人教A版 必修二 第2章 2 1 直线与平面、平面与平面平行的判定 公开课一等奖课件

同理 EF∥DC1.∴EF∥平面 BC1D.
又∵EF∩FG＝F，则平面 EFG∥平面 BC1D.
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3－2.如图 7，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 ， E、F、G 分别 是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1
的中点．
求证：平面 EFG∥平面 MNQ.
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3．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线
都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
a⊂β，b⊂β，a∩b＝P ⇒β∥α. 用符号表示为： a∥α，b∥α
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线面平行的概念 例1：如图2，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，回答下列问 题： (1)在图 2 中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？ (2)在图 2 中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？
证明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，
则 FG∥NQ，∴FG∥平面 MNQ. 同理EF∥MN.
∴EF∥平面 MNQ.又∵EF∩FG＝F，
则平面 EFG∥平面 MNQ.
图7
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例 4：下面说法正确的有(
)
①平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平 行；②直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；③ 直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；④直
重点
线面平行、面面平行的判定定理
1．定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行．
2．线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行．
符号表示为：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.图形如图 1.
图1 特别注意：a⊄α是指直线 a 为平面α外的一条直线，这个条
件最容易被忽略，也是最容易出错的地方．
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2－1.如图 4，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC∥平面 BDQ. 证明：连接AC，交BD 于O，连接QO.
∵ABCD为平行四边形，
∴O 为AC 的中点． 又Q 为PA 的中点， ∴QO∥PC. 图4
显然，QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，
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3－1.如图 6，在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、 F、G 分别为棱 AA1、A1B1、A1D1 的中点． 求证：平面 EFG∥平面 BC1D.
图6
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证明：如图 16，连接 B1D1，
图 16
∴B1D1∥BD.
∵E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点， ∴FG∥B1D1.则 FG∥BD， ∴FG∥平面 BC1D.
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证面面平行 例 3：如图 5，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1. 求证：平面 AD1B1∥平面 C1DB.
图5 证明：∵D1B1∥DB，D1B1⊄平面 C1DB，DB⊂平面 C1DB， ∴D1B1∥平面 C1DB，同理 AB1∥平面 C1DB， 又 D1B1∩AB1＝B1，AB1、D1B1 同在平面 AD1B1 内， ∴平面 AD1B1∥平面 C1DB.
②若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线
与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那
么这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也
与这个平面平行． 其中正确命题的个数是( A．0 个 B．1 个 B ) C．2 个 D．3 个
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3．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D )
A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行
D．过 b 不存在与 a 平行的平面
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4．给出下列四个命题：
①若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线 与这个平面平行；
∴PC∥平面 BDQ.
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2－2.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，
E、F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC 平行，也和 BD 平行． 证明：如图15， 在△ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴AC∥EF，AC ⊄ 平面 EFG， EF⊂平面 EFG. 于是 AC∥平面 EFG. 同理可证，BD∥平面 EFG. 图15
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2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定
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1．直线 l 与平面α内无数条直线平行，则 l 与α的位置关系 是( D ) A．平行 C．平行或相交 B．相交 D．以上答案都不对
2．下列说法中错误的个数是( C ) ①过平面外一点有一条直线和该平面平行 ②过平面外一点只有一条直线和该平面平行 ③过平面外有且只有一条直线和该平面平行 A．0 B．1 C．2 D．3
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的 直线与平面 ADD1A1 平行． (2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D 与 AB 所在的直线平行.
图2
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1－1.已知 P 是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 DD1 上除 D1、 D外任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是 DC、D1C1、A1B1 ________________.
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证线面平行 例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，求证：EF∥平面 BCD. 证明：如图 3，连接 BD. 在△ABD 中， ∵E、F 分别是 AB、AD 的中点， ∴EF∥BD. 又 EF⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD， ∴EF∥平面 BCD. 证线面平行的关键是找线线平行(即在平 面内找到一条直线与该直线平行)．如果已知中点，则可抓住中 位线得到线线平行． 图3