高二文科数学下学期期中检测试题

—第二学期四校高二期中联考
文 科 数 学 试 卷
命题人：王 春 分值：150分 考试时间：120分钟
一．选择题：（本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.） 1. 对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（ ）
A ,a b αα⊂⊂
B ,//a b αα⊂
C ,a b αα⊥⊥
D ,a b αα⊂⊥ 2. PA 垂直于⊿ABC 所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P 到BC 的距离为 ( )
A. 12
B. 10
C. 13
D. 3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ） A ．120种
B ．240种
C ．480种
D ．600种
4. 在空间图形 S —ABC 中，各棱长相等，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( )
A
33
5.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是( )
A.3718C C
B.48C
C.648-C
D.1248-C
6. 异面直线a ，b 成80°角，P 为a ，b 外的一个定点，若过P 的直线与a ，b 所成的角都等于450
则这样的直线有（ ）
A ．1条
B ．2条．
C ．3条
D ．4条
7. 三棱锥BCD A -中，ABC ∆和DBC ∆是全等的正三角形，边长为2，且1=AD ，则此三棱锥的体积为 （ ） A.
112 B. 116 C. 113 D. 23
3
8.假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．319823C C 种 B ．)C -(C 4
1975200种
C ．(219733319723C C C C +)种
D ．)C C C (4
197135200-种
9.已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（ ）
A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ；
B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n .
C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥；
D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；
10.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可 以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 （ ）
A ．311C 种
B ．38A 种
C ．39C 种
D ．3
8C 种
11.如图所示的是2019年北京奥运会的会徽，其中的“中国 印”的外围是由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不 穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如 同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的 连接方法共有( )
A .8种 B.12种 C.16种 D.20种
12.在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心. 其中正确命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）
13.若三个球的半径的比是1:2:3,则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的 倍. 14.若正四棱锥的高等于7cm,底面边长为8cm,则其侧棱长为 cm.
15．三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。

那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有____个(用数字作答)．
16、在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'
BD 的一个平面交'
AA 于E ，交'
CC 于F ，则
①四边形E BFD '一定是平行四边形 ②四边形E BFD '有可能是正方形
③四边形E BFD '
在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④四边形E BFD '
有可能垂直于平面D BB '
以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号）
学校： 班级： 姓名： 座位号：
……………………密……………………………………………封……………………………………线………………………
2019—2019学年度第二学期四校高二期中联考
文科数学试卷答题卡
一．选择题：（本大共题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（本大题13、 14、 15、 16、
三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12 分）
已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）1C O ∥面11AB D ；
（2）1A C ⊥面11AB D ．
题号 一 二 三
总分 17 18 19 20 21 22 得分
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
18 （本小题满分12 分）A },,,,{54321a a a a a = （１）能构成多少个从A 到A 的映射？
（２）能构成多少个从A 到A 的一一映射？
（３）能构成多少个从A 到A 的映射，且恰有一个元素无原象？
19（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD （1）求证：AB ⊥平面PAD ；
（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角的大小。

C
A
P
B
D
20.（本小题满分12 分）4名男同学和6名女同学中选出7人排成一排.
(1)如果要选出3名男同学和4名女同学, 那么共有多少种排法?
(2)如果选出的7人中,有3名男同学和4名女同学,且男同学不相邻,那么共有多少种排法?
(3)如果选出的7人中,有2名男同学和5名女同学,且2名男同学中间恰有2名女同学, 那么共有多少种排法?
21.（本小题满分12 分）△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,
∠ABC＝∠DBC＝1200 ,求:
(1)AD的连线和平面BCD所成的角;
(2)AD的连线和直线BC所成的角;
(3)二面角A—BD—C的大小.
D A
C B
________________________________________________________________________________________________________________________密 封 线 内 不 得 答 题
22、（ 14分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是等腰三角形，且∠BAC=90°，AC=AA 1=2，点C 1在平面ABC 上的射影恰好落在AC 上，AC 1与平面ABC 成60°的角。

