此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.
全体非负整数的集合 (2)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有
下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ）
个元素.
若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
.
集合中的元素没有相同的，解题时这一点
用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
所有正整数的集合 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
3.若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
.
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
知识点
1. 集合的概念 2. 集合中元素的性质
3. 元素与集合的关系
确定性 互异性 无序性 a∈A a ∉ A
共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
探究点1 集合定义
集合定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
叫做集合(简称集). 若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
新课引入
通知 9月2日上午8时，高一年级的学生在
体育馆集合进行军训动员. 校长室
通知的对象： 全体高一学生 这些学生构成一个整体：
高一学 生总体
探究点1 集合定义
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星. （2）金星汽车厂2014年生产的所有汽车. （3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家. （4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点. （6）新华中学2014年9月入学的所有的高一学生.
(1){(1,2)}={(2,1)}
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起.
下列所给关系正确的是
.
新课引入
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的 人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家， 集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给 戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为 集合论诞生日.
2．初步理解集合中元素的三个特性. 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
(1){(1,2)}={(2,1)}
D.香港的高楼 (2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题
“快”的标准不确定 “高”的标准不确定
(2)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有 3 个元素.
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值. 已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
(1){(1,2)}={(2,1)}
3．体会元素与集合的属于关系. ⑤所有无理数
9月2日上午8时，高一年级的学生在 （3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.
典例精讲：题型一：集合的概念
例1:(1)下列对象能组成集合的是( C )
A.中央电视台著名节目主持人 “著名”无明确标准
②③⑤⑥
D.
B.我市跑得快的汽车 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
集合中的元素没有相同的，解题时这一点
此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.
C.上海市所有的中学生 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
重复元素只可算1个
探究点4 集合的表示、常用数集
集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
探究点4 集合没有相同的，解题时这一点
用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.
分类讨论思想
课堂练习
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ） ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④高一年级优秀的学生 ⑤所有无理数 ⑥大于2的整数 ⑦正三角形全体
A. ②⑤⑥⑦ C. ②③⑤⑥
B. ②③⑤⑥⑦ D. ②③④⑤⑥⑦
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样 理解数学中的“集合”？
新课引入
高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动
员大会.
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值. (2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)} 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象． 拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. （2）金星汽车厂2014年生产的所有汽车. 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. ⑤所有无理数 （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. （3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家. 体育馆集合进行军训动员.
第一章 预备知识
§1 集合
第1课时 集合的含义
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. (2)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有 个元素.
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
2．初步理解集合中元素的三个特性. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).
？
没有
探究点2 集合中元素的特征
集合中元素的特征
确定性 互异性
集合中元素是确定的，即对任何一个对象， 它是或不是某个集合的元素是确定的，且 二者必居其一.
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.
集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视.
无序性
集合中的元素没有前后顺序.
探究点3 集合相等
【集合相等】： 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象． 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
（3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. ②不超过 30的非负实数 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值. 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. 集合中的元素没有相同的，解题时这一点
元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
典例精讲：题型二：元素与集合的关系问题
例2: 下列所给关系正确的是 ④ .
①∈Q ； ②0∈N ；③π∉R；④|4|∈Z. *
（26）金新星华汽中车学厂2021041年4年9月生入产学的的所所有有汽的车高. 一学生. 只(2)要以构方成程两x2个-5集x+合6=的0和元方素程完x全2-一x-样2=，0的就解称为这元两素个的集集合合是共相有等的．个元素. 只已要知构 集成合两A含个有集两合个的元元素素a完3和全2一a1样,若，3就∈称A,这试两求个实集数合a的是值相.等的． 此②时③集 ⑤合⑥A中含有两D个. 元素4，3，符合题意. 看只下要面 构几成个两例个子集，合概的括元它素们完有全何一共样同，特就点称？这两个集合是相等的． 人C.们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 1德．国通数过学实家例，理集解合集论合创的始有人关. 概念. (C2.)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有 个元素. 1集．合通中过的实元例素理没解有集相合同的的有，关解概题念时. 这一点 校集长合室 中的元素没有相同的，解题时这一点 AC. 集用合小中 写的拉元丁素字没母有a，相b同，的c，，…解表题示时集这合一中点的元素.
.
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
探究点2 集合中元素的特征
【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么 特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
2. 在一个给定的集合中能否有相同的元素 ？
不能
3. 本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
全体整数的集合 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
全体有理数的集合
全体实数的集合
简称
非负整数集 (或自然数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
记法
N
N*或N+ Z Q R
探究点5 元素与集合的关系
德国数学家，集合论创始人.
.
此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.
这些学生构成一个整体：
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起.
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
B.
若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题
例3: 已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
解: ∵3∈A，∴3=a3或3=2a1 (1)若3=a3， 则a=0， 此时集合A中含有两个元素3、1，符合题意； (2)若3=2a1， 则a=1， 此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.
全体非负整数的集合 (2)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有
下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ）
个元素.
若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
.
集合中的元素没有相同的，解题时这一点
用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
所有正整数的集合 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
3.若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
.
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
知识点
1. 集合的概念 2. 集合中元素的性质
3. 元素与集合的关系
确定性 互异性 无序性 a∈A a ∉ A
共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
探究点1 集合定义
集合定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
叫做集合(简称集). 若x∈R，则{3，x，x22x}中的元素x应满足的条件是
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
新课引入
通知 9月2日上午8时，高一年级的学生在
体育馆集合进行军训动员. 校长室
通知的对象： 全体高一学生 这些学生构成一个整体：
高一学 生总体
探究点1 集合定义
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星. （2）金星汽车厂2014年生产的所有汽车. （3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家. （4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点. （6）新华中学2014年9月入学的所有的高一学生.
(1){(1,2)}={(2,1)}
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起.
下列所给关系正确的是
.
新课引入
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的 人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家， 集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给 戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为 集合论诞生日.
2．初步理解集合中元素的三个特性. 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
(1){(1,2)}={(2,1)}
D.香港的高楼 (2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题
“快”的标准不确定 “高”的标准不确定
(2)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合共有 3 个元素.
已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值. 已知集合A含有两个元素a3和2a1,若3∈A,试求实数a的值.
(1){(1,2)}={(2,1)}
3．体会元素与集合的属于关系. ⑤所有无理数
9月2日上午8时，高一年级的学生在 （3）2014年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.
典例精讲：题型一：集合的概念
例1:(1)下列对象能组成集合的是( C )
A.中央电视台著名节目主持人 “著名”无明确标准
②③⑤⑥
D.
B.我市跑得快的汽车 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
集合中的元素没有相同的，解题时这一点
此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.
C.上海市所有的中学生 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
重复元素只可算1个
探究点4 集合的表示、常用数集
集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
探究点4 集合没有相同的，解题时这一点
用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意.