中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第11讲 反比例函数课件

127/9/2021
4．（2018·江西 17 题 6 分）如图，反比例函数 y＝kx（k≠0）的图象与正比例函 数 y＝2x 的图象相交于 A（1，a），B 两点，点 C 在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC＝ 90°.
（1）求 k 的值及点 B 的坐标； （2）求 tanC 的值．
128/9/2021
个象限内，y 随 x 的增大而② 个象限内，y 随 x 的增大而④
__减__小____
__增__ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ____
关于原点成中心对称，如双曲线
中心对称图形
上点 A（a，b）关于原点的对称
点为 A′（－a，－b）
轴对称图形
对称轴分别为直线 y＝x 或 y＝ －x
142/9/2021
• 【注意】 （1）反比例函数的图象是两支曲线，而且双曲线无限接近 于坐标轴，但永不与坐标轴相交；（2）反比例函数的图象位置及图象
• 解：（1）∵AB＝5，OA＝4，∠AOB＝90°，∴由勾股定理得OB＝3， 即点B的坐标是（0，3）．
• ∵OP＝7， • ∴线段PB的长是PB＝OP＋OB＝7＋3＝10．
125/9/2021
（2）如答图，过 D 作 DM⊥y 轴于点 M，∵PD⊥BD，∴∠BDP＝ ∠DMB＝∠DMP＝90°，
3．步骤12根利据用实待际定情系况数法建确立定反函比数例解函析数式模；型； 3根据反比例函数的性质解决实际问题.
12/9/2021
7．某种大米单价是 y 元/千克，若购买 x 千克花费了 2．2 元，则 y 与 x 的表达 2.2
式是 y＝___x_____.
123/9/2021
江西5年真题 · 精选
1320/9/2021
【解答】方法一：∵A（12，2），AB∥x 轴，点 B 在双曲线 y＝3x上， ∴B（32，2），∴AB＝32－12＝1，AD＝2， ∴矩形 ABCD 的面积为 AB·AD＝1×2＝2． 方法二：延长 BA 交 y 轴于点 E， ∵A（12，2）在双曲线 y＝kx上，∴k＝xy＝12×2＝1，即 y＝1x， ∴矩形 ODAE 的面积为 1．∵点 B 在双曲线 y＝3x上， ∴矩形 OCBE 的面积为 3，∴矩形 ABCD 的面积为 3－1＝2．
方法二：将点 A（1，m），B（2，n）代入反比例函数 y＝－2x的解析式中，得 m ＝－2，n＝－1，∴m<n.
1227/9/2021
1．点（2，－4）在反比例函数 y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 （ D）
A．（2，4）
B．（－1，－8）
C．（－2，－4）
D．（4，－2）
2．已知反比例函数 y＝－1x0，当－2<x<－1 时，y 的取值范围是5_<_y_<_1_0___.
解：（1）把 A（1，a）代入 y＝2x 得 a＝2，则 A（1，2），
把 A（1，2）代入 y＝kx得 k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为 y＝2x，
y＝2x， 解方程组y＝2x，
得yx＝＝21，， 或xy＝＝－－21，，
∴B 点坐标为（－1，－2）．
129/9/2021
（2）如答图，作 BD⊥AC 于点 D，∴∠BDC＝90°， ∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，
1228/9/2021
方法指导
• 比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以通过比较其横坐标
的大小来判断函数值的大小，不在同一分支上的点，依据与x轴的相对
位置来进行函数值大小的比较．另外，图象法和特殊值法也是解决此类 问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.
1229/9/2021
重难点2 反比例函数中系数k的几何意义 重点 例2 如图所示，点 A 在双曲线 y＝kx上，点 A 的坐标是（12，2），点 B 在双曲 线 y＝3x上，且 AB∥x 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 ____2____.
2．（2014·江西 19 题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别 在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5．点 D 在反比例函数 y＝kx（k>0） 的图象上，DA⊥OA，点 P 在 y 轴负半轴上，OP＝7．
（1）求点 B 的坐标和线段 PB 的长； （2）当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
m＋1 m＋1 y＝ x 得 3 ＝－1，
解得 m＝－4．
1226/9/2021
（3）已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y＝－2x的图象上，则 m 与 n 的大小关系为__m_<_n____.
【解答】方法一：∵k＝－2<0，∴在反比例函数图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而增大，∵0<1<2，∴m<n；
122/9/2021
• 2．表达反式比例函数的图象及性质
y＝kx（k≠0）
k 的符号
k>0
k<0
图象
取值范围
x≠0，y≠0
132/9/2021
性质 对称性
当 k>0 时，函数图象的两个分支 当 k<0 时，函数图象的两个分支
分别在第①_一__、_三____象限，在每 分别在第③_二_、__四____象限，在每
命题点1 反比例函数与几何图形的综合（5年4考） 1．（2016·江西 11 题 3 分）如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反 比例函数 y1＝kx1（x>0）及 y2＝kx2（x>0）的图象分别交于点 A， B，连接 OA，OB，已知△OAB 的面积为 2，则 k1－k2＝___4_____.
