广东广州市2022-2023学年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

A.有些四边形的内角和不等于 360°
C. mR ， m 0
B. n N ， 1 1 n
D.所有能被 4 整除的数都是偶数
7．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是
A. y x2
1
B. y x2
1
C. y x3
D. y x3
8．若函数
f
x
sin x
6
（
0
）在
4
,
4
,
4
6
，
根据题意结合正弦函数图象可得
2446
2
3 62
，解得 4 3
8
.
3
故选：B. 9、C
【解析】
y＝x
解方程组
y＝x2
4x
2
x＝ 2
，得
y＝
2
，或
x＝1， y＝1
由直线
y
x
Hale Waihona Puke 与函数fx
x
2
2, x m 4x 2, x
的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知
m
1
有最大值无最小值，则
的取值范围是（）
A.
4 3
,
8 3
B.
4 3
,
8 3
C.
4 3
,
16 3
D.
4 3
,
16 3
9．直线
y
x 与函数
f
(x)
2, x m
x2
4x
2,
x
的图像恰有三个公共点，则实数 m m
的取值范围是
A.[1, 2)
B.[1, 2]
C. (1, 2]
D.[2, )
故选：C A B 1, 2,3, 4
2、B
【解析】先由 sin 2 1 求出 (sin cos )2 ，再结合 是第二象限角，求 sin cos 即可.
4 【详解】∵ sin 2 1
4 ∴ (sin cos)2 1 2sin cos 5 ，
4
∵ 是第二象限角， ∴ sin cos 0 ，
2．已知 是第二象限角，且 sin 2 1 ，则 sin cos （）
4
A. 3 2
B. 5 2
C. 3 2
D. 5 2
3．幂函数 y f (x)
图象经过点
2，1 4
，则
f
(1) 2
的值为（）
的 A. 2
B. 1 2
C. 2
D. 4
2
4．已知函数 f (x) ax3 b tan x 6(a,b R) ，且 f ( ) 3 ，则 f ( )
∴ sin cos 5 ， 2
故 A,C,D 错，B 对，
故选：B.
3、D
【解析】设 f (x) xn ，由点 幂函数上求出参数 n，即可得函数解析式，进而求 f ( 1 ) . 2
【详解】设 f (x) xn ，又 (2, 1 ) 在图象上，则 2n 1 ，可得 n 2 ，
4
4
所以
f
(x)
故答案为： (3, ) （答案不唯一）
13、 1
2
【解析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出
【详解】
解：∵
AE
1 2
AD
1 2
（
AB
BD
）
1 2
AB
1 2
3 2
BC
1 2
AB
3 4
（
AC
AB
）
1 4
AB
3 4
AC
，
∴λ 1 ， 3
4
4
∴ 1 2
故答案为 1 2
【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
f
log
2
1 3
f
log2 3 ，
再判断 log2
3 ， 21.1 和
1 2
的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.
【详解】偶函数 y f (x) 的图象关于 y 轴对称，由 y f (x) 在区间 (, 0) 内单调递增可知，y f (x) 在区间 (0, )
内单调递减.
log2
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知 A {0,1, 2,3, 4}， B x 0 x 5 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B {1, 2,3, 4,5}
B. A B
C. A B [0,5)
D. A B
14、{| 85 97 }
6
6
【解析】将 x 0, 代入函数解析式，求出 x 的取值范围，根据正弦取 8 次最大值，求出 的取值范围
3
【详解】因为
x 0,
，
0 ，所以x
3
3
,
3
，又函数
f
x
sin
x
3
(
0)
在区间 0,
上
恰有 8 个最大值，所以 14 16 ，得{| 85 97 }
故答案为： 3x 2 . 12、 (3, ) （答案不唯一）
【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解
详解】由 x2 5x 6 0 ，得 (x 2)(x 3) 0 ，解得 x 2 或 x 3 ， 所以函数的定义域为 (, 2) (3, ) ，
【令t x2 5x6，则 y log2t， 因为 t x2 5x 6 在 (, 2) 上单调递减，在 (3, ) 上单调递增，而 y log2 t 在定义域内单调递增， 所以 g(x) 在 (3, ) 上单调递增，
（2）求使 f x 0 x 的取值范围
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C 【解析】根据已知条件逐个分析判断
【详解】对于 A，因为 B x 0 x 5 1, 2,3, 4,5，所以 A 错误，
1 x2
，则
f
(1) 2
4.
