_考点11一次函数的图像与性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

知识要点
2.一次函数 （1）函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数，一次函数图象是 经过点（0，____b____）和点（____bk____，0）的一条直线. （2）y=kx+b（k≠0）的图象可由y=kx（k≠0）的图象沿y轴方 向平移_____b____个单位得到. （3）当k>0时，在R上是____增_____函数；当k<0时，在R上 是____减_____函数. （4）当k>0，b>0时，图象经过第__一__、__二__、__三___象限； 当___k>__0_，__b_<_0__时，图象经过第一、三、四象限； 当__k_<__0_，__b_>_0__时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第__二__、__三__、__四___象限.
9.当x=2时，函数y=kx－2和y=2x+k的值相等，则k=__6____.
10.对任意实数m，一次函数f（x）=（3－m）x+2m图象必过
定点_（__2_，__6_）__.
由题意得2k－2=4+k，得k=6.
函数y=（3－m）x+2m可变形为m（2－x）=y－3x，关于m的方程
有无穷多组解，∴
2
3
4 a
C= .b{2 x，|x<∴－ba =32－} 12
和x= .
2 b
3x 2 0, .∵图象B.在{xx|x轴< 上23 }交于由同2一x点 3，得0 －得a4
x x
2 3 3 2
, ,
D.{x|x< 3 }
2
解得x<－ 3 .
2
5.已知一次函数y=ax+4与y=bx－2的图象在x轴上交于同一点，
则 b 的值是（ B ）
a
A.4
B.－
1 2
C.12
D.－12
6.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则b
为（ C ）
A.6
B.－6
C.±6
D.±3
令x=0得y=b；令y=0得x=－
b 3
，由
1 ·|b|·|－
2
b 3
|
－=6，得b2=36，
b=±6.
目标检测
二、填空题
由图象经过原点得2k+1=0,k=－
2
目标检测
（3）令x=0，得y=－3；
令y=0得x=
3 k
，
∴图象与x轴，y轴的交点分别为（
3 k
，0），（0，－3）.
∵两交点距离为5，
∴
( 3 )2 k
32
=5，解得k=±
3 4
，
∴函数解析式为y=
3 4
x－3或y=－
3 4
x－3.
目标检测
12.证明：函数f（x）=－2x+3在R上是减函数. 证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数，则且x1<x2， 则f（x1）－f（x2）=（－2x1+3）－（－2x2+3）=－2（x1－x2） >0， ∴函数f（x）=－2x+3在R上是减函数.
B. 4
C. － 2
D. 2
5
5
3.函数y=2x－1的图象不经过（ B ）画出图象，观察图象可得.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.将一次函数y=2x的图象向下平移2个单位，所得的函数的
解析式是（ B ）
A.y=2x+2 B.y=2x－2 C.y=2（x－2）D.y=2x+4
【变式训练5】 已知函数f（x）=x2+2，g（x）=3x－1. （1）设G（x）=f［g（x）］，求G（x）的解析式； （2）求G（x）的值域.
解：（1）G（x）=f［g（x）］=f（3x－1）=（3x－1）2+2， ∴G（x）=9x2－6x+3. （2）由（1）得G（x）=（3x－1）2+2≥2，
目标检测
1.若点P为y轴上一点，且点P到点A（4，3），B（－2，－ 1）的距离和最小，则点P坐标为（ C ） A.（0，53 ） B.（0，32 ） C.（0，13 ） D.（0，0）
当点P在直线AB上时，到点A，B的距离和最小，设直线AB解
析式为y=kx+b，将A（4,3）,B（－2,－1）代入得
∴5m－3>0，2－n
R，得m>
3 5
，n R.
（2）由图象与y轴交点在x轴下方得
5m－3≠0，2－n<0，得m≠ 3 ，n>2.
5
（3）由图象经过第一、二、四象限得
5m－3<0，2－n>0，得m< 3 ，n<2.
5
【思路点拨】 要熟练掌握一次函数性质，根据一次函数
性质和图象求解.
