【精选】江苏省盐城市滨海县七年级下册期中数学试卷及答案解析

江苏省盐城市滨海县七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(
)
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A. a2+a2=a4
B. 3a−2a=1
C. (aa)3=a3a3
D. (a3)4=a7
3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()
A. a(a−a)=aa−aa
B. a2+2a+1=a(a+2)+1
C. (a+1)(a+3)=a2+4a+3
D. a3−a=a(a+1)(a−1)
4.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是()
A. 3cm，5cm，7cm
B. 5cm，4cm，9cm
C. 4cm，6cm，9cm
D. 2cm，3cm，4cm
5.已知∠1与∠2是同位角，则()
A. ∠1=∠2
B. ∠1>∠2
C. ∠1<∠2
D. 以上都有可能
6.如图，能判定aa//aa的条件是()
A. ∠a=∠aaa
B. ∠a=∠aaa
C. ∠a=∠aaa
D. ∠a=∠aaa
7.已知2a=43，则x的值为()
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
8.若a2+4a+a是一个完全平方式，则常数k的值为()
A. 1
B. 2
C. 4
D. −4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
)−2=______．
9.计算：(1
2
10.因式分解：a2−1=______．
11.a a=2，a a=3，则(aa)a=______．
12.计算：(−a3)2+a6的结果是______．
13.人体红细胞的直径约为0.0000077a，用科学记数法表示为______．
14.如果一个多边形的每一个内角都是120∘，那么这个多边形是______．
15.如图∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的5个外角，则∠1+
∠2+∠3+∠4+∠5=______ ∘.
16.
17.
18.
19.如图，直线a//a，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=65∘，则∠2=______．
20.
21.
22.如图，已知△aaa为直角三角形，∠a=90∘，若沿图中虚线剪去∠a，则∠1+
∠2=______．
23.
24.
25.如图，D、E分别是△aaa边AB、BC上的点，aa=2aa，aa=aa，设△aaa
的面积为a a，△aaa的面积为a2，若a△aaa=12，则a1+
a2=______．
26.
27.
三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）
28.先化简，再求值：a(a−2a)+2(a+a)(a−a)−(a−a)2，其中a=2，a=1．
29.
30.
31.
33.
34.
35.
36. (1)−13+(2018−a)0−(−2)−2
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.因式分解
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.(1)已知2a=3，2a=5，求2a+a的值；
60.(2)a−2a+1=0，求：2a÷4a×8的值．
61.
62.
63.
64.
65.
67.
68.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△aaa的三个顶点的位置
如图所示，现将△aaa平移，使点A变换为点a′，点a′、a′分别是B、C的对应点．
69.(1)请画出平移后的△a′a′a′，并求△a′a′a′的面积=______；
70.(2)请在AB上找一点P，使得线段CP平分△aaa的面积，在图上作出线段CP；
71.(3)请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．
72.如图，aa//aa，∠a=∠a.试判断AF与ED是否平行，并说
明理由．
73.
74.
75.
76.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠aaa交DE于点F．
77.(1)求证：aa//aa
78.(2)求∠aaa的度数．
79.如图，∠aaa是△aaa的外角，∠aaa与∠aaa的角平分线交于点O．
80.(1)若∠aaa=66∘，∠aaa=34∘，则∠a=______ ∘，∠a=______ ∘；
81.(2)探索∠a与∠a的数量关系，并说明理由；
82.(3)若aa//aa，aa⊥aa，求∠aaa的度数．
83.已知，aa//aa，点E为射线FG上一点．
84.(1)如图1，若∠aaa=30∘，∠aaa=40∘，则∠aaa=______ ∘；
85.(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠aaa、∠aaa、
∠aaa之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
86.(3)如图3，DI平分∠aaa，交AE于点K，交AI于点I，且∠aaa：∠aaa=1：
2，∠aaa=22∘，∠a=20∘，求∠aaa的度数．
87.
