江苏省泗洪县2020-2021学年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省泗洪县2020-2021学年八年级数学第二学期期末质量检测试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点P （1，a ），Q （﹣2，b ）是一次函数y ＝kx +1（k ＜0）图象上两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b
B ．a ＝b
C ．a ＜b
D ．不能确定
2x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥-
B ．2x >-
C ．2x ≥
D ．2x >
3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．10x 2－5x =5x (2x －1) B ．a (x +y ) =a x +ay
C ．x 2－4x +4=x (x －4)+4
D ．x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x
4．如果直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（ ） A ．6x >
B ．6x <
C ．6x ≥
D ．6x ≤
5． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．
6060
30(125%)x x
-=+ B ．
6060
30(125%)x x
-=+
C ．
60(125%)60
30x x
⨯+-=
D ．
6060(125%)
30x x
⨯+-= 6．若1478m ，，，，的平均数是5，则141078，，，，+m 的平均数是( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为（ ）
A ．（2，0）
B ．（5-1，0）
C ．（101-，0）
D ．（5，0）
9．下列说法：
①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②矩形的对角线垂直且互相平分； ③对角线相等的四边形是矩形； ④对角线相等的菱形是正方形；
⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．汽车油箱中有油50L ，平均耗油量为0.1/L km ，如果不再加油，那么邮箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）的函数图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在AD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且MP=NC ，连接MN 交线段PC 于点F ，过点M 作ME ⊥PC 于点E ，则EF= _______.
12．如果向量AD BC =，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可） 135x -有意义，则x 的取值范围是________. 14．方程2(x ﹣5)2＝(x ﹣5)的根是_____．
15．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使
//CC AB '，则BAB ∠'=___．
16．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC,E 是AB 的中点，若AC=6，则DE 的长为 _____________
17．先化简：224(
)2442
a a
a a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值． 18．如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 轴上以每秒
32的速度从原点出发向右运动，点D 在1l 上以每秒33
22
+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点. (1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.
(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.
(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.
20．（6分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
成绩（米）
… 1.80～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～
得分（分）… 5 6 7 8 9 10
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96
2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；
（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．
21．（6分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
求证：∠ANC＝∠ABE．
应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．
22．（8分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
23．（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？
24．（8分）如图，已知一次函数的图象经过A(0，-3)、B(4，0)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若过O作OM⊥AB于M，求OM的长.
25．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝k
x
与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且
S△ABO＝3
2
．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围
26．（10分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．
甲90 85 95 90
乙98 82 88 92
（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
【分析】
先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．
【详解】
把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，
∵k＜0，
∴a＜b．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上的点满足其解析式． 2、C 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】
根据题意得：x−2⩾0， 解得x ⩾2. 故选：C 【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质 3、A 【解析】 【分析】
因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可. 【详解】
A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；
B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；
C.因为()2
2442x x x -+=-，所以C 不符合题意；
D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意； 综上所以答案选A. 【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键. 4、B 【解析】 【分析】
根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x 的取值范围． 【详解】
∵直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0， ∴图象大致如图：
由图可知，当0kx b +>时x 的取值范围是6x <， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键． 5、C 【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
125%
x
+万平方米，
依题意得：6060
30
125%
x x
-=+，即()60125%6030x x
⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6、C 【解析】 【分析】
先根据平均数的概念列出关于m 的方程，解之求出m 的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得． 【详解】
解：根据题意，有
1478
55
m ++++=，
∴解得：5m =， ∴
141078141578
755
m +++++++++==．
故选：C. 【点睛】
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
7、B
【解析】
【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
8、C
【解析】
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．
解：AC===，
则，
∵A点表示-1，
∴M，
故选C．
“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
9、B
【解析】
【分析】
利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．
【详解】
解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；
②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；
③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；
④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，
⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.
【详解】
∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，
∴邮箱中的油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，
∴符合条件的选项只有选项B.
