2010年河南省中考数学模拟试卷 (三)
2010年中考模拟数学卷参考答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分） 解：∵方程2233x mx x -=--无解∴方程2233x mx x -=--有增根x=3------------2分∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分 18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S A B E C ∆=⋅=⨯⨯=≈35.42m ------------2分又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分 ∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分）解：答案不唯一，酌情给分。
20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分 改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数a y x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则R t △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。
2010年河南省中考数学试卷答案与解析
2010年河南省中考数学试卷答案与解析2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011•深圳）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解答：解：根据概念得：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜析：10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21 B．2.11和0.46 C．1.85和0.60 D．2.31和0.60 考点：众数；极差．分析：根据众数、极差的概念求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C．点评：考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）（2010•河南）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．解答：解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）（2010•河南）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x 1=，x2=D．x1=3，x2=﹣﹣ 3考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：压轴题．分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2010•河南）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．考有理数的乘方；绝对值．点：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：解解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．答：点此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．考点：实数与数轴．专题：图表型．分析：首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）（2010•河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）（2010•河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．点评：考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）（2010•河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O 于点C，点D 是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．解答：解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）（2010•河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．考由三视图判断几何体．点：分析：易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．解答：解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．点评：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，析：A D最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．考分式的化简求值．点：专题：压轴题；开放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．解答：解：选一：（A﹣B）÷C= ==．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）（2010•河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．解答：解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P 是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．考点：直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P与M 重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解答：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；点评：本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）（2010•河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．解答：解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n 的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD =，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG 延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求的值．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB 的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y 的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．解答：解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由待定系数法将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax2+bx+c，联立求解即可；（2）过M作x轴的垂线，设垂足为D．设点M的坐标为（m，n），即可用含m的代数式表示MD、OD的长，分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积，那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积，由此可得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值．（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x ，x2+x﹣4），①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB即可求出结论；②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为﹣x），即Q（﹣x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B 纵坐标差的绝对值，得x2+x﹣4=﹣4﹣x，求出x的值即可．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得，﹣4=a×（0+4）（0﹣2），解得a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x ﹣4；（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=﹣n，n=m 2+m﹣4，∴S=S △AMD+S梯形DMBO﹣S△ABO==﹣2n﹣2m﹣8=﹣2×（m 2+m﹣4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4（﹣4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x，x 2+x﹣4）．①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x 2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）；31②如图2，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（﹣4，4），（4，﹣4），（﹣2+2，2﹣2），（﹣2﹣2，2+2）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和性质；此题的难点在于（3）题，需要熟练掌握平行四边形的性质，并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．。