（1）求直线A 1B 1到平面ABC 1的距离；
（2）求二面角A —BC 1—C 的大小。

A B C A 1 B 1 C 1
2019～2019学年度第二学期
弋阳一中 铅山一中 四校高二年级期中考试
德兴一中 横峰中学
文科数学试卷参考答案
13、 3 14、 9 15、
240
16、 ①③④
三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、证明：（1）连结11A C ，设11
111A C B D O =
连结1AO ，
1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
11AC ∴∥AC 且 11A C AC = 2分
又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11
O C AO ∴且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形 4分
1C O ∴∥11,AO AO ⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D
∴1C O ∥面11AB D 6分
（2）
1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分 又
1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面
1
11AC B D ⊥即 9分 同理可证11A C AB ⊥， 11分 又11
11D B AB B =
∴1
AC ⊥面11AB D 12分 18.解：（１）55=3125；------4分（２）A 55=120； ------8分（３）4
525A C ⋅=1200-----12分．
19.（1）平面PAD ⊥底面ABCD 又AB ⊥AD 由面面垂直的性质定理得，
AB ⊥平面PAD -----------------------------6分
（2）取AD 的中点为O,则PO ⊥AD 又平面PAD ⊥底面ABCD ，则PO ⊥底面ABCD 连接CO , ∠PCO 为直线PC 与底面ABCD 所成的角，在Rt △PCO 中，
2153
1(),2221515
tan ,arctan 55
CO PO PO PCO PCO CO =+==
∠=
=∠= ------------------------------12分
20.(1)3024007
74634=••A C C ---------4分 .(2) 864003
5444634=••A A C C ---------8分 .(3) 345604
425225624=•••A A A C C ---------12分
21.解：（1）过A 作BC 的反向延长线的垂线，交于点E ，连ED ，
∵面ACB ⊥面BCD ，∴AE ⊥面BCD 又AB=BC=BD ，∠ABC ＝∠DBC ＝1200
∴AE=ED= ∴∠ADE= ----------4分
（2）过D 作EC 的平行线与过C 平行于ED 的直线交于F 。

由（1）知，EDFC 为矩形
∵DF ⊥DE ， ∴DF ⊥AD ，即BC ⊥AD -900-即为所求 ----8分
（3）过E 作EG ⊥BD 于G ，连结AG
由三垂线定理知，AG ⊥BD 。

由 在Rt △AEG 中，tan ∠AGE=2, ∠AGE=arctan2
∴二面角A —BD —C 的度数为 π－arctan2 ---------12分
22、解：（1）∵四边形A 1ACC 1为平行四边形，∴点C 到平面ABC 1的距离就是直线A 1B 1到平面ABC 1的距离。

由条件易知平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，且∠CAC 1=60°。

又∠BAC=90°∴BA ⊥A 1ACC 1 又BA 平面ABC 1 ∴平面ABC 1⊥A 1ACC 1，△AC 1C 中，C 1C=A 1A=CA=2 ∠CAC 1=60°，∴△AC 1C 为正三角形。

过C 作CO ⊥AC 1
∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ， CO ⊥平面ABC 1，△AC 1C 中易求CO=…………7分
（2）过O 作OM ⊥BC 1于M ，连接CM ，由三垂线定理知，CM ⊥BC 1，∴∠CMO 为所求的二面角A —BC 1—C 的平面角，AB ⊥平面AA 1C 1C ，∴AB ⊥AC 1，在△ABC 1中，求BC 1=2，在△BCC 1中，求CM=∴Rt △COM 中，求∠CMO=………14分
45⊂⇒322
14
6arctan 7
7arccos 714arcsin ==2AC 3,4EG BD BE ED EG BD ==可知 A B
C A 1
B 1
C 1 M O
32
BD =E
F
G
D
A
C
B。