88.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江
水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a∘/秒，灯B转动的速度是a∘/秒，且a、b满足|a−3a|+(a+a−4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即aa//aa，且∠aaa=45∘
89.(1)求a、b的值；
90.(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动
几秒，两灯的光束互相平行？
91.(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作aa⊥
aa交PQ于点D，则在转动过程中，∠aaa与∠aaa的数量关系是否发生变化？
若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
92.
答案和解析
【答案】
1. B
2. C
3. D
4. B
5. D
6. D
7. C
8. C
9. 4
10. (a+1)(a−1)
11. 6
12. 2a6
13. 7.7×10−6a
14. 六边形
15. 360
16. 25∘
17. 270∘
18. 14
19. 解：原式=a2−2aa+2(a2−a2)−(a2−2aa+a2)
=2a2−3a2，
当a=2、a=1时，
原式=2×22−3×12
=5．
20. 解：(1)原式=−1+1−1
4
=−1
；
4
=−5a3；
=2a2−3aa−2a2；
=a2−5a2+3aa．
21. 解：(1)a2−aa=a(a−a)；=(a−a)(a+a)；
=(3a−2)2；
=(a+2)2(a−2)2．
22. 解：(1)∵2a=3，2a=5，
∴2a+a=2a×2a=3×5=15；
(2)∵a−2a+1=0，
∴a−2a=−1，
=4．
23. 7
24. 解：aa//aa，理由如下：
∵aa//aa，
∴∠a=∠aaa，
∵∠a=∠a，
∴∠a=∠aaa，
∴aa//aa．
25. (1)证明：由题意知，△aaa是等腰直角三角形，且∠aaa=∠aaa=90∘，∴∠a=45∘．
∵aa平分∠aaa，
∴∠aaa=∠aaa=45∘，
∴∠a=∠aaa，
∴aa//aa．
(2)由三角板知，∠a=60∘，
由(1)知，∠aaa=45∘，
∵∠aaa=∠aaa+∠a，
∴∠aaa=45∘+60∘=105∘．
26. 80；40
27. 70
28. 解：(1)∵a、b满足|a−3a|+(a+a−4)2=0，
∴a−3a=0，且a+a−4=0，
∴a=3，a=1；
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0<a<60时，
3a=(20+a)×1，
解得a=10；
②当60<a<120时，
3a−3×60+(20+a)×1=180∘，
解得a=85；
③当120<a<160时，
3a−360=a+20，
解得a=190>160，(不合题意)
综上所述，当a=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
(3)设A灯转动时间为t秒，
∵∠aaa=180∘−3a，
∴∠aaa=45∘−(180∘−3a)=3a−135∘，
又∵aa//aa，
∴∠aaa=∠aaa+∠aaa=a+180∘−3a=180∘−2a，
而∠aaa=90∘，
∴∠aaa=90∘−∠aaa=90∘−(180∘−2a)=2a−90∘，
∴∠aaa：∠aaa=3：2，
即2∠aaa=3∠aaa．
【解析】
1. 解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；
C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；
D、属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：B．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2. 解：A、a2+a2=2a2，错误；
B、3a−2a=a，错误；
C、(aa)3=a3a3，正确；
D、(a3)4=a12，错误；
故选：C．
原式利用幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．
4. 解：A、3+5>7，故能组成三角形，正确．
B、4+5=9，故不能组成三角形，错误．
C、6+4>9，故能组成三角形，正确．
D、2+3>4，故能组成三角形，正确．
故选：B．
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
5. 解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，
∴根据已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2，
三种情况都有可能，
故选：D．
根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．
本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键．
6. 解：A、∠a=∠aaa不能判断出aa//aa，故A选项不符合题意；
B、∠a=∠aaa不能判断出aa//aa，故B选项不符合题意；
C、∠a=∠aaa只能判断出aa=aa，不能判断出aa//aa，故C选项不符合题意；
D、∠a=∠aaa，根据内错角相等，两直线平行，可以得出aa//aa，故D选项符合题意．
故选：D．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7. 解：∵2a=43，
∴2a=43=(22)3=26，
则a=6．
故选：C．
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8. 解：因为a2+4a+a是一个完全平方式，
所以a=4，
故选：C．
这里首末两项是x和2的平方，中间项为加上x和2的乘积的2倍．
本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．
9. 解：(12)−2=1(12)2=114=4，
故答案为：4．
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
10. 解：a 2−1=a 2−12=(a +1)(a −1)．
考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题.本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
11. 解：因为a a =2，a a =3，
所以(aa )a =a a ⋅a a =2×3=6，
故答案为：6．
根据积的乘方计算即可．
此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答．
12. 解：(−a 3)2+a 6=a 6+a 6=2a 6，
故答案为：2a 6．
根据幂的乘方与合并同类项进行解答即可．
本题考查幂的乘方、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
13. 解：0.0000077=7.7×10−6．
故答案为：7.7×10−6a .