典例剖析
【变式训练3】 若实数a，b，c满足a+b+c=0且a<b<c，则函 数y=ax+c的图象可能是（ A ）
基础过关
5.已知函数f（x）=（k－2）x+3在（－ ，+ ）上单调
递减，则k的取值范围是__{_k_|k_<_2_}__. 由k－2<0，得k<2.
6.一次函数y=2x+3的图象在x轴、y轴上的截距分别为 _____32____、____3_____.
令y=0，得x=－
3 2
；令x=0，得y=3.
数图象经过点（ B ）
A.（0，3） B.（0，－3） C.（0，5） D.（0，－5）
由已知得
k b 2, 2k b 7,
解得
k b
5, 3,
函数解析式为y=5x－3，
图象过点（0，－3）.
目标检测
4.若一次函数y=3x+2与y=2x+3的值同为负数，则x的取值范
围为（ C ）
A令.{y=x|0x得<－x=2－}
1 3
,
b 4,
当k<0时，由已知得
3k b 2, 6k b 5,
解得
k
1 3
,
b 3,
∴函数解析式为y=
1 3
x－4或y=－
1 3
x－3.
【思路点拨】 要考虑函数的单调性，分两种情况进行讨论.
典例剖析
【变式训练2】
已知函数y=－
1 2
x+3，其中－2≤x≤10，则
y的最大值为_____4____，最小值为____－__2___.
∴G（x）的值域为［2，+ ）.
回顾反思
一次函数是常见的简单函数之一，主要要掌握以下内容： 1．一次函数解析式：要能够根据条件求函数解析式，主 要用待定系数法求解； 2．一次函数图像与性质：要理解一次函数与直线关系， 能利用“数形结合思想”解决有关问题．
目标检测
A.基础训练 一、选择题
由
2
m2
典例剖析
【例1】 已知一次函数的图象经过点A（3，4）和B（－2，
－6），求：
（1）函数的解析式；
（2）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积.
解：（1）设一次函数解析式为f（x）=kx+b，由图象经过
点A（3，4），B（－2，－6）得 ∴函数解析式为f（x）=2x－2.
典例剖析
【变式训练1】
已知一次函数y=
3 2
x+m和y=－
1 2
x+n的图象
都经过点A（－2，3）且与y轴分别交于点B，C，求△ABC
的面积.
解：∵函数y= 3 x+m和y=－ 1 x+n图象都经过点A（－2，3），
2
2
∴
3 2
×（－2）+m=3，得m=6，
－
1 2
×（－2）+n=3，得n=2，
∴函数解析式分别为y=
【思路点拨】可通过求出a，b解不等式，也可通过观察图象求解.
典例剖析
【变式训练4】 一次函数y=2x+b的图象经过点（3，5）， 求关于x的不等式bx+2≥0的解集.
解：由已知得2×3+b=5，得b=－1， bx+2≥0即－x+2≥0，得x≤2，
∴bx+2≥0的解集为（－ ，2］.
典例剖析
【例5】 已知一次函数f（x）=kx+b满足f［f（x）］=4x－9， 求f（x）.
1）+b］=kx+5k+b.
∴3f（x+1）－2f（x－1）=2x+17，
即kx+5k+b=2x+17，
∴5kk2b,
解得
17,
k b
2, 7,
∴f（x）=2x+7.
目标检测
3.如图所示，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P 从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过 点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒. （1）当t=3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）求t为何值时，点M关于l的对称点落在x轴上.
基础过关
1.下列函数中，一次函数有（ C ） ①②④都是一次函数.
①y=3x；②y=2x+3；③y = 1 x2－1；④y=1－2x.
2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若一次函数y=kx－3的图象经过点（－5，7），则k的值
为（ C ） 将（－5，7）代入解析式得－5k－3=7，∴k=－2.
A. －4
y
x 0, 3x 0,
解得xy
2, 6,
必过定点（2，6）.
目标检测
三、解答题
11.求下列一次函数的解析式：
（1）函数的图象过点（1，－1），且与直线y=－2x平行；
（2）函数图象和直线y=－x+2在y轴上相交于同一点，且过点
（2，－3）；
（3）一次函数y=kx－3的图象与x轴、y轴的交点之间距离为5.
解：（1）可设所求一次函数解析式为y=－2x+b.
