八年级数学上册 2.7 二次根式 二次根式的混合运算同步练习1(含解析)(新版)北师大版

二次根式的混合运算
1．计算：⋅--
+
⨯2
818)212(2
2.已知33a b =+=-求a 2
b-ab 2
的值.
3.先化简，再求值64⎛
⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简：(1)
;1525
(2);3366÷ (3);2
11311÷
(4)
.125.02
1
21÷ 5．当24,24+=-=y x 时，求2
22y xy x +-和xy 2
＋x 2
y 的值．
6．观察规律：
,323
21,
232
31,
121
21-=+
-=+
-=+……并求值．
(1)=+2
271_______；(2)
=+10
111_______；(3)
=++1
1n n _______．
7.化简：（;)0a >
8．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：__________________．
9.（综合应用题）若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，化简a b c --+
.
10.化简:
(1) )20m m -<
(2) 112x ⎫
->⎪⎭
11.有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m ，n ，使22m n a +=且mn =
将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn，即变成（m±n)2
,方便化简.例如：
2
2
2
532+=++=++=
,∴
=
=.
请你依照上面材料解下列问题:
12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；
(6)3223-与______．
参考答案
1．2．
2.解
:33a b =+=-
(
(
)22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯
3.解:
原式(= (
6346=+--当3
2
x =
,y ＝27时,
原式== 4.
5．.112;2222
222=+=+-y x xy y xy x 6．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--
7.解:(1
)7
3
==；
===
；
0)a =＞. 8．0．
9.解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 所以a-b-c<0，a-b+c>0． 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.
10.思想建立
的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.
解
:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-
(2)1
1,2,2,20. 2
x x x
x
-∴-∴-
∴+
＞＞＜＜
[]
22(2)(2)
x x x x
=-++=--+-+
222
x x x
-+-
-=-
11.思想建立：
就需要将被开方数5-4
-
的平方的形式,
参照材料给的方法将其转化即可.
解
:(1)
222
526322
,
-=+-=+-⨯=
(2)22
4
31121
-=+
+=++
)21
1.
=
==
12．(1)2； (2)y
x2
-； (3)mn； (4)3
2-； (5)2
2
3-； (6)3
2
2
3+(答案)不唯一．。