2.1 随机变量及其概率分布 同步练测(苏教版选修2-3)

2.1 随机变量及其概率分布同步练测(苏教版选修2-3)
求这两名同学的植树总棵数Y的概率分布.
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3. 4. 5． 6． 7. 8.
二、解答题
9.
10.
[来源:1]
11.
参考答案一、填空题
1.16
3
解析：P（2<ξ≤4）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=
3
2
1
+
4
2
1
=
16
3
2.9 解析：ξ可取2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个值.
3.1
3
解析：由离散型随机变量概率分布的性质，知P(X＝1)+P(X＝2)+P(X=3)+P(X=4)=1，所以p=
P(X=4)=1- 1
6- 1
3
- 1
6
＝1
3
.
4.1 解析：由概率分布的性质知k
n
·n=1，∴k=1.
5.
X0 1
P0.7 0.3
6. 解析：由(＋＋＋)×a＝1,知a＝1,∴ a＝.
故P(＜X＜)＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝.
7.(1)0 (2)0.45
解析：(1)由概率分布的性质，得0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1，解得x=0.
(2)P(η＞3)＝P(η=4)+P(η=5)+P(η=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.
8．解析：∵ a，b，c成等差数列，∴ 2b＝a＋c.
又a＋b＋c＝1，∴ b＝，∴ P(|X|＝1)＝a＋c＝.
二、解答题
9.解：X的可能取值为1，2，3，4，5，则
第一次取到白球的概率为P(X＝1)＝1
5
，
第二次取到白球的概率为P(X＝2)＝4
5×1
4
= 1
5
，
第三次取到白球的概率为P(X=3)= 4
5×3
4
×1
3
= 1
5
，
第四次取到白球的概率为P(X＝4)＝4
5×3
4
×2
3
×1
2
= 1
5
，
第五次取到白球的概率为P(X＝5)＝4
5×3
4
×2
3
×1
2
×1
1
= 1
5
.
所以X的概率分布为[来源:1ZXXK]
X1[来
源:Zxxk.Co
m]
2 3 4 5
P1
51
5
1
5
1
5
1
5
10.解：根据题意可知随机变量ξ的取值为3，4，5
当ξ=3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两球的编号只能是1，2，
故P （ξ=3）=
35
2
2
C C =
10
1
当ξ=4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两球只能在编号为1，2，3的3个球中取2个，
故P （ξ=4）=
35
2
3
C C =
10
3
同理P （ξ=5）=
35
2
4
C C =
10
6
可得ξ的概率分布为
ξ 3
4
5
P
10
1
10
3
10
6
11.解：分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学的方法种数是4×4＝16，这两名同学植树总棵数Y 的取值分别为17,18,19,20,21，
P (Y ＝17)＝＝，P (Y ＝18)＝＝，P (Y ＝19)＝＝， P (Y ＝20)＝＝，P (Y ＝21)＝＝，
则这两名同学的植树总棵数Y 的概率分布是
Y 17 18 19 20 21 P。