2019-2020学年无锡市江阴市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年无锡市江阴市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列运算正确的是()
A. (x+y)2=x2+y2
B. 3x−2x=2
C. (x2)3=x5
D. x3÷x=x2
2.如果一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解是正数，则()
A. a、b异号
B. b大于0
C. a、b同号
D. a小于0
3.下列各式从左到右的变形是因式分解为()
A. 8x2−8x=8x(x−1)
B. (a−2)(a+2)=a2−4
C. m2−1+n2=(m+1)(m−1)+n2
D. x2−2x+1=x(x−2)+1
4.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，∠A=37°，
则∠D的度数是()
A. 37°
B. 53°
C. 60°
D. 63°
5.正n边形的每个内角都是140°，则n为()
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6.下列计算正确的是()
A. a2+a2=2a4
B. a6÷a2=a3
C. (a2)4=a8
D. (a−b)2=a2−b2
7.关于x的不等式x−2m<0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是()
A. 3
2<m≤2 B. 3
2
≤m≤2 C. 3
2
≤m<2 D. 3
2
<m<2
8.下列命题是真命题的是()
A. 如果a2=b2，那么a=b
B. 0的平方根是0
C. 如果∠A 与∠B 是内错角，那么∠A =∠B
D. 负数没有立方根
9. 某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大
盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x 个，小盒装y 个，则下列方程组中正确的是( )
A. {2x +4y =882x +3y =84
B. {4x +2y =88
3x +2y =84 C. {4x +2y =882x +3y =84 D. {2x +4y =883x +2y =84 10. 如图，△OAB 和△ACD 都是正三角形，且顶点B 和D 均在反比例
函数y =k x (x >0)的图象上，若S △OBP =4，则k 的值为( ) A. 2√3
B. −2√3
C. −4
D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.00005369mm ，可用科学记数法表示为______．
12. 若3m =6，9n =2，则32m+2n = ______ ．
13. 已知：关于的方程的解是，其中且，则式子 = ．
14. 下列命题中，其逆命题成立的是______.(填上正确的序号)
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
⑤等边三角形是锐角三角形．
15. 等腰(非等边)三角形的边长都是方程x 2−6x +8=0的根，则此三角形的面积为______． 16. −51
2的相反数是______ ；倒数是______ ．
17. 一个多边形的边数为n ，它的内角和是外角和的两倍，则n =______．
18. 若不等式组{x −a ≥01−2x >x −2
恰有两个整数解，则a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
19. 计算：2−1−(−1)2019+|12−√2|−(π−3.14)0
20. 把下列各式因式分解：
(1)x 2(x −y)+2xy(y −x)+y 2(x −y)；
(2)(a +b +1)2−(a −b +1)2．
21. (1)解不等式：2x +4>12(3−x)；
(2)解方程组：{2x =y +183x −2y =11
．
22. 化简求值：(2x −1)2−(3x +1)(3x −1)+5x(x −1)，x =−19．
23. 在平面直角坐标系中，
△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).其中A(1,1)、B(4,4)、C(5,1)．
(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，
A ，
B 、
C 的对应点分别是A 2、B 2、C 2，并写出A 2、B 2、C 2的坐标．
24. 如图，∠CAD 与∠CBD 的角平分线交于点P ．
(1)若∠C =35°，∠D =29°，求∠P 的度数；
(2)猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．
25.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建
公路500m，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每
天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
26.已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°，求△ABC的各内角度数．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：A、原式=x2+2xy+y2，不符合题意．
B、原式=x，不符合题意．
C、原式=x6，不符合题意．
D、原式=x2，符合题意．
故选：D．
根据完全平方公式计算，合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行判断即可．
本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．
2.答案：A
解析：解：由ax+b=0得x=−b
a ，又x>0，所以−b
a
>0，故a、b异号，故选A．
可以先根据一元一次方程ax+b=0解得方程x的解，然后再根据题中要求都是正数，得x>0，即可判断a、b．
本题考查了一元一次方程的解法及不等式的性质，是一个小型的综合题，切记细心．
3.答案：A
解析：
本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．根据因式分解的概念逐项判断即可．
