[试卷合集3套]贵阳市某达标中学2021年九年级上学期期末教学质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)
【答案】C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7). 故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
2．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A． B．C．
D．
【答案】A
【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.
【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).
根据三角形面积公式则有:
y = ，
以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.
【点睛】
考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.
3．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝2，x2＝12D．x1＝3x2＝13
【答案】C
【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得． 【详解】解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， 则x ＝
222
2
±＝1±2， 即x 1＝1+2，x 2＝1﹣2， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．
4．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )
A ．2
B ．32
C ．6
D ．12
【答案】A
【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为
等腰直角三角形，所以2
322
CE =
=CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径， ∴CE DE =，
∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， ∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=， ∴OCE ∆为等腰直角三角形， ∵OC=6， ∴2263222
CE =
== ∴262CD CE ==故选A ． 【点睛】
本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．
5．若关于x 的一元二次方程()2
1630k x x -++=有实数根，则实数k 的取值范围为( )
A ．4k ≤，且1k ≠
B ．4k <，且1k ≠
C ．4k <
D ．4k ≤
【答案】A
【解析】∵原方程为一元二次方程，且有实数根， ∴k -1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4， ∴实数k 的取值范围为k≤4，且k≠1， 故选A ．
6．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．28160x x -+= B ．23x x = C ．24x x +=
D ．2(2)50x -+=
【答案】B
【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得．
【详解】A 选项28160x x -+=中，则1a =，8b =-，16c =，则2=40b ac ∆-=，有两个相等的实数根，不符合题意；
B 选项23x x =可化为230x x -=，则1a =，3b =-，0c ，则2=490b ac ∆-=>，有两个不相等的
实数根，符合题意；
C 选项24x x +=可化为24=0x x -+，则1a =，1b =-，4c =，则2=4150b ac ∆-=-<，无实数根，不符合题意；
D 选项2(2)50x -+=可化为2490x x -+=，则1a =，4b =-，9c =，则2=4200b ac ∆-=-<，无实数根，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式>0∆时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式=0∆时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式∆<0时，一元二次方程无实数根． 7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是（ ） A ．直线x ＝﹣3 B ．直线x ＝﹣2
C ．直线x ＝﹣1
D ．直线x ＝0
【答案】B
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1． 故选B ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象． 8．已知反比例函数3
m y x
-=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m >
C ．3m ≤
D ．3m <
【答案】D
【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解． 【详解】解：因为反比例函数3
m y x
-=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <. 故选：D. 【点睛】
本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k
y x
=
(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．
9．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水
稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝
，2
433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）
A ．甲、乙均可
B ．甲
C ．乙
D ．无法确定
【答案】B
【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲. 答案为B 考点：方差
10．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数
C ．方差
D ．中位数
【答案】D
【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D.
11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，则t的值为（）
A．0 B．1
2
C．1 D．2
【答案】C
【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．
【详解】解：∵二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，
∴﹣
1
2
t
＝0，
解得，t＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．
【答案】1：1．
【解析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为1：1．
考点：相似三角形的性质．
14．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．
【答案】20m
【详解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴AB AE
CD DE
=，
∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,
∴
12 53 AB
=，
∴3AB=60，
∴AB=20m.
故答案为20m.
15．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b
、，则a与b的大小关系为__________．
【答案】a b
<
【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．
【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球
可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）
∴“两球同色”的可能性为
21
63 a==
“两球异色”的可能性为
42
63 b==
∵12 33 <
∴a b
<
故答案为：a b
<．
【点睛】
本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（4，2），反比例
函数
k
y
x
=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n
的值为_____________．
【答案】1
【分析】根据菱形的性质得出CD=AD ，BC ∥OA ，根据D （4，2）和反比例函数x
k
y =的图象经过点D 求出k=8，C 点的纵坐标是2×2=4，求出C 的坐标，即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCO 是菱形， ∴CD=AD,BC ∥OA ， ∵D (4,2),反比例函数x
k
y =
的图象经过点D ， ∴k=8，C 点的纵坐标是2×2=4， ∴8x
y =
， 把y=4代入得：x=2， ∴n=3−2=1，
∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C 点， 故答案为1. 【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.
