高中物理选修3-2学案7：5.1 交变电流

5.1 交变电流
学习目标
1.交变电流是指大小和方向都随时间周期性变化的电流。

2．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦式交变电流，与转轴的位置无关。

3．正弦式交变电流的瞬时值表达式为e＝E m sinωt, u＝U m sin ωt, i＝I m sin ωt, 式中的E m、U m、I m 是指交变电流的最大值，也叫峰值。

基础知识
一、交变电流
1．交变电流
大小和方向都随时间做_____________的电流，简称交流。

2．直流
_______不随时间变化的电流。

二、交变电流的产生
1．过程分析
2．中性面
线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场_______时所在的平面。

三、交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式
从中性面位置开始计时从与中性面垂直的位置开始计时磁通量Φ＝Φm cos ωt＝BS cos ωtΦ＝Φm sin ωt＝BS sin ωt
感应电动势e＝E m sin ωt＝NBSωsin ωt e＝E m cos ωt＝NBSωcos ωt
电压u＝U m sin ωt＝RNBSω
R＋r
sin ωt u＝U m cos ωt＝
RNBSω
R＋r
cos ωt
电流
i ＝I m sin ωt ＝
NBS ω
R ＋r
sin ωt i ＝I m cos ωt ＝
NBS ω
R ＋r
cos ωt
2．交变电流的图像 (1)正弦式交变电流的图像
(2)其他几种不同类型的交变电流
基础检测 1．判一判
(1)方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流（ ）
(2)在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置（ ）
(3)表达式为e ＝E m sin ωt 的交变电流为正弦式交变电流，表达式为e ＝E m sin ⎝⎛⎭⎫ωt ＋π
2的交变电流也是正弦式交变电流（ ）
(4)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大（ ）
(5)交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像（ ）
(6)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图像、感应电流的图像形状是完全一致的（ ）
2．议一议
(1)中性面是任意规定的吗？
(2)如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为零，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？
(3)交流发电机输出的电流都可以表示为i＝I m sin ωt吗？
考点分析
考点一：正弦交变电流的产生
1．两个特殊位置的特点
中性面中性面的垂面
位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行
磁通量最大零
磁通量变化率零最大
感应电动势零最大
感应电流零最大
电流方向改变不变
2．正弦交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。

(2)线圈匀速转动。

(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。

考点练习
1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时（）A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量的变化率达到最大值
D．线圈中的感应电动势达到最大值
2．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是（）
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
3．(多选)下图中哪些情况，线圈中产生了正弦交变电流(均匀速转动)（）
考点二：交变电流瞬时值表达式的书写
典例：如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈匝数N ＝50，每匝线圈面积为0.48 m 2，转速为150 r/min ，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。

写出交变感应电动势瞬时值的表达式。

规律方法：求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
若线圈给外电阻R 供电，设线圈本身电阻为r ，由闭合电路欧姆定律得： i ＝e R ＋r ＝E m
R ＋r sin ωt ＝I m sin ωt R 两端的电压可记为u ＝U m sin ωt 考点练习
1.有一个正方形线框的线圈匝数为10匝，边长为20 cm ，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO ′轴以10π rad /s 的角速度匀速转动，如图5-1-5所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？ (2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？ (3)写出感应电动势随时间变化的表达式。

2.如图所示，一半径为r＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝5
π2T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。

(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在1
60s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在1
60s时间内的电动势的平均值。

考点三：交变电流的图像
正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示。

从图像中可以解读到以下信息：
1．交变电流的最大值I m、E m，周期T。

2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。

3．找出线圈平行于磁感线的时刻。

4．判断线圈中磁通量的变化情况。

5．分析判断i、e随时间变化的规律。

典例：处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面
并与ab边垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图5-1-8)，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是（）
规律方法;分析正弦交变电流图像问题的两个注意.
(1)注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置.
(2)注意把图像和线圈的转动过程对应起来.
考点练习
1．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e 随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（）
A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
2．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形如图所示，可知（）
A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
3．(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则（）
A．t＝0.005 s时穿过线框的磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．感应电动势的最大值为311 V
D．线框转动是从中性面开始计时的
——★参考答案★——
基础知识
一、1．周期性变化 2． 方向 二、 2．垂直 基础检测
1．判一判 (1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6)√ 2．议一议
(1)提示：不是。

