高三物理人教版一轮复习精品解析训练：交变电流的产生及描述

第十章第1讲
考点题号错题统计
交流电的产生及描述1、7、9
交流电的四值2、3、4、5、6、8
综合应用10、11、12
1．(2011·天冿高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析：选B由图乙知，该交变电动势峰值为311 V，交变电动势频率f＝50 Hz，C、D 错误．t＝0.005 s时，e＝311 V，磁通量变化最快，A错误．t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，B正确．
2. (2012·大纲全国高考) 一台电风扇的额定电压为交流220 V．在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化规律如图所示．这段时间内电风扇的用电量为()
A．3.9×10－2度B．5.5×10－2度
C．7.8×10－2度D．11.0×10－2度
解析：选B这里“电量”指的是电风扇消耗的电能，应该用有效值计算，而图中正好为
有效值的变化图线，由E 电＝UIt 分段求和，E 电＝U 1I 1t 1＋U 2I 2t 2＋U 3I 3t 3，正常工作时电压均为220 V ，代入数据换算单位后得E 电＝5.5×10－2度，B 正确．
3．(2014·青岛二中测试)将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l .它在磁感应强度为B 、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n ，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )
A.(2πl 2nB )2P
B ．2(πl 2nB )2P
C.(l 2nB )22P
D ．(l 2nB )2P
解析：选B 导线转动过程中产生正弦交流电，其最大值E m ＝2πnBl 2，小灯泡正常发光，则P ＝(E m 2)21R
，解得R ＝2(πl 2nB )2
P ，B 项正确．
4. (2014·宝鸡质检)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示．以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是( )
A ．线圈先后两次转速之比为1∶2
B ．交流电a 的电压瞬时值u ＝10sin 0.4πt (V)
C ．交流电b 的电压最大值为
20
3
V D ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量为零
解析：选C 产生的正弦交流电的周期之比为2∶3，线圈先后两次转速之比为3∶2，选项A 错误；交流电a 的周期为0.4 s ，交流电a 的电压瞬时值u ＝10sin 5πt (V)，选项B 错误；由最大值nBSω可知，二者最大值之比为3∶2，交流电b 的电压最大值为20
3 V ，选项C 正确；
在图中t ＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项D 错误．
5．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产
生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是()
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的有效值为11 2 V
C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝222co s(100πt)V
D．电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角为45°
解析：选D t＝0.01 s时感应电动势为零，穿过线框的磁通量大，A错误．该交变电动势的有效值为22 V，B错误．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝222sin(100πt)V，C错误．根据该交变电动势的瞬时值表达式可知，电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角为45°，D正确．
6. (2014·苏州调研) 如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表A组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，
磁感应强度大小B＝2
16πT．电容器放电时间不计．下列说法正确的是()
A．该线圈产生的交流电动势最大值为50 V
B．该线圈产生的交流电动势有效值为50 V
C．电容器的耐压值至少为50 V
D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小
解析：选B该线圈产生的交流电动势最大值为E m＝NBSω＝50 2 V，有效值为50 V，A错误，B正确．电容器的耐压值应大于交流电的最大值，即至少为50 2 V，C错误．电容器的电容C变大时，容抗变小，电流表的示数变大，D错误．
二、多项选择题
7．交流发电机电枢中产生的交变电动势为e＝E m sin ωt，如果要将交变电动势的有效值提
高一倍，而交流电的周期不变，可采取的方法是( )
A ．将电枢转速提高一倍，其他条件不变
B ．将磁感应强度增加一倍．其他条件不变
C ．将线圈的面积增加一倍，其他条件不变
D ．将磁感应强度增加一倍，线圈的面积缩小一半，其它条件不变
解析：选BC 将磁感应强度增加一倍，其他条件不变，或将线圈的面积增加一倍，其他条件不变，选项B 、C 正确．
8．(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
A ．最大值是50 2 V
B ．频率是100 Hz
C ．有效值是25 2 V
D ．周期是0.02 s
解析：选CD 由e ＝E m sin ωt ＝50sin 100πt (V)可知，E m ＝50 V ，E 有效＝E m
2
＝25 2 V ，ω＝100π rad/s ，T ＝2π
ω
＝0.02 s ，f ＝50 Hz ，C 、D 正确．
9．(2014·青岛二中测试) 一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是( )
A ．线圈转动的角速度为100π3 rad/s
B ．电动势的有效值14.1 V
C ．t ＝1.0×10－
2s 时，线圈平面和磁场方向的夹角30° D ．t ＝1.5×10－2s 时，穿过线圈平面的磁通量最大 解析：选ABC 角速度ω＝
2πT ＝100π3rad/s ，A 项正确；电动势的有效值E ＝E m
2
＝14.1 V ，B 项正确；电动势的瞬时值e ＝20sin 100π3t (V)，将t ＝1.0×10－2s 代入该式，解得θ＝π
3，这是
线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角30°，C 项正确；t ＝1.5×10－2s 时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D 项错.
10．(2011·四川高考)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2
垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的
感应电流为1 A ．那么( )
A ．线圈消耗的电功率为4 W
B ．线圈中感应电流的有效值为2 A
C ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos
2πT
t D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2π
T
t
解析：选AC 从线圈平面平行于磁感线开始计时，正弦交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos θ，且该式与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i ＝e R ＝E m R cos θ，由题给条件有1A ＝E m 2 Ω×cos 60°，得E m ＝4 V 则I m ＝2 A ，I 有效＝I m 2＝ 2 A ，电功率P ＝I 2有效R ＝4 W ，所以A 正确，B 错误．e ＝E m cos θ＝4cos ωt ＝4cos 2πt T ，C 正确．由
E m ＝BSω＝Φm ·2πT 得Φm ＝TE m 2π，故Φ＝2T πsin 2π
T
t ，D 错误．
三、计算题
11．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S
2πT cos 2π
T
t ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～T
4
时间内，通过小灯泡的电荷量．
解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝3.14×10－2 s ，所以E m ＝nB m Sω＝2πnB m S
T
＝8.0 V. (2)电流的最大值I m ＝E m R ＋r
＝0.80 A ，有效值I ＝I m 2＝22
5 A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R
＝2.88 W.
(3)在0～T 4时间内，电动势的平均值E ＝nS ΔB
Δt .
平均电流 I ＝
E
R ＋r ＝nS ΔB
(R ＋r )Δt
， 流过灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝
nS ΔB
R ＋r
＝4.0×10－3C 答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－
3C
12．如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100匝，边长ab ＝0.2 m ，bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (2)由t ＝0至t ＝T
4过程中的平均电动势的大小．
(3)该交变电流的电动势有效值是多少？
解析：(1)感应电动势的瞬时值e ＝NBSωsin ωt ，由题可知： S ＝a b ·b c ＝0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2
E m ＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V ＝314 V . 所以e ＝314 sin 100πt V. (2)用E ＝N ΔΦ
Δt
计算，
t ＝0至t ＝T
4
过程中的平均电动势
E ＝N |Φπ
2－Φ0|T 4－0＝N |0－BS |T 4＝4NBS 2πω
即 E ＝2
πNBSω.
代入数值得E ＝220 V (3)电动势有效值E ＝E m
2
又E m ＝NBSω 代入数据得E ＝222 V .
答案：(1)e ＝314sin 100πt V (2)200 V (3)222 V。