故选B．
【点睛】
本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】
【分析】
过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可
得CF=FH，从而求出EF=1
2
CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，
再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．【详解】
如图,过点M作MH∥BC交CP于H，
则∠MHP=∠BCP ，∠NCF=∠MHF ，
∵BP=BC ，
∴∠BCP=∠BPC ，
∴∠BPC=∠MHP ，
∴PM=MH ，
∵PM=CN ，
∴CN=MH ，
∵ME ⊥CP,
∴PE=EH ，
在△NCF 和△MHF 中，
NCF MHF CFN HFM CN MH ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
，
∴△NCF ≌△MHF(AAS)，
∴CF=FH ，
∴EF=EH+FH=12
CP ， ∵矩形ABCD 中，AD=10，
∴BC=AD=10，
∴BP=BC=10，
在Rt △ABP 中22BP AB -22108-，
∴PD=AD −AP=10−6=4，
在Rt △CPD 中22CD PD +2284+5
∴EF=12CP=12×4525故答案为：25【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.
12、平行四边形
【解析】
【分析】
根据相等向量的定义和四边形的性质解答．
【详解】
如图：
∵AD=BC，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
【点睛】
此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．x≥
13、5
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.
【详解】
x-≥
根据二次根式有意义的条件：50
x≥
解得：5
x≥
故答案为5
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式. 14、x1＝1，x2＝1.1
【解析】
【分析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
2(x ﹣1)2﹣(x ﹣1)＝0，
(x ﹣1)[2(x ﹣1)﹣1]＝0，
x ﹣1＝0，2(x ﹣1)﹣1＝0，
x 1＝1，x 2＝1.1，
故答案为：x 1＝1，x 2＝1.1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
15、40°
【解析】
【分析】
由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．
【详解】
解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置
AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠
AC C ACC C AC B AB ∴∠'=∠'∠'=∠'
//CC AB '
70C CA CAB ∴∠'=∠=︒
18070240CAC ∴∠'=︒-︒⨯=︒
40BAB ∴∠'=︒
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC ∆'是等腰三角形．
16、3
【解析】
∵AB =A C ，AD 平分∠BAC ,
∴D 是BC 中点.
∵E 是AB 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
116322
DE AC ∴==⨯= .
17、2
a a -；3 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．
【详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦
222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠
∴当a=3时，原式=
3=332- 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、3x <
【解析】
【分析】
观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，
即不等式24x ax <+的解集为3x <．
故答案为：3x <．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
三、解答题(共66分)
19、（1）2t =；（2
）222=24PD PE PD PE ++⋅-； (3)①当06x ≤≤时，S △PAE
=(6)(34
x -+,②当6x ≥时, S △PAE
=(6)(34
x -+. 【解析】
（1）设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入，求得k ，确定解析式；再设设t 秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t 即可；
（2）过E 作关于x 轴对于点E ',连接EE′交x 轴于点P,则此时PE+PD 最小.由（1）得到当t=2时，有C （3，0），D(33+,3)，再根据AB ∥CD ，求出直线CD 和AB 1的解析式，确定E 的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.
（3）根据（1）可以判断有06x ≤≤和6x ≥两种情况，然后分类讨论即可.
【详解】
（1）解：设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入得：
033k =-+
∴1k =
∴3y x
由题意得：
设t 秒后构成平行四边形，则
33332t t ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭
解之得：2t =，
（2）如图:过E 作关于x 轴对于点E ',
连接EE′交x 轴于点P,则此时PE+PD 最小.
由（1）t=2得：
∴C 30），D(33+
∴设CD 为1y x b =+
把C 0）代入得
b 1=
∴CD 为：y x =-易得1AB 为：3y x =-+
∴3
y x y x ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩
解之得：E(32
+
∴2222222()324PD PE PD PE PD PE E D '⎛++⋅=+==+=- ⎝
⎭⎝⎭ (3)①当06x ≤≤时
S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=1(6)32x ⎛-= ⎝⎭
②当6x ≥时：
S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=13(6)(3(6)3224x x ⎛-+--= ⎝⎭
【点睛】
本题是一次函数的综合题型，主要考查了用待定系数求一次函数的关系式，点的坐标的确定，动点问题等知识点.解题的关键是扎实的基本功和面对难题的自信.