2010年河南省中招考试数学模拟试卷及答案
2010年河南省中招考试模拟试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．(2的平方根是【 】A ．2±B ． 1.414±C ．D ．-22． 如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b ，则这两个图形能验证的式子是【 】A.22()()4a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．222()2a b ab a b -+=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 3．已知数轴上的三点(1)A -、(4)B -、()P x ，并且P 与A 的距离大于P 与B 的距离，则【 】A ．3x >-B ．4x ≤C ．2x <-．D ． 2.5x <-4．对于实数a 、b ，如果点(,)a b b a +-在反比例函数ky x =（0k ≠）的图象上，则a 、b 、k 满足的关系式是【】A ．22a b k += B ．22a b k +=- C ．22a b k -=． D ．22a b k -=- 5．由若干个相同的小正方体堆成一个几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数不会超过【 】A ．12B ．11C ．10D ．96．如图，长方体木块的长、宽、高分别为6cm 、4cm 、8cm ．一只虫子从点A 出发爬到一条高棱的中点B 处，则小虫子爬过的最短路程是【 】A ．10B ．9C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 7．20092的个位数字是_________．8．反比例函数的图象经过点(2,3)N -，M 是图象上的一个动点，则M 点到两坐标轴的距离之（第2题）（第5题）主视图左视图B（第6题）积为_____ ．9．如图，三角形纸片ABC 的C ∠折叠，折痕为DE ，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，那么BDC ∠、AEC ∠的和等于 度．10．为了估计鱼池中有多少条鱼，渔民先从池中捕捞出100条鱼做上标记，然后放回池中，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞出100条鱼，发现其中只有1条有标记，那么这个池中大约有鱼 条．11．在平面直角坐标系中，直线11:l y k x b =+（10k >）和直线22:l y k x =（20k <）交于点(1,3)P -，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．12．如图，点P 在等腰直角ABC △的斜边AB 上，分别作APC △、PBC △的外接圆，若4AC =，则两圆公共部分面积的最小值等于 ．13．一油桶，连油带桶的质量为21千克，用掉一半油后，再用掉连油带桶质量的一半的油，这时剩下的油连桶的质量为6千克，则原来桶里的油的质量是 千克．14．定义关于x 的二次函数2()f x x =，已知实数m 、n ，请比较大小：()()2f m f n + 2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭．15．如图，编号分别是1、2、3号的三个正方形放在一条直线上，1、3号平放，2号斜放，若2号正方形的边长为a ，则1、3号正方形的面积和等于 ．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）16．（8分）先化简，再求值：22m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3tan 30m =︒，n ︒．1（第15题）23（第12题）ACE（第9题）17．（9分）以下是甲、乙两个学习小组在一次数学应用知识竞赛中的成绩表：（单位：分）⑴ 请填写下表：⑵ 利用⑴的信息，请你对甲、乙两个学习小组的成绩进行分析．18．（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB a =，120C ∠=︒，E 点在边BC 上（异于端点），F 点在边CD 上，且60EAF ∠=︒．⑴ 求证：EC CF a +=； ⑵ 写出线段EF 的变化范围．D A B EF （第18题）19．（9分）一个数学学习小组在学习“概率”时，做了一个投掷骰子的实验，共投掷了60次，出现向上数的次数如下表：⑴请分别计算出数字1和5出现的频率；⑵同学甲说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”同学乙说：“如果投掷540次，那么出现向上点数是6的次数是117次．”请判断这两位同学的说法是否正确，并说明理由；⑶如果两位同学各投掷一次骰子，请求出向上点数数字和为6的概率．20．（9分）如图，A 、B 两地间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A —C —B 行驶．现在开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC =10 km ，30A ∠=︒，105C ∠=︒，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走了多少千米？（结果精确到0.1km ）1.411.73≈）21．（9分）学校计划组织385名师生租车旅游，出租车公司有42座和60座两种客车，42座客车租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．⑴ 学校单独租用这两种车辆各需多少租金？⑵ 学校若同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助选择一种最节省的租车方案．（第20题）B22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线364y x=-+分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，以CA为直径的D交x轴于另一点E，连结BE．⑴求线段AB的长；⑵当D与直线BE相切时，求点C的坐标．（第22题）23．（12分）如图（甲），ACB △与DCE △是两个全等的直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，4AC =，2BC =，点D 、C 、B 在同一条直线上．⑴ 直线DE 与AB 有怎样的位置关系？请给出证明； ⑵ 如图（乙），DCE △沿着直线DB 向右平移多少距离时，点E 恰好落在边AB 上；⑶ 在DCE △沿着直线DB 向右平移过程中，使DCE △与ACB △的公共部分是四边形，设平移距离为x ，这个四边形的面积为y ，请求出y 关于x 的关系式，并写出x 的取值范围．（第23题）（甲） （乙） （备用图）金迈思教育·数学数学参考答案一、选择题：⑴C ⑵B ⑶D ⑷D ⑸B ⑹A二、填空题： ⑺2．⑻6．⑼100︒．⑽10000．⑾1x <-．⑿24π-．⒀18．⒁≥．⒂2a ．三、解答题：16．略解：m 1n =．原式=2()m n m n m m --÷=1m n -． 17．略解：⑴ 甲组的中位数是84，乙组的众数是90，频数是0.5．⑵ 甲、乙两组的中位数、平均数都是84．从众数看，乙组的成绩好；从方差看，甲组的成绩比较均衡；从频数看，乙组的成绩好．18．略证：连结AC ．⑴证BAE CAF ∠=∠，()ABE ACF ASA △≌△，BE CF =；⑵由于AE EF =，EF a ≤<． 19．略解：⑴ 数字1和5出现的频率分别为0.15和0.25；⑵ 错误，频率和概率意义不同；⑶ 用树状图或列表，概率为536．20．略解：作高CD，(51 3.4AC CB AB +-=≈km ．答．21．略解：⑴单独租42座和60座客车的租金分别是3200元和3220元；⑵设租42座客车x 辆，则60座客车需要（8x -）辆，则4260(8)385,320460(8)3200.x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得3535718x ≤≤．取整得4,5x =．对应租金分别为3120元和2980元．答．22．⑴AB =10；⑵ 连结CE 、ED ，90BED ∠=︒，OBE DEA DAE ∠=∠=∠，OBE OAB △∽△，2OB OE OA =⋅，得 4.5OE =，得214.5,8C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．略解：⑴ 垂直，延长DE 交AB 于F ，证明ABC DEC △≌△；⑵平移1；⑶ ①当点E 在ACB △内部或AB 的中点时，重叠部分是直角梯形，122MC x =-，212(01)4y x x x =-+<≤．②当点'C 在点B 的右侧时，重叠部分CBNM 是一组对角是直角的四边形，AMN ABC △∽△，122AM x =+，由A N M N A M A C B C A B ==得22AN MN AM AC BC AB ⋅=⋅，2AMN ABC S AM S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，则21242055AMN S x x =++△，212162055y x x =--+（24x ≤<）．’。
