2013年专题(七)动量

专题（七）动量 （1）动量与动量定理
一.基本概念 1.动量: (1)定义: 物体的质量与物体在某一时刻的速度的乘积 叫物体在这一时刻的动量
(2)表达式: P=mv v是物体在某一时刻对地的速度 (3)矢量性: 矢量;方向与速度方向相同 (4)注意: a.动量是状态量,
b.区别对待P=mv和E=mv2/2
(M+m)a(t+t/)=MVx
m
定准对象
M
分清过程
用准规律
v0 v0 v0
【例6】．质量为m=1.0kg的小球从高h1=20m处下落到软垫上， 反弹后上升的最大高度为h2=5.0m，小球与软垫的接触时间为 t=1.0s，则：
（1）小球接触软垫过程中动量变化为（ ）
（2）小球接触软垫过程中受到软垫冲量为（ ）
（3）小球接触软垫过程中受到合力冲量为（ ）
A．10kg∙m/s，向上 B．30kg∙m/s，向下 C．30kg∙m/s，向上 D．40kg∙m/s，向上
【例8】如图所示:质量为m=2kg的物体,在水平面 F=8N的作用下由静止开始沿着水平面向右运动.已 知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.若F作用 t1=6s后撤去,撤去F后又经过t2=2s物体与竖直墙壁相 碰,若物体与墙壁作用时间t3=0.1s,碰墙后反向弹回的 速度v=6m/s,求墙壁对物体的平均作用力?
【例1】自塔顶以相同的速率抛出A.B.C三小 球,A竖直上抛,B平抛,C竖直下抛.另有D球从 塔顶自由下落,四小球质量相等,落到同一水平 面上.则【 】
A.落地时动能相同的小球是A、B、C B. 落地时动量相同的小球是A、B、C C.从离开塔顶到落地过程中,动能增量相同的小
球只有A、B、C D.从离开塔顶到落地过程中,动量增量相同的小
正确：E
练习1：
O
A B
三.动量定理
1.内容: 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
2.表达式: I合=∆P I合=mvt-mv0 适合于初、末速度在一条直线运动 F合t=mvt-mv0 适合于合外力恒定的直线运动
3.注意: (1)动量定理里的相等指“两个量”的大小和方向都相等 (2)使用动量定理先设正方向与正方向相反的力、速度
流量：单位时间流过横截面的流体的体积 Q Sv
5．某种气体分子束由质量m=5.4×10-26kg，速 度v＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向 运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向 弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝ 1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受 到的压强．
球只有B、D
2.冲量 (1)定义: 力与该力作用的时间的乘积叫做该 力的冲量
(2)表达式: I=Ft
(3)矢量性: 矢量,方向由力的方向决定
(4)注意:
W=FScosα 力对空间的积累
(a)
I=Ft
力对时间的积累
F
(b) 冲量是个过程量
若力为恒力: I=Ft (c)
若力为变力: I=“S面积”
t
练习.一个静止的质点，在0～4s时间内受力F的 作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时 间t的变化如图所示，则质点在【 D 】
2.物体做曲线运动，只能利用△P=I合
从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛， C竖直下抛。另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落 到同一水平面上。则【 】
A. 落地时动能相同的小球是A、B、C 正确：AD
B. 落地时动量相同的小球是A、B、C C. 从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球有A、B、C D. 从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D
速率为v=2m/s的匀速圆周运动,求下述过程中球的动量变
化
mv0 B ∆P O
A mvt
mvt (1)由A到C的过程中 ∆P=2mv=4kgm/s (2)由A到B的过程中 P 2mV 2 2kgm / s
C (3)由A到D的过程中 OD与OA成600角
mvtD mvt ∆P=mv=2kgm/s
v1=0
t1 G
1
v2
t2
f2
v3=0
G
【例7】．一质量为m=1kg的小球以初速度 v0=3m/s水平抛出，落地速度为vt=5m/s，不 记空气阻力，求小球在空间飞行过程中受到 的冲量。
△P=I合=mvy
v0
v0 vt vy
对比：
以v=15m/s平抛一个小球，小球的质量为m=1kg，经 t=2s小球落地；不计空气阻力，g取10m/s2。求：这一 过程中小球的动量变化大小。
三个过程
v1=10m/s
v2=8m/s
(F-mg)t=mv2-(-mv1)
F=1500N
警惕竖直方向不掉重力
练习.一高空作业的工人重G=600N,系一条长为 L=5m的安全带,若工人不慎跌落时安全带的 缓冲时间t=1s,则安全带受的平均冲力多大? 两个过程 v1=10m/s v2=0 (F-mg)t=mv2-(-mv1)
解析：选取在△t时间内射到某平面上的面积是s的平面上 的气体的质量Δm为研究对象
m vtsn0m ①