20、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．
【解析】
【分析】
（1）根据极差、平均数的定义求解；
（2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答；
（3）用样本根据总体．
【详解】
解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米）
10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：
1
10
（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：
7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．
∴10名男生立定跳远得分的中位数是2分，众数是10分；
（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，
∴有480×6
10
=1；
∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是1人．
【点睛】
本题考查了极差，平均数，中位线，众数的概念，极差是一组数据中最大的数与最小的数的差．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
21、证明见解析，3
【解析】
【分析】
探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可；
应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，
∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠NAC＝∠BAE，
在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴∠ANC＝∠ABE．
应用：如图所示，
∵四边形NABM 是正方形，
∴∠NAB ＝90°，
∴∠ANC +∠AON ＝90°，
∵∠BOP ＝∠AON ，∠ANC ＝∠ABE ，
∴∠ABP +∠BOP ＝90°，
∴∠BPC ＝∠ABP +∠BOP ＝90°，
∵Q 为BC 中点，BC ＝6，
∴PQ ＝BC ＝3，
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应
用，关键是推出△ANC ≌△ABE 和推出∠BPC=90°
. 22、 (1) A,B 两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少1套.
【解析】
【分析】
（1）设A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备的套数；
(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意得不等式1.5（20-a ）+1.2（30+1.5a ）≤69，解不等式即可求得答案.
【详解】
（1）设A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，由题意，得
1.5 1.2660.150.29x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：2030
x y =⎧⎨=⎩．
答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤1．
答：A种设备购进数量至多减少1套．
23、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.
【详解】
当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，
∴AB50
==米
∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，
∴CD=24米，
∴24×800=19200元
所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
【点睛】
本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.
24、（1）y=3
4
x-3；（2）OM=
12
5
．
【解析】
【分析】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再用等面积法求解即可. 【详解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A （0，-3）、B （4，0）两点代入y=kx+b 得：
40 3k b b +=⎧⎨=-⎩
, 解得3
34b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩
, 故一次函数的解析式y =34
x -3；
（2）在△OAB 中，OB=4，OA=3，由勾股定理得AB 2=OA 2+OB 2，即AB 2=32+42，
则AB=5，
∵OAB S =
12 AB×OM =12
OA×OB ， 即OM=345⨯=125． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及等积法求线段的长，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
25、（1）y=﹣
3x ，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x ＜0或x ＞1 【解析】
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 绝对值为1且为负数，由此即可求出k ；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A 、C 的坐标，然后根据S △AOC =S △ODA +S △ODC 即可求出；
（1）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，
则S △ABO =12
•|BO|•|BA|=•（﹣x ）•y=32， ∴xy=﹣1，
又∵y=k x
， 即xy=k ，
∴k=﹣1．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣3
x
，
y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴
2
3
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
解得1
1
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，2
2
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴交点A（﹣1，1），C为（1，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
1
2
OD•（|x1|+|x2|）=
1
2
×2×（1+1）=3．
（1）-1＜x＜0或x＞1 .
【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．
26、（1）90
x=
甲
（分)，90
x=
乙
（分)；（2）选择甲参加比赛更合适．
【解析】
【分析】
（1）由平均数的公式计算即可；
（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：（1）()
1
9085959090
4
x=+++=
甲
（分)，
()
1
9882889290
4
x=+++=
乙
（分)，
（2）(
22222
125
[(9090)(8590)(9590)9090)
42
S⎤
=-+-+-+-=
⎦
甲
，
(222221[(9890)(8290)(8890)9290)344
S ⎤=-+-+-+-=⎦乙， 甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
【点睛】
本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。