动能 动能定理
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例2、一质量为 m的小球，用长为L O 的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉 θ 力F作用下，从平衡位置P点很缓慢 地移动到Q点，如图所示，则拉力 h F所做的功为（ B ） • A. mgLcosθ • B. mgL(1－cosθ) L-h • C. FLcosθ P • D. FL
L
T Q G
F
应用3：计算速度
1 W Fs 和 E K mv 2 中的s b、同一参考系:由于 2 与v跟参考系的选取有关
c、同一过程:物体做功的“过程”应与物体动能变化的 “过程”一样
说明
动能的值是相对的，这是因为速度 这个物理量是相对的，对于所选不同的 参照物，速度的值是不同的，因此动能 的值也是相对的。
1. 动能：
分析：A到B过程中，物体受水平恒 力F，支持力N和重力mg的作用。三 个力做功分别为Fs，0和-mg(h2-h1)
启示：动能定理不计运动 过程中瞬时细节, 可用于求解 不规则的曲线运动问题
W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 “三 同”： 2 2
a 、同一物体:力对“物体”做功与“物体”动能 变化中”物体”要相同
• 1．应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运 动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末 的动能． • 2．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑， 也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都起作用的， 必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功 连同符号(正负)一同代入公式．
问题：1.恒力F所做的功是多少？ 2.物体的加速度是多大？ 3.恒力F所做的功W与物体速度的变化间 有什么关系呢？
由牛顿第二定律得
F ma
恒力 F 所做的功
① ②
W Fl
由运动学知识可得
2 2 2 1
③ v v 2al 1 2 1 2 联立①②③式，解得 W mv 2 mv1 2 2
动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
（4）确定始、末态的动能。（未知量用符号示）根 据动能定理列出方程
W总＝Ek2—Ek1 （5）应用动能定理建立方程，求解方程、分析结果
例题：一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道 上滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的 平均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。 v N v0=0 m 牵引力F f 跑道上滑行的位移 s G 1 确定研究对象：
h 联①②③ 解得 s
解法二：（过程整体法）物体从A由静止滑到B的过程中，由 动能定理有： m gh m os SCB S …….②
h 由①和②式得 s
解法一:(过程分段法) 设物体质量为m,斜面长为L,物体与接触面间的动摩擦因数为 ,滑到C点的速度为V,从A滑到C,由动能定理有:
1 2 mgh mgl cos mv 2 1 2 mgh mgS DC mv 2
物体从C滑到B,由动能定理有:
1 2 m gSCB m v 2 S DC SCB S
一、动能 (Ek)
1、定义：物体由于运动而具有的能叫动能
2、公式
1 2 Ek mv 2
▲质量越大、 速度越大，物体的动能就越大
对公式的说明：
①动能是标量，恒为正值，单位:焦耳(J)
1J 1N m 1kg m / s
2
2
②动能具有瞬时性，是个状态量，V指瞬时速度 ③相对性，v与参考系有关，一般以地面为参考系。
Ek
1 mv 2 2
2. 动能定理： W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
3. 动能定理的适用范围
作业：
p125：4.5.6.7
巩固提高
例6、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A 由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A 到B的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数 （已知：斜面 体和水平面都由同种材料制成）
④Ek只取决与速度大小，与v的方向无关
课堂练习
1.质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹， 质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二 者相比，那一个的动能大？
1 1 2 子弹： Ek弹 m弹 v弹 (10 10-3 ) (0.8 1000) 2 3200J 2 2
2 对研究对象受力分析：
3 分析各力的做功情况： 重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功 4 考查初、末状态的动能： 1 2 加速到能起飞时，末动能为 mv 一开始飞机静止，初动能为0 ；
1 2 5 应用动能定理建立方程： Fs fs mv 0 2
2
运用动能定理须注意的问题
练习：一辆汽车当它的速度为 v 时，踩死刹车 后可以滑动s。那么当它的速度为 2v 时，踩死 刹车后能滑动多远呢？