规定气体分子反射回来的速度方向为正方向，根据动量定理
Ft mv (mv) ②
因此分子束撞击平面的压强 P F / s 2v2n0m 3.428 Pa
建立“流体柱状模型”，是解决流体类问题的出发点。
【例11】如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速 度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间 司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路
面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的 瞬时速度是多大？
v0
v'
mM
例7.物体A.B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不 动,如图所示,A质量为m,B质量M,当连接AB的 细绳突然断开后,物体A上升到某位置速度大小 v,这时物体B的下落速度大小为V,在这段时间里, 弹簧的弹力对物体A的冲量是【 C】
气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶顶端对
竖直墙的作用力大小D 是（
）
A．S
B． v2
C． 1 v 2 S
2
S
D．2S
解析：设时间Δt内从喷口喷出的气体质量为Δm，
则 Δm= vΔt S 由动量定理 FΔt =Δm v
由平衡条件及牛顿第三定律，钢瓶对墙的作用力大
小为F= v2S ∴ F= v2S
280N
mF
【例9】（’02全国理综26题）蹦床是运动员在一张
绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运 动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面 3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水 平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作 恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
F=1200N
你能用全程做这个题吗？
【例10】消防水龙头出口截面积为10cm2，当水龙头以30m/s 的速度喷出一股水柱，水柱冲到墙上的一个凹槽后，以相 同速率反射回来，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，问水柱对 墙的冲力有多大？
解析：规定水反射回来的速度方向为正方向，取Δt时间内
射到凹槽的水柱为研究对象，它的质量为 m vts
∆P
※一定要注意变化量∆P的箭头指向 A
D
【例4】如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿
倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底
端的过程中，两种情况具有的物理量相同的是【 】
A．重力的冲量
B．弹力的冲量
C．合力的冲量
D．刚到达底端时的动量 E．刚到达底端时的动能
θ
α
重力冲量：IG=mgt 弹力冲量：IN=mgcosαt 合力冲量：I合=△P
A．第2s末速度改变方向
B．第2s末位移改变方向 C．第4s末回到原出发点 D．第4s末运动速度为零
1 F/N
1 2 3 4 t/s -1
3.动量的变化
mv0
(1)若初、末速度在一条直线上:
∆P
先设正方向: ∆P=mvt-mv0 矢量三角形： (2)若初末速度不在一条直线上:
mvt
注意:
合力恒定：∆P=Ⅰ合
根据动量定理 Ft mv (mv)
所以凹槽对水柱的作用力 F 2mv 2sv2 1.8103 N
t
根据牛顿第三定律，水柱对凹槽的冲力大小也为1.8×103N.
变质量
练习1、如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在
光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触．现打开尾端
阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为 ，
A.mv B.mv-MV C.mv+mV D.mv+MV
定准对象分清Leabharlann 程A用准规律B
例8.质量为M的金属块和质量为m的木块通过 细线系在一起,从静止开始以加速度a在水中 下沉,经过时间t线断了,金属块和木块分开, 如图所示,再经过时间t/,木块停止下沉,此时 金属块的速度多大?(此时金属块没碰到底面)
动量的变化量是矢量 方向与合外力的冲量方向相
例2.一个质量为m=2kg的球同,以6m/s速度垂直撞墙,又以 4m/s速度反向弹回,求小球的动量变化及墙对球做的功
正 ∆P=mvt-mv0 =－2×4－2×6=－20kgm/s
vt v0
Ek

1 2
mvt
2

1 2
mv02
=16－36=－20J
例2.一个质量m=1kg的小球沿半径为R的圆做顺时针方向
取负值 （3）表达式中的速度是对地的速度
【例5】下列运动中,在任何相等的时间内物 体动量变化量完全相同的是【 】
A.竖直上抛运动(不计空气阻力) B.平抛运动(不计空气阻力) C.匀速圆周运动 D.简谐振动
恒力
动量的变化量：△P=mvt-mv0 注意事项：确定正方向
1.物体做直线运动，利用△P=mvt-mv0， △P=I合