17．如图，河堤横断面迎水坡BC 的坡比是1:3，堤高5AC cm =，则坡面BC 的长度是__________．
【答案】10m
【分析】先根据坡比求出AB 的长度，再利用勾股定理即可求出BC 的长度． 【详解】
53
AC AC m AB == 53AB ∴=
22225(53)10BC AC AB m ∴=+=+=
故答案为：10m ． 【点睛】
本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键． 18．抛物线2323y x x =+-的对称轴为__________． 【答案】13
x =-
【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解． 【详解】解：∵抛物线的解析式为2
323y x x =+-， ∴抛物线的对称轴为直线x= 21233
-=-⨯ 故答案为：1
3
x =-. 【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线2
y ax bx c =++的对称轴是直线x= 2b a
-
． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．综合与实践：
如图，已知ABC 中,90ACB ∠=． （1）实践与操作： 作ABC 的外接圆O ，连结 OC ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作
图痕迹， 不写作法）
（2）猜想与证明： 若60,4B AB ∠==，求扇形AOC 的面积.
【答案】（1）答案见解析；（2）
43
π 【分析】（1）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点，做出AB 的垂直平分线找到斜边中点O ，然后连接OC 即可；（2）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出圆心角的度数，然后利用扇形面积公式进行求解. 【详解】解：（1）如图所示：外接圆
O 与线段OC 为所求.
260B ∠=︒（），
2120 AOC B ∴∠=∠=︒，
4AB =， 2OA ∴=，
2120243603
S ππ
∴==
扇AOC
【点睛】
本题考查尺规作图和扇形面积的求法，掌握直角三角形外接圆的圆心是斜边中点，从而做出斜边的垂直平分线，熟记扇形面积公式并正确计算是本题的解题关键.
20． “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A 级风景区旅游：A ．石林风景区；B ．香格里拉普达措国家公园；C ．腾冲火山地质公园；D ．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率． 【答案】（1）共有12种等可能结果；（2）
1
2
【解析】(1)用A 、B 、C 、D 分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，
∴抽到玉龙雪山风景区的概率为1
2
.
【点睛】
本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.
21．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．
（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；
（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC
＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．
【答案】（1）26；（2）见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出结果；
（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，则∠FBG＝∠CKG，由点G是CF的中点，得出FG＝CG，由AAS证得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D ＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易证∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS证得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，则∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS 证得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，
∴AB＝5，
∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；
（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：
则∠FBG＝∠CKG，
∵点G是CF的中点，∴FG＝CG，
在△FBG和△CKG中，
∵
FBG CKG
BGF KGC FG CG
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△FBG≌△CKG（AAS），
∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，
∵∠FBE+∠ABC＝180°，
∴∠FBE+∠D＝180°，
∴∠CKB+∠D＝180°，
∴∠EKC＝∠D，
∵∠BAE+∠D＝180°，
∴∠CKB＝∠BAE，
在△AEB和△KBC中，
∵
BAE CKB
AEB KBC AB CK
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，
∴∠KEC＝∠BCE，
∴∠KEC＝∠DEC，
在△KEC和△DEC中，
∵
KEC DEC
EKC D
CK CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△KEC≌△DEC（AAS），
∴KE＝ED，
∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，∴2BG+ED＝BC．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.
22．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为1．
【解析】试题分析：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，∵11y k x b =+的图象过点（0，60）
与（90，42），∴11160{9042b k b =+=，∴解得：110.2{60
k b =-=， ∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设2y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，
∵经过点（0，120）与（130，42），∴120{13042b k b =+=，解得：0.6{120
k b =-=， ∴这个一次函数的表达式为0.6120y x =+（0≤x≤130），
设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，
当0≤x≤90时，W=[(0.6120)(0.260)]x x x -+--+=20.4(75)2250x --+，
∴当x=75时，W 的值最大，最大值为1；
当90≤x130时，W=[(0.6120)42]x x -+-=20.6(65)2535x --+，
∴当x=90时，W=20.6(9065)25352160--+=，
由﹣0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为1．
考点：二次函数的应用．
23．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=
34
.