1 m v2 2 fs 0 m v s 2 2f 1 2m v2 2 fs1 0 m2v s1 2 f
s1 4s
应用2：计算变力做功
例4、在h高处，以初速度v0向
某方向抛出一小球，不计空气
阻力，小球着地时速度大小为
h=5m
（
） C
W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
不涉及物理运动过程 中的加速度和时间， 而只与物体的初末状 态有关，在涉及有关 的力学问题，优先应 用动能定理。
例5、如图，在水平恒力F作用下， 物体沿光滑曲面从高为h1的A处运 动到高为h2的B处，若在A处的速度 为vA，B处速度为vB，则AB的水平 距离为多大？
2．标量式
0 合力不做功 0 合力做负功
3．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个 关系：
(1)数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而 求得某一力的功． (2)单位相同，都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因． 4.动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力 做功、同时做功、分段做功各种情况均适用．
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
1 2 1 2 W总 mv 2 mv1 =△E 2 2
外力的总功 末状态动能 初状态动能
K
一、对动能定理的理解 1．动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所 有力，包括重力． 0 合力做正功
V1 F
V2
A
G
S
B
拉力F做功：
WF FS
外力做的总功：
摩擦力f做功： W f fs
W总 Fs fs ( F f )s
v v ma 2a
2 2 1 2
1 1 2 2 mv2 mv1 2 2
问题：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况 又如何呢？
二、动能定理
高 中 物 理 课 件
课 件 制 作 物 理 组
问:物体的动能由什么因素决定呢？
结论： 运动物 体可对 外做功， 质量和 速度越 大，物 体对外 做功的 能力也 越强， 动能越
演示
一、推导过程
情景：给质量为 m物体施加一个恒力 F ，使 物体在光滑的水平面上做匀加速直线运动， 在物体发生位移 l 的过程中，力F 对物体做 功W，物体的速度由 v1 变为v2 。
1 1 2 2 运动员： Ek员 m员v员 60 10 3000J 2 2
我们将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物 体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外 力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2， 则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？
FN f
L
T Q G
F
应用3：计算速度
1 W Fs 和 E K mv 2 中的s b、同一参考系:由于 2 与v跟参考系的选取有关
c、同一过程:物体做功的“过程”应与物体动能变化的 “过程”一样
说明
动能的值是相对的，这是因为速度 这个物理量是相对的，对于所选不同的 参照物，速度的值是不同的，因此动能 的值也是相对的。
1. 动能：
分析：A到B过程中，物体受水平恒 力F，支持力N和重力mg的作用。三 个力做功分别为Fs，0和-mg(h2-h1)
启示：动能定理不计运动 过程中瞬时细节, 可用于求解 不规则的曲线运动问题
W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 “三 同”： 2 2
a 、同一物体:力对“物体”做功与“物体”动能 变化中”物体”要相同
• 1．应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运 动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末 的动能． • 2．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑， 也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都起作用的， 必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功 连同符号(正负)一同代入公式．
问题：1.恒力F所做的功是多少？ 2.物体的加速度是多大？ 3.恒力F所做的功W与物体速度的变化间 有什么关系呢？
由牛顿第二定律得
F ma
恒力 F 所做的功
① ②
W Fl
由运动学知识可得
2 2 2 1
③ v v 2al 1 2 1 2 联立①②③式，解得 W mv 2 mv1 2 2
动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
（4）确定始、末态的动能。（未知量用符号示）根 据动能定理列出方程
W总＝Ek2—Ek1 （5）应用动能定理建立方程，求解方程、分析结果
例题：一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道 上滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的 平均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。 v N v0=0 m 牵引力F f 跑道上滑行的位移 s G 1 确定研究对象：