2010年河南省中考数学试卷
2010年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60 4．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=．8．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是度．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知，，．将它们组合成（A﹣B）÷C 或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′Ｃ和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′Ｃ相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′Ｏ≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．2．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元【解答】解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为 1.9367×1012元．故选B．3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是 1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选D．6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．【解答】解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．8．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．【解答】解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．【解答】解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．【解答】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知，，．将它们组合成（A﹣B）÷C 或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．【解答】解：选一：（A﹣B）÷C===．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′Ｃ和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′Ｃ相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′Ｏ≌△CDO．【解答】解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′Ｃ；（2）在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′Ｃ，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′Ｏ和△CDO中，∴△AB′Ｏ≌△CDO（AAS）．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD?sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′＝==5，，∴EP′=DP′故此时?P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴＞，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为：1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD=，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=n?DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．。
2010中考数学模拟试题数学
2010年河南省中考数学模拟试卷亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟） 题号一二三A 卷 合计B 卷 合计 总分得分A 卷（满分100分）一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1、一元二次方程X 2-2X=0的解是（ ） A 、0 B 、2 C 、0，-2 D 、0，2 2、下列调查中适合用普查方法的是（ ） A 、某电视机厂要了解一批显像管的使用寿命 B 、要了解我市居民的环保意识C 、要了解我市“花牛苹果”的甜度和含水量D 、要了解我校数学老师的年龄状况3、下图的四幅图中，中的灯光与影子的位置是合理的（ ）4、若α为锐角，sin40°=cos α,则α为（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、45°5、下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A 、（2，3）B 、（3，1）C 、（0，-7）D 、（-1，9）6、一列火车从天水出发开往兰州，并且匀速行驶，则出发后t 小时火车与兰州的距离为s （千M ），下列图象能够反映s 与t 之间的函数关系是（ ）A 、B 、C 、D 、7、“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题。
在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ）8、5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游。
小明征求大家的意见： 爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙； 爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓； 姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺。
如果只去一个景点，小明应该选择去A 、玉泉观B 、伏羲庙C 、南郭寺D 、李广墓9、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A 、AB ⊥CD B 、∠AOB=4∠ACDC 、AD=BD D 、PO=PD10、反比例函数y=xk和一次函数y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是（ ）二、填空题（每小题恰好，共32分）二、填空题（每小题4分，共32分）11、函数y=x -6中，自变量x 的取值范围是。
2010年中考数学模拟试卷参考答案
2010年中考数学模拟试卷 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. -4，2 12.（3，5） 13.12-14.31 15. n )23( 16. 6S 1≤≤ 三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是300 , 1500 , 900 (遗漏一个扣1分) ………3分 (2)答案不唯一.如面对不确定的情况就要考虑进行分类讨论;考虑问题要全面呀等等,只要有这样的意思就得3分. …………………………3分 18. (本题6分)解：900,1350,1800 ,2700, 3600,只要举出其中两个角能够进行三等分， ……………………2分尺规作图正确，每个2分 ………………………4分19、(本题6分)解：（1）第一只 肉 香肠 红枣 红枣第二只 红枣 肉 红枣 红枣 肉 香肠 红枣 香肠 红枣∴P =61122= …………………………3分（2）这样模拟不正确 …………………………1分 理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16种，而满足条件的情况有4种 …………………………2分 20. (本题8分)解：老板第二次售手链还是赚了. …………………………1分 设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条 依题意，得： )x1000.5)(10(x ++=150 解之得 5.2x ,2x 21== …………………………3分经检验，5.2x ,2x 21== 都是原方程的根 …………………………1分 由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条第二次共批发手链605.21505.0x 150==+(条) …………………………1分第二次的利润为： 1.2150-5).08.260518.26054(=⨯⨯⨯+⨯⨯ …………………………1分故，老板第二次售手链赚了1.2元 . …………………………1分21．