124/9/2021
C．
（1）求 k1 与 k2 的值； （2）求直线 PC 的表达式； （3）直接写出线段 AB 扫过的面积．
1221/9/2021
解：（1）把点 P（2，4）代入直线 y＝k1x，可得 4＝2k1，故 k1＝2，把点 P（2， 4）代入双曲线 y＝kx2，可得 k2＝2×4＝8．
（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO＝4，BO＝3， 如答图，延长 A′C 交 x 轴于点 D，由平移可得，A′P＝AO＝4， 又∵A′C∥y 轴，P（2，4）， ∴点 C 的横坐标为 2＋4＝6， 当 x＝6 时，y＝86＝43，即 C（6，43）．
120/9/2021
6 5．已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为 y＝___x_____. 6．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数 表达式可以是 y＝____1x_（__答__案__不__唯___一__）__.（写出一个即可）
121/9/2021
的弯曲程度都与k有关；（3）反比例函数图象的增减性必须强调在每一
个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）．
152/9/2021
1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ B ）
A．y＝x－1 1
B．y＝2x
C．y＝2x
D．y＝
2 x
2．在反比例函数 y＝k－x 4图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k
的取值范围是__k_>_4___.
162/9/2021
知识点二 反比例函数中系数k的几何意义 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴，y 轴的垂线 PM，PN，所得矩形 PMON 的 面积 S＝|xy|＝⑤___|k_| ____.
172/9/2021
3．如图，点 A（x，y）在反比例函数 y＝－1x2的图象上，且 AB 垂直于 x 轴，垂 足为 B，则 S△OAB＝____6____.
∵PB′∥y 轴，P（2，4），∴点 B′的横坐标为 2， 即 B′E＝2， 又∵△AOB≌△A′PB′， ∴线段 AB 扫过的面积＝平行四边形 POBB′的面积＋平行四边形 OAA′P 的面 积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22．
1224/9/2021
重难点 · 突破
重难点1 反比例函数的图象与性质 重点 例1 （1）在反比例函数 y＝m＋x 1的图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而 增大，则 m 的取值范围是_m__<_－_1___，函数图象的两个分支分别在第_二__、_四____象限．
182/9/2021
4．如图，点 A 在反比例函数 y＝kx（x>0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 5，则 k＝___1_0____.
192/9/2021
知识点三 反比例函数解析式的确定 1．待定系数法 （1）设解析式为 y＝kx（k≠0）； （2）找出反比例函数图象上的一点 P（a，b）； （3）将 P（a，b）代入解析式得 k＝ab； （4）确定反比例函数的解析式 y＝axb. 2．利用 k 的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用 k 的几何意义．由面积得 |k|值，再结合图象所在象限判断 k 的正负，从而得出 k 值，代入解析式即可．
知识点四 反比例函数的应用
• 1．特征：反比例函数的应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即 通过题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题．
• 2．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用 反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．
126/9/2021
命题点2 反比例函数与一次函数的图象与性质（5年4考）
3．（2018·江西 6 题 3 分）在平面直角坐标系中，分别过点 A（m，0），B（m＋2，
0）作 x 轴的垂线 l1 和 l2，探究直线 l1，直线 l2 与双曲线 y＝3x的关系，下列结论中错 误的是（ D ）
A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当 m＝1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当－2<m<0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2
∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°，∴∠DBM＝ ∠PDM，
∴△DBM∽△PDM，∴DBMM＝DPMM . ∵OA＝4，AD⊥x 轴，∴设 D 的坐标是（4，y）（y>0），∴3－4 y＝ 7＋y 4， 解得 y＝1，y＝－5（舍去）， 即 D 点的坐标是（4，1），
把 D 点坐标代入 y＝kx得 k＝4，即反比例函数的解析式是 y＝4x.
∴∠C＝∠ABD， 在 Rt△ABD 中，tan∠ABD＝ABDD＝12＋＋12＝2， 即 tanC＝2．
1220/9/2021
5．（2017·江西 20 题 8 分）如图，直线 y＝k1x（x≥0）与双曲线 y＝kx2（x>0）相 交于点 P（2，4）．已知点 A（4，0），B（0，3），连接 AB，将 Rt△AOB 沿 OP 方 向平移，使点 O 移动到点 P，得到△A′PB′.过点 A′作 A′C∥y 轴交双曲线于点
【解答】∵反比例函数
m＋1 y＝ x 的图象的每一个分支上，y
都随
x
的增大而增大，
∴m＋1<0，解得 m<－1，函数图象的两个分支分别在第二、四象限．
1225/9/2021
（2）已知反比例函数 y＝m＋x 1的图象经过点（3，－1），则 m＝__－__4____.
【解答】把点（3，－1）代入反比例函数
122/9/2021
设直线 PC 的解析式为 y＝kx＋b，把 P（2，4），C（6，43）代入可得443＝＝26kk＋＋bb，， k＝－23， 解得b＝136， ∴直线 PC 的表达式为 y＝－23x＋136.
1223/9/2021
（3）如答图，连接 B′B，A′A，由平移可得，A′P∥AO， 又∵A′C∥y 轴，P（2，4），∴点 A′的纵坐标为 4，即 A′D＝4， 过 B′作 B′E⊥y 轴于点 E.
第一部分 教材同步复习
第三章 函 数
第11讲 反比例函数
12/9/2021
知识要点 · 归纳
知识点一 反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的概念 一般地，形如 y＝kx（k≠0，k 为常数）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自 变量，y 是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 【注意】 （1）反比例函数的表达式除 y＝kx外，还可以写成 y＝kx－1 或 xy＝k （k≠0）； （2）反比例函数自变量 x 的取值范围是 x≠0，函数 y 的取值范围是 y≠0； （3）已知点在函数图象上，直接利用 xy＝k 即可求得 k 值并确定函数解析式．