较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10−a ，在本题中a 应为7.7，10的指数为−6． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−a ，其中1≤|a |<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
14. 解：180(a −2)=120a
解得：a =6．
故答案为：六边形．
依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 15. 解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，
故答案为：360．
根据多边形的外角和定理即可求解．
本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．
16. 解：已知直线a//a，
∴∠3=∠1=65∘(两直线平行，同位角相等)，
∠4=90∘(已知)，
∠2+∠3+∠4=180∘(已知直线)，
∴∠2=180∘−65∘−90∘=25∘．
故答案为：25∘．
先由直线a//a，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=65∘，再由已知直角三角板得∠4= 90∘，然后由∠2+∠3+∠4=180∘求出∠2．
此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．17. 解：∵四边形的内角和为360∘，直角三角形中两个锐角和为90∘
∴∠1+∠2=360∘−(∠a+∠a)=360∘−90∘=270∘．
∴∠1+∠2=270∘．
故答案为：270∘．
根据四边形内角和为360∘可得∠1+∠2+∠a+∠a=360∘，再根据直角三角形的性质可得∠a+∠a=90∘，进而可得∠1+∠2的和．
本题是一道根据四边形内角和为360∘和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
18. 解：∵aa=aa，
∴a△aaa=1
2a△aaa=1
2
×12=6，
∵aa=2aa，
∴a△aaa=2
3a△aaa=2
3
×12=8，
∴a1+a2=a△aaa+a△aaa=8+6=14．
故答案为：14．
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△aaa的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△aaa的面积，然后根据计算a1+a2即可得解．
本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．
19. 原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. (1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案；
(2)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而合并同类项得出答案；
(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
(4)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21. (1)直接提取公因式x，进而分解因式即可；
(2)直接提取公因式(a−a)，进而分解因式即可；
(3)直接利用完全平方公式分解因式；
(4)首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22. (1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原
式变形是解题关键．
23. 解：(1)画，
；
(4分)
故答案为：7；
(2)取AB的中点P，作线段CP；(6分)
(3)画AB的平行线aa.(8分)
(1)根据点A到的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；
(2)作中线AP，可平分△aaa的面积；
(3)作平行线CM．
本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．
24. 先根据两直线平行内错角相等，可得∠a=∠aaa，然后由∠a=∠a，根据等量代换可得：∠a=∠aaa，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到aa//aa．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⊕两直线平行；同位角相等⊕两直线平行；同旁内角互补⊕两直线平行，是解题的关键．