(本题8分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ． ……………………………………………4分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1． 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． …………………………………………………4分 22. (本题10分)解：（1）这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人） ………3分 信息：①这一周每天参观人数不低于100人； ②周末参观人数逐渐增加；金③一周内参观人数在百人左右的天数最多；④星期日参观人数最多；⑤这一周每天参观人数不超过240人；⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；•⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．…………………………2分（2）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲、乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．∵0<120-x≤50，∴甲团人数超过50人…………………………1分ⅰ）当50<x•≤100，•0<120-x≤50时，W=60x+80（120-x）即W=9600-20x（70≤x≤100）ⅱ）当x>100，0<120-x•≤50时，W=40x+80（120-x）即W=9600-40x（100<x<120）∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=9600-20x；当100<x<120时，W关于x的函数关系式为：W=9600-40x．…………………………2分②依题意x≤100，∴W关于x的函数关系式应为：W=9600-20x（70≤x≤100）根据一次函数的性质知：当x=70时，W=9600-2×700=8200（元）而两团合起来购票应付费40×120=4800（元），∴两团合起来购票比分开购票最多可节约8200-4800=3400（元）．…………………………2分23．(本题10分)证明：（1）连接AM，∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°…………………………1分又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，∴Rt△ABM∽Rt△NBE∴BN BEBA BM，即BN·BM=BE·BA …………………………2分（2）连接AD，BD（如图2），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°…………………………1分又因∵DE⊥AB，∴BD2=BE·BA …………………………1分∵BC是⊙O1的切线，∴BC2=BN·BM …………………………1分由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC2=BD2，即BC=BD …………………………1分（3）连接O 1N 和OM （如图3），则OM 过点O 1， ∵OB=OM ，O 1N=O 1M ，∴∠MNO 1=∠NMO 1=∠MBO …………………………1分 ∴O 1N ∥OB …………………………1分而DE ⊥OB ，∴OE ⊥O 1N∵O 1N 是 ⊙O 1的半径，∴DE 是⊙O 1的切线.…………………………1分24.(本题12分)解：（1）①法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． …………………………1分法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=．又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． …………………………1分 由①可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠， RAH PQH ∴△≌△．AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形．………………………1分②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． …………………………2分（2）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得,0)2m (H ，214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-．………………………1分 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． …………………………2分 （3）AN ∥GH ，AN 21GH =. …………………………2分由（1）知AP=PQ ，同理知AM=MN.M A N M N A ,A Q P PA Q ∠=∠∠=∠∴ BQ PQ ,BQ M N ⊥⊥∴MN ∥PQ ∴180MPQ NMA =∠+∠ ∵⊿AMN 和⊿APQ 的内角和都为180180MAN MNA AQP PAQ =∠+∠+∠+∠∴ 90MAN PAQ =∠+∠∴ AQ AN 90NAQ ⊥∴=∠∴…………………………2分由（1）知四边形APQR 为菱形，HQ AH PR AQ =⊥∴，PR ∴∥AN为GH ∴⊿ANQ 的中位线.∴AN ∥GH ，AN 21GH = …………………………1分。
2010年河南省中招考试数学试题(Word版含答案)
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2y ax bx c =++ (a ≠o)图象的顶点坐标为(424b ac b a a--，). 一、选择题(每小题3分，共l8分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内. 1. 12-的相反数是 【 】 （A ）12 (B) 12- (C)2 (D)-2 2.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约l9 367亿元. l9 367亿元用科学计数法表示为 【 】(A)1.9367×1011元 (B)1.9367×1012元(C)1.9367×1013兀 (D)1.9367×1014元3.在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1. 85，1.85，1.96，2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是 【】(A)1.85和0.21 (B)2.31和0.46(C)1.85和0.60 (D)2.31和0.604.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③A D AB A E AC =.其中正确的有 【 】 (A)3个 (B)2个(C)1个 （D ）0个5.方程230x -=的根是【 】(A) 3x = (B) 123,3x x ==-(C) x =（D）12x x ==6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ），则点A 的坐标为【 】(A) （-a,-b ） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D ）(-a,-b-2)二、填空题（每小题3分，共27分）8.若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .9.写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .10.将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是 A Cm异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .14.如图．矩形ABCD 中,AB=1，2以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=030，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 2≤AD ＜3 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =.17.(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ．连结BB ’.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：△A B ’O ≌△CDO.得分 评卷人得分 评卷人18 (9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学牛带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1） 求这次调查的家长人数，并补全图①；（2） 求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3） 从这次调查的学生中，随机调查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，∠C=045，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.20. (9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元. （1） 篮球和排球的单价分别是多少？