解：
因式分解是指把一个多项式化成几个因式积的形式的过程，
故A正确；
B属于整式的乘法，故B不正确；
C、D中等式右边不是整式积的形式，故C、D不正确；
故选A．
4.答案：B
解析：解：∵AB//CD，∠A=37°，
∴∠ECD=∠A=37°．
∵DE⊥AE，
∴∠D=90°−∠ECD=90°−37°=53°．
故选：B．
根据AB//CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D与∠ECD互余，从而求出∠D的值．
本题考查的是平行线及余角的性质，利用平行线的性质得出∠ECD是解题关键．
5.答案：C
解析：解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数=180°−140°=40°，
∴n=360
=9．
40
故选C．
根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°−140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．
本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．
6.答案：C
解析：解：A.结果是2a2，故本选项不符合题意；
B.结果是a4，故本选项不符合题意；
C.结果是a8，故本选项符合题意；
D.结果是a2−2ab+b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
7.答案：A
解析：解：解不等式x−2m<0得：x<2m，
∵不等式正整数解是1、2、3，
∴3<2m≤4，
<m≤2，
解得3
2
故选：A．
解不等式得x≤2m，由于正整数解是1、2、3，故可判断2m的取值范围，求出m的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8.答案：B
解析：解：A 、如果a 2=b 2，那么a =±b ，故原命题错误，是假命题；
B 、0的平方根是0，正确，是真命题，符合题意；
C 、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题；
D 、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，
故选：B ．
利用实数的有关性质及平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的有关性质及平行线的判定与性质，难度不大． 9.答案：D
解析：解：设大盒装x 个，小盒装y 个，
由题意可得，{2x +4y =883x +2y =84
， 故选：D ．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的二元一次方程组．
10.答案：D
解析：解：∵△OAB 和△ACD 都是正三角形，
∴∠BOA =∠DAC =60°，
∴OB//AD ，
∴点A 、D 到OB 的距离相等．
又∵S △OBP =4，
∴S △OBA =S △OBP =4．
设点B 的坐标为(x,y)，则x ⋅y =k ，
∴S △OBA =12×(2x)⋅y =x ⋅y =4，
∴k =4．
故选：D ．
利用等边三角形的性质可得出∠BOA=∠DAC，利用“同位角相等，两直线平行”可得出OB//AD，进而可得出点A、D到OB的距离相等，由S△OBP=4可得出S△OBA=4，设点B的坐标为(x,y)，则x⋅y=k，结合S△OBA=4，即可求出k=4．
本题考查了等边三角形的性质、平行线的判定与性质、三角形的面积以及反比例函数图象上点的坐标特征，利用三角形的面积及反比例函数图象上点的坐标特征，找出x⋅y=4是解题的关键．
11.答案：5.369×10−5
解析：解：0.00005369=5.369×10−5，
故答案为：5.369×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.答案：72
解析：
本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．
将原式分解为32m⋅32n后逆用幂的运算性质即可进行运算．
解：32m+2n=(3m)2⋅(32)n=(3m)2⋅9n=62×2=36×2=72，
故答案为72．
13.答案：
解析：分析：根据方程解的定义，把方程的解代入原方程得到关于a、b的一个关系式，再将其代入，即可求出所求代数式的值．
解：把代入原方程，得，整理得，
将代入，得==．
故答案为：．
解析：解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；
②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；
⑤等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
成立的有①④，
故答案为：①④．
分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
15.答案：√15
解析：解：x2−6x+8=0，
(x−2)(x−4)=0，
解得x1=2，x2=4，
由题意得：这个三角形的三边长分别为2，2，4或2，4，4，
(1)当这个三角形的三边长分别为2，2，4时，
∵2+2=4，
∴不满足三角形的三边关系，舍去；
(2)当这个三角形的三边长分别为2，4，4时，
∵2+4>4，
∴满足三角形的三边关系，
如图，设这个三角形为等腰△ABC，其中AB=AC=4，BC=2，
过点A作AD⊥BC于点D，
则BD=CD=1
2
BC=1(等腰三角形的三线合一)，
∴AD=√AB2−BD2=√42−12=√15，
∴S△ABC=1
2BC⋅AD=1
2
×2×√15=√15，
即此三角形的面积为√15，
先利用因式分解法求出方程的根，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理得出此三角形的三边长，然后利用勾股定理、等腰三角形的性质求出AD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．
本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理、勾股定理等知识点，依据题意，正确求出等腰三角形的三边长是解题关键．
16.答案：112；−211
解析：解：−512的相反数是112；倒数是−211，
故答案为：112，−211．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 17.答案：6