(1)求证:ΔADM ∽ΔBMN ；
(2)求∠DMN 的度数.
【答案】（1）见解析；（2）90° 【分析】（1）根据43AD MB =，43AM BN =，即可推出AD AM MB BN
=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM ∽△BMN ；
（2）由△ADM ∽△BMN 就可以得出∠ADM=∠BMN ，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN 的度数．
【详解】(1)∵AD=4，AM=1 ∴MB=AB-AM=4-1=3
∵43AD MB =，14334
AM BN == ∴AD AM MB BN
= 又∵∠A=∠B=90°
∴ΔADM∽ΔBMN
(2)∵ΔADM∽ΔBMN
∴∠ADM=∠BMN
∴∠ADM+∠AMD=90°
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．
24．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，
点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝k
x
的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长．
【答案】1．
【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵OA=1，OC=2，四边形OABC是矩形，
∴点B的坐标为（1，2），
∵反比例函数y=k
x
的图象过点B，
∴k=1×2=2．
设正方形ADEF的边长为a（a＞0），则点E的坐标为（1+a，a），
∵反比例函数y=k
x
的图象过点E，
∴a（1+a）=2，
解得：a=1或a=-3（舍去），
∴正方形ADEF的边长为1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．
25．如图1，已知直线12l l //，线段AB 在直线1l 上，1BC l ⊥于点C ，且AB BC =，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交2l 、1l 于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP BE =，连接AP 、CE ．
（1）求证：ABP CBE ∆≅∆；
（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图2，
①
当2BC
BP =时，求证：AP BD ⊥； ②当(1)BC n n BP
=>时，设PBE ∆的面积为S ，PAD ∆的面积为1S ，PCE ∆的面积为2S ，求12S S 的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②12
1S n S =+ 【分析】（1）根据平行和垂直得出∠ABP=∠CBE ，再根据SAS 证明即可；
（2）①延长AP 交CE 于点H ，求出AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出DP=PE ，求出平行四边形BDCE ，推出CE ∥BD 即可；②分别用S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．
【详解】（1）∵1BC l ⊥，
∴ABP CBE ∠=∠，
在ABP ∆和CBE ∆中，
AB BC ABP CBE BP BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ABP CBE SAS ∆≅∆；
（2）①延长AP 交CE 于点H ，
∴ABP CBE ∆≅∆，
∴∠APB=∠CEB ，
∴90PAB AFE ECB AEH ∠+∠=∠+∠=︒，
∴AP CE ⊥， ∵2BC BP
=，即P 为BC 的中点，12l l //， ∴CPD ∆∽BPE ∆, ∴
1DP CP PE BP ==, ∴DP PE =,
∴四边形BDCE 是平行四边形，
∴//CE BD ，
∵AP CE ⊥，
∴AP BD ⊥;
②∵BC n BP
=， ∴•BC n BP =，
∴(1)CP n BP =-，
∵//CD BE ,
∴CPD ∆∽BPE ∆， ∴1PD PC n PE PB
==-， 设△PBE 的面积S △PBE =S ，则△PCE 的面积S △PCE 满足
PCE PBE S PC ==n-1S PB △△，即S 2=（n-1）S ， 即2(1)S n S =-，
∵PAB BCE S S nS ∆∆==，
∴(1)PAE S n S ∆=+， ∵PAD PAE S PD ==n-1S PE
△△， ∴S 1=（n-1）•S △PAE ，即S 1=（n+1）（n-1）•S ，, ∴12(1)(1)1(1)S n n S n S n S
+-==+-． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．
26．已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.
（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.
【答案】（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.
【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；
（2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知：1a =-.
()()23123y x x x x ∴=--+=-++.