h 联①②③ 解得 s
解法二：（过程整体法）物体从A由静止滑到B的过程中，由 动能定理有： m gh m os SCB S …….②
h 由①和②式得 s
解法一:(过程分段法) 设物体质量为m,斜面长为L,物体与接触面间的动摩擦因数为 ,滑到C点的速度为V,从A滑到C,由动能定理有:
1 2 mgh mgl cos mv 2 1 2 mgh mgS DC mv 2
物体从C滑到B,由动能定理有:
1 2 m gSCB m v 2 S DC SCB S
一、动能 (Ek)
1、定义：物体由于运动而具有的能叫动能
2、公式
1 2 Ek mv 2
▲质量越大、 速度越大，物体的动能就越大
对公式的说明：
①动能是标量，恒为正值，单位:焦耳(J)
1J 1N m 1kg m / s
2
2
②动能具有瞬时性，是个状态量，V指瞬时速度 ③相对性，v与参考系有关，一般以地面为参考系。
Ek
1 mv 2 2
2. 动能定理： W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
3. 动能定理的适用范围
作业：
p125：4.5.6.7
巩固提高
例6、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A 由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A 到B的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数 （已知：斜面 体和水平面都由同种材料制成）
④Ek只取决与速度大小，与v的方向无关
课堂练习
1.质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹， 质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二 者相比，那一个的动能大？
1 1 2 子弹： Ek弹 m弹 v弹 (10 10-3 ) (0.8 1000) 2 3200J 2 2
2 对研究对象受力分析：
3 分析各力的做功情况： 重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功 4 考查初、末状态的动能： 1 2 加速到能起飞时，末动能为 mv 一开始飞机静止，初动能为0 ；
1 2 5 应用动能定理建立方程： Fs fs mv 0 2
2
运用动能定理须注意的问题
练习：一辆汽车当它的速度为 v 时，踩死刹车 后可以滑动s。那么当它的速度为 2v 时，踩死 刹车后能滑动多远呢？
1 m v2 2 fs 0 m v s 2 2f 1 2m v2 2 fs1 0 m2v s1 2 f
s1 4s
应用2：计算变力做功
例4、在h高处，以初速度v0向
某方向抛出一小球，不计空气
阻力，小球着地时速度大小为
h=5m
（
） C
W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
不涉及物理运动过程 中的加速度和时间， 而只与物体的初末状 态有关，在涉及有关 的力学问题，优先应 用动能定理。
例5、如图，在水平恒力F作用下， 物体沿光滑曲面从高为h1的A处运 动到高为h2的B处，若在A处的速度 为vA，B处速度为vB，则AB的水平 距离为多大？
2．标量式
0 合力不做功 0 合力做负功
3．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个 关系：
(1)数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而 求得某一力的功． (2)单位相同，都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因． 4.动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力 做功、同时做功、分段做功各种情况均适用．
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
1 2 1 2 W总 mv 2 mv1 =△E 2 2
外力的总功 末状态动能 初状态动能
K
一、对动能定理的理解 1．动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所 有力，包括重力． 0 合力做正功
V1 F
V2
A
G
S
B
拉力F做功：
WF FS
外力做的总功：
摩擦力f做功： W f fs
W总 Fs fs ( F f )s
v v ma 2a
2 2 1 2
1 1 2 2 mv2 mv1 2 2
问题：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况 又如何呢？
二、动能定理
高 中 物 理 课 件
课 件 制 作 物 理 组
问:物体的动能由什么因素决定呢？
结论： 运动物 体可对 外做功， 质量和 速度越 大，物 体对外 做功的 能力也 越强， 动能越
演示
一、推导过程
情景：给质量为 m物体施加一个恒力 F ，使 物体在光滑的水平面上做匀加速直线运动， 在物体发生位移 l 的过程中，力F 对物体做 功W，物体的速度由 v1 变为v2 。
1 1 2 2 运动员： Ek员 m员v员 60 10 3000J 2 2
我们将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物 体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外 力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2， 则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？
FN f