∵函数图象过点（1，－1），∴－2+b=－1，b=1，
∴所求函数解析式为y=－2x+1.
（2）设所求函数解析式为y=kx+b.
由题意可得函数图象经过点（0，2），（2，－3），
得
b 2, 2k b 3,
解得
k
5 2
,
b 2,
∴函数解析式为y=－ 5 x+2.
由a+b+c=0且a<b<c得a<0,c>0.
典例剖析
【例4】 如图所示，已知函数y=3x+b与y=ax－3的图象交 于点P（－2，－5），求不等式3x+b>ax－3的解集. 解法一：把P（－2，－5）分别代入函数解析式得 3×（－2）+b=－5 b=1，－2a－3=－5 a=1， ∴函数解析式分别为y=3x+1，y=x－3. 由3x+1>x－3得x>－2， ∴不等式3x+b>ax－3的解集为{x|x>－2}. 解法二：观察图象可得3x+b>ax－3的解集为{x|x>－2}.
1,
m 1 0
得m=－1.
1.关于x的函数y=（m－1）x2－m2是正比例函数，则m的值为（ B ）
A.1
B.－1
Cf（.±x+12）=2（xD+.2）2 －1=2x+3.
2.设f（x）=2x－1，则f（x+2）等于（ C ）
A.2x－3
B.x－3
C.2x+3
D.x+3
3.一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（2，7），则该函
解得
k b
2, 3 1, 3
直线AB:y=
2 3
x+
1 3
，点P（0，1 ）.
3
4k b 3, 2k b 1,
目标检测
2.已知f（x）是一次函数且满足3f（x+1）－2f（x－1） =2x+17，求f（x）.
解：设f（x）=kx+b，
∴3f（x+1）－2f（x－1）=3［k（x+1）+b］－2［k（x－
1 2
.
7.若一次函数f（x）=kx－（2k+1）图象经过原点，则
k=_____12____.
由题意
m 4 0, 2m 1 0,
得∴－4<m< 1
2
.
8.一次函数f（x）=（m+4）x+2m－1在R上是增函数，且图象
与y轴交点在x轴下方，则m的取值范围为_｛__m_|－__4_<__m_<__12__}.
知识要点
考点11 一次函数 1.正比例函数 （1）函数y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数图象是 经过（0，0），（1，___k__）的一条直线. （2）当k>0时，图象经过第__一__、__三___象限；当k<0时，图象 经过第__二__、__四___象限. （3）当k>0时，在R上是____增_____函数；当k<0时，在R上 是_____减____函数.
3k b 4, 2k b 6,
解得
Байду номын сангаас
k 2, b 2,
（2）令x=0，得y=－2；令y=0得x=1，
∴函数图象与x轴、y轴交点分别为P（1，0），Q（0，-2）.
（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积S△OPQ=
1 2
×1×2=1.
【思路点拨】 ①已知函数类型常用待定系数法求函数解析
式；②要分清交点与截距的区别.
函数y=－ 1 x+3在R上是减函数，∴当x=－2时，y取最
2
大值4；当x=10时，y取最小值－2.
典例剖析
【例3】 已知一次函数y=（5m－3）x+2－n，分别根据下
列条件求m，n的取值范围.
（1）在R上是增函数；
（2）图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）直线经过第一、二、四象限.
解：（1）∵一次函数y=（5m－3）x+（2－n）在R上是增函数，
3 x+6，y=－
2
1 2
x+2，
与y轴交点分别为B（0，6），C（0，2），如图所示.
∴S△ABC=
1 2
×|6－2|×2=4.
典例剖析
【例2】 已知一次函数y=kx+b，当x［－3，6］时，
y ［－5，－2］，求函数解析式.
解：当k>0时，由已知得
3k b 5, 6k b 2,
解得
k
解：∵f（x）=kx+b，
∴f［f（x）］=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，
由f［f（x）］=4x－9得
k 2 4,
解得
k 2, b 3
或bk
2, 9,
kb b 9,
∴函数解析式f（x）=2x－3或f（x）=－2x+9.
【思路点拨】 运用待定系数法求解.
典例剖析