（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？21．(10分)如图，直线y=1k x +6与反比例函数y=2k x等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k 、2k 的值；(2)直接写出1k x +6一2k x>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.22. （10分）（1)操作发现 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF ，求AD AB 的值. (3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=n ·DF ，求AD AB的值.23.(11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.参考答案一、选择题【1】A 【2】B 【3】C 【4】 A 【5】D 【6】 D二、填空题【7】5 【8【9】 答案不唯一，如y = x 等 【10】 75° 【11】 29° 【12】13 【13】 7 【14124π-【15】 2≦ AD < 3 三、解答题 16. 选一：（A －B ）÷C = （21224x x ---）÷ 2x x + ………………… 1分 = 2(2)(2)x x x x x+⨯+- ………………… 5分 = 12x - ……………………………… 7分 当x = 3 时，原式= 132- = 1 …………………………… 8分 选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + ……………………… 1分 = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x+ ……………… 3分 =12x --2(2)x x -………………………………… 4分 =2(2)x x x -- 1当x = 3 时，原式 = 13………………………………………… 8分17.（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C . ………………………………… 3分（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D ........................... 7分在△AB ′O 和△CDO 中，'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AB ′O ≌△CDO . .................................. 9分18.（1）家长人数为 80 ÷ 20％ = 400. ……………………………… 3分（正确补全图①）. …………………………………………… 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°= 36°…………… 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++=0.15……………… 9分19.（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）……………………… 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）……………………… 6分（3）由（2）知，当BP = 11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形.∴EP = AD = 5. …………………………………… 7 分过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF = FC = 4 ，∴ FP = 3.∴ DP5==. ………………………………… 8分∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形.即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.……………………………… 9分20.（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得 x + 23x = 80 ……………………………………………………… 3分 解得x = 48 . ∴23x =32. 即篮球和排球的单价分别是48元、32元. ………………………… 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36 – n ）个.∴25,4832(36)1600.n n n >⎧⎨+-≤⎩…………………………………………… 6分 解得 25< n ≦28. .......................................... 7分而n 为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n 的值为10，9，8.所以共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个. ……………………………………………… 9 分21.（1）由题意知 k 2 = 1×6 = 6 ……………………………………………… 1 分∴反比例函数的解析式为 y =6x .∵ 直线y = k 1x + b 过A （1,6），B （2,3）两点，∴116,2 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴13,9.k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4分 （2）x 的取值范围为1< x < 2. ……………………………………… 6分（3）当S 梯形OBCD = 12时，PC = PE ……………………………… 7分设点P 的坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO = CD ，B （2,3）. ∴C （m ，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.∴当S 梯形OBCD =2BC OD CE +⨯,即12 =2232m m -++⨯ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = 32.即PE = 12CE . ∴PC = PE. ………………………………………………………… 10分22.（1）同意.连接EF ，则∠EGF = ∠D =90°,EG = AE = ED ,EF = EF ,∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF . ∴GF = DF . ……………………………………… 3分（2）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y.∵DC = 2DF , ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2 .即y 2+x 2=(3x)2.∴y = ∴ AD AB =2y x6 分 （3）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y .∵DC = n ·DF , ∴ DC = AB = BG = nx .∴CF = (n -1)x ，BF = BG + GF =（n +1）x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2，即y 2+[(n -1)x ]2=[(n +1)x ]2∴ y, ∴AD AB =y nx……………………………………… 10 分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD =m +4，MD =﹣n ，n =12m 2＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO= 12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m ) －12×4×4 = ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4）， （-2+2－，（-2－2＋ 11分。
2010年中考数学模拟试卷答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14. 50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分 （2）n a = 214-n . …………………………………………4分 （3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等） （说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解： （1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分 （说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解： （1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分 （3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC122S ⨯⨯＝……………………8分∴EOCBOC S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分 设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分 （2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。
