2017-2018学年高中数学人教A版必修一学业分层测评：第

学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有()
A．1∉A B．0⊆A
C．∅⊆A D．{0}⊆A
【解析】因为A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．
【答案】C
2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，故选C.
【答案】C
3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝() A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
【答案】C
4．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()
A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}
D．S＝{x||x|≤3，x∈N}
【解析】集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉
M ，而集合S ＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M 中，所以S ⊆M .故选D.
【答案】 D
5．集合M ＝，，则( )
A ．M ＝N
B ．M ⊆N
C ．N ⊆M
D ．M ∩N ∅
【解析】 ∵M 中：x ＝k 2＋13＝⎩
⎨⎧ n ＋13，k ＝2n ，n ∈Z ，n ＋56，k ＝2n ＋1，n ∈Z . N 中：x ＝k ＋13＝n ＋13，k ＝n ∈Z ，∴N ⊆M .
【答案】 C
二、填空题
6．设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭
⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，则a ＋2b ＝________. 【解析】 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，而a ≠0，∴a ＋b ＝0，b a
＝－1，从而b ＝1，a ＝－1，
可得a ＋2b ＝1.
【答案】 1
7．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8，x ∈N }，用适当的符号填空：
(1)A ________B ；(2)A ________C ；
(3){2}________C ；(4)2________C .
【解析】 集合A 为方程x 2－3x ＋2＝0的解集，即A ＝{1,2}，而C ＝{x |x <8，x ∈N }＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A ＝B ；(2)A
C ；C ；(4)2∈C .
【答案】 (1)＝ (4)∈
8．设集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，则满足B ⊆A 的实数m 的取值集合为________．
【解析】 ∵A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，又∵B ⊆A ，当m ＝0，mx ＋1
＝0无解，故B ＝∅，满足条件；若B ≠∅，则B ＝{－3}，或B ＝{2}，即m ＝13，
或m ＝－12.
故满足条件的实数
m ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12. 【答案】 ⎩
⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12 三、解答题
9．已知A ＝{x|x ＜3}，B ＝{x|x ＜a}.
(1)若B ⊆A ，求a 的取值范围；
(2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．
【解】 (1)因为B ⊆A ，由图(1)得a ≤3.
(1)
(2)因为A ⊆B ，由图(2)得a ≥3.
(2)
10．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
【解】 A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，
∵B ⊆A ，
∴B ＝∅或B ＝{0}或B ＝{－4}或B ＝{0，－4}．
(1)当B ＝∅时，
方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实根，
则Δ<0，即4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0.
∴a <－1.
(2)当B ＝{0}时，
有{ Δ＝0，a 2－1＝0，∴a ＝－1.
(3)当B ＝{－4}时，有
{ Δ＝0，a 2－8a ＋7＝0，无解．
(4)当B ＝{0，－4}时，由韦达定理得a ＝1.
综上所述，a ＝1或a ≤－1.
[能力提升]
1．已知集合A 满足{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4}，则集合A 的个数为( )
A ．8
B ．2
C ．3
D ．4
【解析】 由题意，集合A 可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.
【答案】 D
2．已知集合M ＝{x ∈Z |1≤x ≤m }，若集合M 有4个子集，则实数m ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解析】 根据题意，集合M 有4个子集，则M 中有2个元素，又由M ＝{x ∈Z |1≤x ≤m }，其元素为大于等于1而小于等于m 的全部整数，则m ＝2.
【答案】 B
3．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．
【解析】 ∵∅
{x |x 2－x ＋a ＝0}， ∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，∴a ≤14.
【答案】 ⎩⎨⎧
a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≤14 4．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
【解】 ∵集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ， ∴当B ≠∅时，应有{ m －2≥－3，
m －3≤5，m －2<2m －3，解得1＜m ≤4.
当B ＝∅时，应有m －2≥2m －3，解得m ≤1.
综上可得，实数m 的取值范围为{m |m ≤4}.。