中性面是一个客观存在的平面，即与磁感线垂直的平面。

(2)提示：根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知，感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，
而是与磁通量的变化率成正比。

虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大。

(3)提示：不一定。

如果线圈从中性面的垂面开始计时，则输出的电流表示为i ＝I m cos ωt 。

考点分析
考点一： 考点练习
1．[解析]选B 通过中性面时，线圈平面与磁感线方向垂直，磁通量最大，选项A 错误，B 正确；此时通过线圈的磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，选项C 、D 错误。

2．[解析]选C 线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。

因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C 正确。

3．[解析]选BCD 根据正弦交变电流产生的条件可知，B 、C 、D 正确。

考点二：典例 思路点拨
[解析]当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t 内转过的角度为ωt ，于是瞬时感应电动势e ＝E m sin ωt 。

其中E m ＝NBSω。

由题意知N ＝50，B ＝0.5 T ，S ＝0.48 m 2， ω＝2π×15060
rad s ＝5π rad/s ，
E m ＝NBSω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V ， 所以e ＝188 sin 5πt V 。

[答案]e ＝188 sin 5πt V 考点练习
1. [解析](1)交变电流电动势最大值为 E m ＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V ＝6.28 V 电流的最大值为I m ＝
E m R ＝6.28
1
A ＝6.28 A 。

(2)线框转过60°时，感应电动势E ＝E m sin60°≈5.44 V 。

(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝6.28 sin 10πt V 。

[答案](1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V (3)e ＝6.28 sin 10πt V
2. [解析]线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e ＝E m sin ωt ，而在某段时间内的平均电动势可根据E ＝N ΔΦ
Δt
求得。

(1)e ＝E m sin ωt ，E m ＝NBSω(与线圈形状无关)，ω＝20π rad s ， 故e ＝100sin 20πt V 。

(2)当t ＝1
60
s 时，e ＝100sin ⎝⎛⎭⎫20π×160V ＝50 3 V≈86.6 V 。

(3)在160 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝20π×160 rad ＝π3 rad ，由Φ＝BS cos ωt 知ΔΦ＝1
2BS ，所以E
＝N ΔΦΔt ＝150
π
V 。

[答案](1)e ＝100sin 20πt V (2)86.6 V (3)150π V
考点三：典例 思路点拨
计时位置→确定正弦还是余弦→运用右手定则或楞次
定律确定电流的方向
→图像 [解析]线圈在磁场中绕和磁场方向垂直的轴匀速转动时可以产生按正弦规律变化的交变电流，对于图示起始时刻，线圈的cd 边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C 对。

[答案]C 考点练习
1．[解析]选B 由题图可知，当t ＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A 错误；t 2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B 正确，C 错误；感应电动势e 的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D 错误。

2．[解析]选BC 由题图可知，t 1和t 3时刻i 最大，所以这两个时刻磁通量的变化率最大，线圈
处于垂直中性面的位置，穿过线圈的磁通量为0。

t 2和t 4两时刻i ＝0，即ΔΦ
Δt ＝0，线圈处于中性面位
置，此时穿过线圈的磁通量最大。

故B 、C 正确。

3．[解析]选BCD 由题中图像可知，该交变电动势的瞬时值表达式为e ＝311sin 100πt (V)。

t ＝0.005 s 时感应电动势最大，穿过线框的磁通量的变化率最大，选项A 错误；t ＝0.01 s 时感应电动势为零，穿过线框的磁通量最大，线框平面与中性面重合，选项B 正确；感应电动势的最大值为311 V ，选项C 正确；由题图知该交变电动势符合正弦变化规律，线框转动是从中性面开始计时的，选项D 正确。