2010年河南中考数学模拟试卷及答案
2010年河南中考数学模拟试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. 如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 【 】 A ．5°C B ．7°C C ．12°C D ．－12°C2. 某市2010年第一季度财政收入为46.40亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 【 】Ａ．81040⨯元 Ｂ．9100.4⨯元 Ｃ．9104⨯元 Ｄ．8104⨯元3. 下列说法正确的是 【 】 A ．一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖。
B ．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C ．“打开电视，正在播放关于世博会的新闻”是必然事件。
D ．若甲组数据的方差31.02＝甲S ，乙组数据的方差02.02＝乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定。
4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 【 】．Ａ.只有图① Ｂ．图③、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③5. 如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取 值范围是 【 】 A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－16如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
把正确的都选上应为 【 】 Ａ①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④二、填空题（每小题3分，共27分）7. .25的算术平方根是 . .8. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 . . 9. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______10如图：平行四边形ABCD 的周长为16，AC 、BD相交于点③② ①BA 23题图O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 . 11. 如图，ABC △内接于⊙O ，30C ∠=，2AB =，则 ︵ AB 长（结果保留π）______.12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 . .13、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为 .14．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．15.在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点MMN AC ⊥ 于点N ．若1202BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是 ．二、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）解方程：22111x x x -=--17.（9分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE=CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．（1）求证：∠ABF =∠ADF ；（2）求证：DF ⊥EC ．18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数 中位数 方差 A 型销售量14图1 30︒30︒B D A C 图3 C AD B 图2 D 1C 1B 1C A D B 图4CA DB B 型销售量 14 18.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．l9.(9分) 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。
2010年河南中考数学(含答案)免费
学生及家长对中学生带手机 的态度统计图
学生 家长
280 210 140 70 140 80 40 赞成 30 无所谓 30 反对
赞成 无所谓 20%
反对
类别
图①
图②
19． （9 分） 如图， 在梯形 ABCD 中， AD//BC， E 是 BC 的中点， AD=5， BC=12， CD= 4 2 ， ∠C=45°，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x． （1）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形； ； （3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？ 试说明理由．
1 2 x ,B 2 ,C . 将它们组合成 ( A B) C 或 x2 x 4 x2 A B C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 x 3 ．
16 ． （ 8 分）已知 A
17． （9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于 AC 所在的直线 对称，AD 和 B’C 相交于点 O，连接 BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ； B' （2）求证：△AB’O≌△CDO．
O
A B
（第 6 题）
1
二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．计算 1 (2) =__________________．
2
8．若将三个数 3, 7 , 11 表示在
-2
-1
0
1
2
4
5
2010年河南省初中数学中考模拟预测试卷及答案
375教育资源网 中小学试卷、教案、课件免费下载！2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学模拟试卷参考公式：y=ax 2+bx+c(a ≠0)图像的一选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
1．计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52．下图中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）． A ．0122=--x x B ．0322=+-x x C ．3322-=x x D ．0442=+-x x4．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5．如图，把抛物线2yx=与直线1y =围成的图形O A B C 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．点1O 的坐标是(10)，B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形OBA 1B 1是矩形D ．若连接O C ，则梯形11O C A B 的面积是3（第4题） （第5题） 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31二填空题（每空3分，共27分）7．4的算术平方根是 。
8．当x 时，11+x 有意义．9．若2320a a --=，则2526a a +-=．10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。
2010年河南中考数学试题(含答案)
