湖南省长沙市数学高二下学期理数期中考试试卷

湖南省长沙市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·晋江期中) 复数z满足，则
A .
B . 2
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 设集合，，若，则实数a的取值范围是
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二下·吉林期中) 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，
，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）
A .
B .
C .
D . 不确定
4. （2分）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为（）
A . 1278
B . 1346
C . 1359
D . 1579
6. （2分）甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
8. （2分）由1，2，3，4能组成被3整除且没有重复数字的三位数的个数是（）
A . 6个
B . 12个
C . 18个
D . 24个
9. （2分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）
A . 15
B . ﹣15
C . 17
D . ﹣17
10. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：
积极支持改革不太支持改革合计
工作积极28836
工作一般162036
合计442872
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是
（参考公式与数据：．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）
A . 有99%的把握说事件A与B有关
B . 有95%的把握说事件A与B有关
C . 有90%的把握说事件A与B有关
D . 事件A与B无关
11. （2分） (2017高二下·深圳月考) 有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为（）
A . 3
B . 5
C . 6
D . 10
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·惠来期中) 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣1﹣i|的最大值为________．
14. （1分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
15. （1分）若（x3+x﹣2）n的展开式中只有第6项系数最大，则展开式中的常数项是________．
16. （1分）某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是________ 亿元．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）(2018·中原模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的参数方程以及直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积．
18. （15分） (2017高三上·漳州开学考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128
发芽数y/颗2325302616
（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．
（参考公式： = ， = ﹣）
19. （10分）(2018·河南模拟) 某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的
盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.
（1）求甲获得奖品的概率；
（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.
20. （10分）(2017·福州模拟) 选修4﹣4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．
21. （10分） (2017高二下·淄川期中) 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X 的分布列及数学期望．
22. （5分）(2017·太原模拟) 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名
市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
网购迷非网购迷合计
年龄不超过40岁________ ________________
年龄超过40岁________________________
合计________________________
（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．
附：；
P（K2≥k0）0.150.100.050.01
k0 2.072 2.706 3.841 6.635
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。