25. (1)根据角平分线的定义求得∠aaa的度数，根据平行线的判定定理即可证得；(2)在△aaa中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．
26. 解：(1)∵∠aaa=66∘，∠aaa=34∘，∴∠a=180∘−∠aaa−∠aaa=80∘，
∵∠aaa与∠aaa的角平分线交于点O，
∴∠aaa=1
2∠aaa=33∘，∠aaa=1
2
(180∘−34∘)=73∘，
∴∠a=∠aaa−∠aaa=40∘，
故答案为：80、40；
(2)∵aa平分∠aaa，
∴∠aaa=1
2
∠aaa，
∵aa平分∠aaa，
∴∠aaa=1
2
∠aaa，
∵∠aaa=∠aaa，
∵∠a+∠aaa=∠a+∠aaa，
∴∠a+∠aaa=∠a+1
2
∠aaa，
∵∠aaa是△aaa的外角，
∴∠aaa=∠a+∠aaa=∠a+2∠aaa，
∴∠a+∠aaa=∠a+1
2
∠a+∠aaa，
∴1
2
∠a=∠a；
(3)如图，AC与BO交于点E，
∵aa//aa，
∴∠aaa=∠a，
∵aa⊥aa，
∴∠aaa=90∘，
∴∠a+∠aaa=90∘，
∴2∠a+∠a=90∘，
∴∠a=30∘，
∴∠a=60∘，∠aaa=2∠aaa=60∘，
∴∠aaa=60∘．
(1)由三角形内角和定理可求∠a，求出∠aaa，和∠aaa，再由三角形内角和定理即可求出结论；
(2)由题中角平分线可得∠a=∠aaa−∠aaa=1
2∠aaa−1
2
∠aaa，进而得出
∠a=180∘−∠aaa−180∘+∠aaa=∠aaa−∠aaa，即可得出结论；(3)aa与BO交于点E，由aa//aa，证得∠aaa=∠a，由aa⊥aa，证得
∠aaa=90∘，故2∠a+∠a=90∘，进而证得∠a=60∘，∠aaa=2∠aaa即可证得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质问题，平行线的性质，能够掌握并熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．
27. 解：(1)如图，延长DE交AB于H，
∵aa//aa，
∴∠a=∠aaa=40∘，
∵∠aaa是△aaa的外角，
∴∠aaa=∠a+∠aaa=30∘+40∘=70∘，
故答案为：70；
(2)∠aaa=∠aaa+∠aaa．
理由：∵aa//aa，
∴∠aaa=∠aaa，
∵∠aaa是△aaa的外角，
∴∠aaa=∠aaa+∠aaa，
∴∠aaa=∠aaa+∠aaa；
(3)∵∠aaa：∠aaa=1：2，
∴设∠aaa=a，则∠aaa=3a，
∵∠aaa=22∘，∠a=20∘，∠aaa=∠aaa，
又∵∠aaa+∠aaa+∠aaa=180∘，∠aaa+∠aaa+∠aaa=180∘，∴∠aaa=a−2∘，
∵aa平分∠aaa，
∴∠aaa=2∠aaa=2a−4∘，
∵aa//aa，
∴∠aaa=∠aaa=∠aaa+∠aaa，
即3a=22∘+2a−4∘，
解得a=18∘，
∴∠aaa=16∘，
∴在△aaa中，∠aaa=180∘−16∘−22∘=142∘．
(1)延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠a=∠aaa=40∘，再根据∠aaa是△aaa的外角，即可得到∠aaa=∠a+∠aaa=30∘+40∘=70∘；
(2)依据aa//aa，可得∠aaa=∠aaa，再根据∠aaa是△aaa的外角，即可得到∠aaa=∠aaa+∠aaa，即∠aaa=∠aaa+∠aaa；
(3)设∠aaa=a，则∠aaa=3a，进而得出∠aaa=a−2∘，依据∠aaa=∠aaa=∠aaa+∠aaa，可得3a=22∘+2a−4∘，求得∠aaa=16∘，即可得出∠aaa的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解.解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
28. (1)根据|a−3a|+(a+a−4)2=0，可得a−3a=0，且a+a−4=0，进而得出a、b的值；
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；
(3)设灯A射线转动时间为t秒，根据∠aaa=45∘−(180∘−3a)=3a−135∘，
∠aaa=90∘−∠aaa=90∘−(180∘−2a)=2a−90∘，可得∠aaa与∠aaa的数量关系．
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．。