河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分）1. 21-的相反数是（ ）A .21B .21- C .2 D .2- 2. 我省2010年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（ ）A .11109367.1⨯元B .12109367.1⨯元 C.13109367.1⨯元 D .14109367.1⨯元3. 在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）A .1.85和0.21B .2.11和0.46C .1.85和0.60D .2.31和0.604. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AC ABAE AD =．其中正确的有（ ） A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 5. 方程032=-x 的根是（ ）A .3=xB .3,321-==x xC .3=xD .3,321-==x x6. 如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ’B ’C ，设点A ’的坐标为),(b a 则点A 的坐标为（ ）A .),(b a --B .(,1)a b ---C .)1,(+--b aD .)2,(---b a 二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 计算2)2(1-+-=__________________． 8. 若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中ED CBA（第4题）（第6题）能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____________9. 写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． 10. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11. 如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是弧CMA 上异于点C 、A的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．12. 现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14. 如图矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为_________________．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是CDAE（第15题）（第14题）（第10题）（第13题）主视图 左视图321___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16. （8分）已知2,42,212+=-=-=x xC x B x A ，将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中3=x ．17. （9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．18. （9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度学生的概率是多少？图①A图②19. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EABCD20. （9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21. （9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B (a ，3)两点． （1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22. （10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值．FCBA23. （11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4，0），B （0，-4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学（参考答案）一、 选择题二、 填空题三、 解答题16． 选一：（A -B ）÷C =12x -，代入数值：1 选二：A -B ÷C =1x ，代入数值：1317. (1)ABB '∆ AOC∆ BB C '∆ (2)证明略18.（1）家长人数为400（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为36° （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是0.15 19. （1）3或8 （2）1或11（3）当BP =11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形 20.（1）篮球：48元，排球32元 （2）共有3种购买方案，方案一：购买篮球26个，排球10个 方案二：购买篮球27个，排球9个 方案三：购买篮球28个，排球8个 21.（1）13k =- 26k = （2）12x ＜＜ （3）PC PE = 22. (1)同意，理由略 （2）ADAB=(3) AD AB =23.（1）2142y x x =+- （2）最大值是4（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4）（-2+，2-（-2-2+。
2010河南中考数学试题及答案
2010河南中考数学试题及答案一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）1. 下列四个集合中，既是空集又是全集的是（ )A. 自然数集B. 偶数集C. 素数集D. 正数集答案：A解析：自然数集既是空集也是全集。
2.话务小组在短时间内处理来电，下列四种排列调度方案中，最好的是（）A. 顺序B. 循环C. 随机D. 选择答案：C解析：随机排列调度最好，可以避免连续处理相同类型的来电。
3.如图为正方形地块的规划图，其中C为规划道路的中心位置，若正方形的边长为x米，AB=3x米，则图中阴影部分的面积（）A. 15x2B. 14x2C. 14.5x2D. 14.25x2答案：B解析：正方形ABCD的面积为4x^2，阴影部分面积是4x^2 - (0.5x)^2 = 14x^2。
4.已知m, n是0的邻居数，又m+n=m/2，下列等式成立的是（）A. m = 4, n = 3B. m = 5, n = 4C. m = 6, n = 3D. m = 8, n = 1答案：A解析：根据题意，m + n = m/2，将m/2移项得到m = 2n，代入选项中，只有A选项满足。
5.已知等式7a - 2b = 11的一组解为（）A. a = 1, b = 1B. a = 2, b = 3C. a = 3, b = 5D. a = 4, b = 7答案：C解析：将选项代入等式，只有C选项满足7*3 - 2*5 = 11。
6.下列四个材料中，属于不可再生资源的是（）A. 石油B. 核能C. 风能D. 水能答案：A解析：石油是不可再生资源，而核能、风能和水能都属于可再生资源。
7.下列四个集合中，属于有理数集的是（）A. 自然数集B. 小数集C. 正数集D. 整数集答案：D解析：有理数包括整数和小数，自然数、小数和正数都是有理数的子集。
8.已知集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，则集合A ∩ B为（）A. {0}B. {x | x ≠ 0}C. {x | x < 0}D. 空集答案：D解析：集合A和集合B没有共同元素，因此它们的交集是空集。
2010年河南中考数学试题及答案
2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（共15题，每小题2分，共30分）1、若一个数加上56后，所得的和乘以- 3后等于11，那么这个数是：A. -9B. -6C. 9D. 62、在一个1到99的数列中，能被7整除或是个位为7的数共有多少个？A. 14B. 15C. 20D. 213、（）的值最大．A. (0.7)^2B. 0.7^2C. (0.01)^2D. 0.01^24、将(3-√2)²的值按照由大到小的顺序排列，则正确的是：A. (√2-3)² < (3-√2)² < 9-6√2< 7B. 9-6√2< (√2-3)² < 7 < (3-√2)²C. (3-√2)² < 7 < (√2-3)²<9-6√2D. 7 < (3-√2)²< (√2-3)²<9-6√25、下列各式中，错误的式子是：A. 2/3<1/2B. 5/6>2/3C. 1/3<1/4D. 7/12<3/46、化简以下算式：- 12 ÷ 6 + (- 3) × 4 + ( - 24 ÷ - 4）A. -35B. -25C. -15D. -57、下列说法正确的是：A. 说法②和④B. 只有说法③C. 说法①和④D. 只有说法②8、已知平行线l与m的夹角是45°，则直线n与m的夹角可能是：A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°9、小韩把一些铅笔6支一包，共分为若干包。
剩下1支，是包装了27个铅笔后的情况，剩下3支是包装了多少个铅笔后的情况？A. 101B. 102C. 103D. 10410、如图所示，矩形ABCD中，∠B=90°，O为BC的中点，则∠AOD的度数是（）。
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'C'B2010年河南省中招数学模拟试卷 (三）一、填空题（每小题3分，共27分） 1、已知最简二次根式ab -与13a 是同类二次根式，则a= ,b= .2、每三宇宙速度是16.7千米/秒，那么飞船以这样的速度飞行10分种，飞行的距离是 千米（保留两个有效数字）3、如图，在△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的平分线，要使DE=DF ，则须补充的一个条件是 （只需补充一个你认为正确的条件）4、邓教师设计一一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求： 那么当输入数据是正整数n 时，输出的数据是 。
5、在平面直角坐标系中，已知点P （-3，2），点Q 是点P 关于x 轴的对称点，若将点Q再向右平移4个单位得到点R ，则点R 6、如图，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形沿对角线AC 方向平移长度AO ，得到菱形'OB 则四边形OECF 的周长为 。