∵顶点坐标为：()1
4， x
-1 0 1 2 3 y
0 3 4 3 0 描点、连线作图如下：
（2）设点P 的纵坐标为y ,
4AB =，1141022
PAB S
AB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =. ∴5y =或5y =-，
将5y =代入223y x x =-++，
得：2220x x +=-，此时方程无解.
将5y =-代入2
23y x x =-++， 得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =
()2,5P ∴--或()4,5-.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．
27．已知关于x 的一元二次方程2210x px p -++=．
（1）请判断1x =-是否可为此方程的根，说明理由．
（2）是否存在实数p ，使得12124x x x x p ⋅--=+成立？若存在，请求出p 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）1x =-不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，13p =或21p =-
【分析】（1）将1x =-代入一元二次方程22
10x px p -++=中，得到一个关于p 的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p 的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，21212,1x x p x x p +=⋅=+，然后代入到12124x x x x p ⋅--=+中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在．
【详解】（1）若1x =-是方程22
10x px p -++=的根，
则220p p ++=． 14120∆=-⨯⨯<，
∴1x =-不是此方程的根．
（2）存在实数p ，使得12124x x x x p ⋅--=+成立．
∵21212,1x x p x x p +=⋅=+,且12124x x x x p ⋅--=+．
∴2
14p p p +-=+即2230p p --=． ∴123,1p p ==-
∴存在实数p ，当13p =或21p =-时，12124x x x x p ⋅--=+成立
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【答案】D
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【详解】解：主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
2．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．1
【答案】B
【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：
∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，
∴恰好是一双的概率：
41
123 P==；
故选择：B.
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为（）
A．﹣1
2
B．2 C．7 D．17
【答案】C
【解析】直接把x＝1代入进而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．
【详解】∵当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，
∴2a+b＝5，
∴当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3
＝2×5﹣3
＝1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.
4．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角AOB
三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】D
【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．
故选D．
【点睛】
本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．5．下列事件中，是必然事件的是（）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．打开电视机，它正在播放动画片
C ．早上的太阳从西方升起
D ．400人中有两个人的生日在同一天
【答案】D
【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A 、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；
B 、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；
C 、早上的太阳从西方升起是不可能事件；
D 、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A ．当AC BD =时，它是矩形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形
D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形
【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；
C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

故选D
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，若∠ADC ＝33°，则∠ACO 的大小为（ ）
A ．57°
B ．66°
C ．67°
D ．44°
【答案】A 【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.
【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC =2∠ADC =66°，
在△CAO 中，AO=CO,
∴∠ACO=∠OAC =
1806126)57(︒-︒=︒， 故选：A
【点睛】
本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．
8．已知点A （-2，m ），B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A ．y ＝x
B ．y ＝﹣2x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝﹣x 2 【答案】D
【分析】可以采用排除法得出答案，由点A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，于是排除选项A 、B ；再根据B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.
【详解】解：∵A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，且在同一个函数的图像上，
而y x =，2y x
=-的图象关于原点对称， ∴选项A 、B 错误，只能选C 、D ，
0n >，
m n m ∴-<；
∵()2,B m ，()3,C m n -在同一个函数的图像上，
而 y ＝x 2在y 轴右侧呈上升趋势，
∴选项C 错误，
而D 选项符合题意.
故选：D ．
【点睛】
本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.
9．二次函数y ＝x 2+4x+3，当0≤x≤12
时，y 的最大值为（ ）
A ．3
B ．7
C ．194
D ．214
【答案】D 【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【详解】解：y ＝x 2+4x+3
＝x 2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1，
则当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，
∴当x ＝12时，y 的最大值为（12）2+4×12
+3＝214， 故选：D ．
【点睛】
本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用
10．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（ ）
A ．17
B ．21
C ．25
D ．29
【答案】D 【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．
【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；
第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；
第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，
…
第n 个图形中有4n+1个菱形纸片，
当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，
故选:D.
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.
11．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（ ）
A．15︒B．30C．40︒D．50︒
【答案】B
【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．
【详解】解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=1
2
∠BAD=
1
2
×100°=50°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=50°，
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，
由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．
12．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形D．任意两个等边三角形
【答案】D
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；。