解析：
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n 边形的内角和是(n −2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
解：根据题意，得
(n −2)⋅180°=360°×2，
解得：n =6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6
18.答案：−2<a ≤−1
解析：
恩特考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组恰有两个整数解得出a 的取值．
解：{x−a⩾0①
1−2x>x−2②
解①得：x≥a，
解②得：x<1，
则不等式组的解集是：a≤x<1，
恰有两个整数解，则整数解是0，−1，
则−2<a≤−1．
故答案为−2<a≤−1．
19.答案：解：2−1−(−1)2019+|1
2
−√2|−(π−3.14)0
=1
2
−(−1)+√2−
1
2
−1
=√2
解析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：解：(1)x2(x−y)+2xy(y−x)+y2(x−y)
=(x−y)(x2−2xy+y2)
=(x−y)(x−y)2
=(x−y)3；
(2)(a+b+1)2−(a−b+1)2
=(a+b+1−a+b−1)(a+b+1+a−b+1)
=2b(2a+2)
=4b(a+1)．
解析：(1)首先提取公因式(x−y)，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
(2)首先利用平方差公式分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．
21.答案：解：(1)2x+4>1
2
(3−x)，
4x+8>3−x，
4x+x>3−8，
5x >−5，
∴x >−1．
(2){2x =y +18①3x −2y =11②
， 由①，得4x −2y =16，③，
把③×2−②，得x =5，
把x =5代入①，得y =2．
∴{x =5y =2
． 解析：(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
(2)利用加减消元法求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22.答案：解：原式=4x 2−4x +1−9x 2+1+5x 2−5x
=(4−9+5)x 2−(4+5)x +(1+1)
=−9x +2，
当x =−19时，原式=−9×(−1
9)+2=3．
解析：本题主要考查整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式的有关知识，对(2x −
1)2−(3x +1)(3x −1)+5x(x −1)先去括号，再合并同类项，化简后将x =−19代入即可求得值． 23.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作．
(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作．A 2、B 2、C 2的坐标分别为：(1,−1)，(4,−4)，(1,−5)．
解析：(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.答案：解：(1)设∠CAD=2x，∠CBD=2y，
根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可知：
∠CAP=∠PAD=x，∠CBP=∠DBP=y，
∵三角形的内角和等于180°，∠C=35°，∠D=29°，
∴∠C+∠CAD=∠D+∠CBD，即35°+2x=29°+2y①．
∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，
∴∠P+∠EAP=∠D+∠DBP，即∠P+x=29°+y②．
同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，
∴∠C+∠CAP=∠P+∠CBP，即35°+x=∠P+y③，
①−②得，y=x+35°−∠P④，
①−③得，x=y+29°−∠P⑤，
④代入⑤得，x=x+35°−∠P+29°−∠P，
2∠P=35°+29°，
解得∠P=32°；
(2)∠P=1
2
(∠C+∠D)，理由如下：
由(1)同理可知：
2∠P=∠C+∠D，
解得∠P=1
2
(∠C+∠D)．
解析：设∠CAD=2x，∠CBD=2y，根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可得∠CAP=∠PAD=x，∠CBP=∠DBP=y，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
25.答案：解：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
依题意，得：500
x −500
2x
=5，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
=(36−0.5m)天，
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工3600−50m
100
依题意，得：0.5m+1.2(36−0.5m)≤40，
解得：m≥32．
答：至少安排乙工程队施工32天．
解析：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路500m时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工(36−0.5m)天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.答案：解：设∠B=x，
∴∠A=2x，∠C=x+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+x+x+20°=180°，
∴x=40°，
∴∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°．
解析：设∠B=x，根据题意和三角形的内角和列方程即可得到结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．。