7011(2007)()tan 30sin 602-︒--++︒∙= 。
8、学校规定每期每位同学的总评成绩=平时测试成绩的平均分×10﹪+期中测试成绩×30﹪+期末测试成绩×60﹪，小明同学平时三次测试成绩分别为82，85，85，期中测试成绩为92，期末测试成绩为95，那么小明的总评成绩为 。
9、小华用一个半径为36cm ，面积为3242cm π的扇形纸板制做一个圆锥形玩具帽，则帽子的底面半径为= 。
二、选择题（每小题3分，共18分）10、关于x 、y 的方程2ax by +=和2ax by -=有相同的解x=1,y=-1,则a 、b 的值（ ）A 、2，-3B 、-2，-3C 、2，3D 、2，011、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到212y x =的图象，则原函数的表达式（ ）A 、21(2)12y x =-- B 、21(2)12y x =-- C 、21(1)12y x =-- D 、21(1)32y x =--12、王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ）A 、150mB 、mC 、100mD 、13、一种商品按进价的100﹪加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定5折销售，这时每件商品（ ）A 、赚50﹪B 、赔50﹪C 、赔25﹪D 、不赔不赚14、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm,贴纸部分BD 的长为20cm ，则扇面（贴纸部分）的面积为（ ） A 、2100cm π B 、2800cm π C 、24003cm π D 、28003cm π 15、将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A 、1216 B 、172 C 、136 D 、136三、解答下列各题（共75分）16、（8分）解不等式组2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。
17、（9分）某市为调查学生的视力变化情况．从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后制成折线统计图和扇形统计图下：解答下列问题：(1)该市共抽取了多少名九年级学生？(2)若该市共有8万名九年级学生，请你估计九年级视力不良(4．9以下)的学生 大约有多少人？(3)根据统计图提供的信息谈谈自己的感想．18．（8分)在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷艘子的游戏．玩这个游戏要买2元一张的票。
一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者得到s元奖品．请分析俱乐部能从这种游戏中赢利吗？19、(11分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，6)，B(-2，3)，c(3，2)(1)在平面直角坐标系中描出点A、B、c；(2)根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图；(3)求出(2)中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点；(4)求出(3)中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值肘，函数值y随x的增大而减小.20．(9分)如图所示．EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件,另一个作为结论，推出一个正确的命题．①AB=AC ②DE=DF ③ BE=CF(1)写出一个真命题，已知：EG∥AF， = ， =求证： = 并证明(2)再写出一个真命题<不要求证明)21．(9分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．(1)求证：DC=BC；(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BE：CE=l：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．22．(10分)青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙商品各多少件?(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案？(3)在“五·一”黄金周期间该商场对，甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元。
那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?23、（11分）已知，如图O为平面直角坐标系的原点。
半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。
（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过点D的反比例函数的表达式。
2010年河南省中招模拟数学试卷3参考答案一、1、3，1； 2、41.010⨯； 3、AB=AC 或BD=DC 等； 4、31nn -；5、（1，-2）； 6、8cm; 7、32； 8、93； 9、9cm; 二、10----15 DADDDC ；三、16、1≦x ≦3,整数解为：1，2。
图略 17、（1）2000；（2）32000；（3）略。
18、中奖的概率是16，即平均每6人玩有1人能中奖，而收入12元，送出`8元，所以能赢利。
19、（1）略；（2）根据A 、B 、C 三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上；（3）当三点同在反比例函数k y x =上时，将点A （1，6）代入，得k=6,∴6y x=. 当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；所以点B （-2，-3），C （3，2），都在6y x=的图象上。
当三点同在抛物线2y ax bx c =++上时，则有6293342a b ca b c a b c=++⎧⎪=++⎨⎪-=-+⎩，解之125a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数225y x x =-++ （4）6y x=，对称轴有两条：y=x 和y=-x ，在x<o 或者x>0时，y 随x 的增大而减小。
225y x x =-++，对称轴是x=1,当x>1时，y 随x 的增大而减小20、（1）已知：EG ∥AF,AB=AC,DE=DF 求证：BE=CF 证明：∵EG ∥AF ，∴∠GED=∠F ，∠BGE=∠BCA ， ∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，∴∠B=∠BGE ，∴BE=EG 。
又∵△DEG ≌△DFC ，∴EG=CF ，∴BE=CF （2）①③⇒②21、（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM=BC=2， 又tan ∠ADC=2,∴221AM DM DM DM==∴=,即DC=BC 。
（2）等腰直角三角形，证明：∵DE=DF ，∠EDC=∠FBC ，DC=BC ，∴△DEC≌△BFC ∴CE=CF，∠ECD=∠BCF。
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°即△ECF是等腰直角三角形22、解：（1）设该商场能购进甲种商品x件，根据题意，得：15x+35(100-x)=2700.解得：x=40. 100-40=60答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件。
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件,得：750≦（20-15a）+(45-35)(100-a)≦760解得：48≦a≦50 由题意得：a的值应为整数∴a=48或49、50方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；（3）根据题意得：第一天只购习甲种商品不享受优惠条件，所以200÷20=10件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：①购买乙种商品打九折324÷90﹪÷45=8件；②购买乙种商品打八折324÷80﹪÷45=9件答：一共购买甲乙两种商品共18或者说9件23、（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径，∴AC=2又∵点A 的坐标为（0），1==∴sin ∠CAO=12OC AC = ∴∠CAO=30° (2)如图，连接OB ，过点D 作DE ⊥X 轴于点E ，∵OD 为⊙B 的切线， ∴OB ⊥OC ，∴∠BOD=90°， ∵AB=OB ，∴∠AOB=∠OAB=30° ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°在△AOD 中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD ，∴在Rt △DOE 中，∠ODE=180°-120°=60° ∴OE=ODcos60°=12ED= ODsin60°=32 ∴点D ，32）设过D 点的反比例函数的表达式为k y x=∵ 32k y ===。