故选：D
4、C 【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可
【详解】函数
g（x）＝ax3+btanx
是奇函数，且
g
12
g
12
,
因为函数
f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且
f
12
3 ，可得
g
12
＝﹣3，
则
f
12
＝﹣g（
12
1 3
log2 3 ，故 a
f
log2
1 3
f
log2 3 ，而 log2 2 log2 3 log2 4,log2 31, 2 ， 21.1
21
1 2
，即
21.1
0,
1 2
，故 log2
3
1 2
21.1
，
由单调性知
f
log
2
1 3
f
log2 3
f
1 2
f
21.1
，即 b c a .
2
2
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）若 ( , ) ，且 sin 3 ，求 f ( ) 的值.
2
5
24
18．已知函数 f (x) sin(2x ) sin(2x ) cos 2x 1
6
6
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）当 x [0, ] 时，求 f x 的单调区间；
12．函数 g x log2 x2 5x 6 在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
13．在 ABC 中，已知 D 是 BC 延长线上一点，若 BC 2CD ，点 E 为线段 AD 的中点， AE AB AC ，则
_________
14．已知函数 f (x) sin(x )( 0) 在区间[0, ] 上恰有 8 个最大值，则 的取值范围是_____
4
（3）在（2）的件下，求 f x 的最小值，以及取得最小值时相应自变量 x 的取值.
19．已知向量 a =（3，4）， b =（1，2）， c =（－2，－2）
（1）求| a |，| b |的值；
（2）若 a =m b +n c ，求实数 m，n 的值；
（3）若（ a + b ）∥（－ b + k c ），求实数 k 的值 20．已知对数函数 f (x) (a2 2a 2) loga x .
m＜2．
∴实数 m 的取值范围是 1, 2
故选 C 【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用 10、A
【解析】设出幂函数 f x x ，求出幂函数代入即可求解.
【详解】设幂函数为 f x x ，且图象过点（4，2）
2
4
，解得
1 2
，
1
所以 f x x2 x ，
10．幂函数 f（x）的图象过点（4，2），那么 f（ 1 ）的值为（ ） 8
A. 2
B.64
4
C.2 2
1
D.
64
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f x 3x 2 ，则当 x 0 时， f x ___________.
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
故选：D. 6、D 【解析】根据定义分析判断即可.
【详解】A 和 C 都是存在量词命题，B 是全称量词命题，但其是假命题，如 n 1 时， 1 1 ，D 选项为全称命题且为 n
真命题
故选：D. 7、C
【解析】对于 A，函数的偶函数，不符合，故错；对于 B，定义域为 0, ，是非奇非偶函数，故错；对于 C，定
）+6＝3+6＝9
故选 C
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量
直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的
特点进行求解，就如这个题目. 5、D
【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间 (0, ) 内单调递减，结合偶函数定义得 a
12
12
A.3
B. 3
C.9
D. 9
5．已知偶函数 y
f (x) 在区间 (, 0) 内单调递增，若 a
f
log
2
1 3
，
b
f
21.1
，c
f
1 2
，则
a,
b,
c
的大
小关系为（ ）
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D. b c a
6．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）
2
32
6
6
【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由x 的取值范围推断 y Asin(x ) 的取值范围
15、x | 2 x 3
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由 x2-5x+6≤0，可以看作抛物线 y x2 5x 6 x 2 x 3 0 ，
义域 R，是奇函数，且是增函数，正确；对于 D，是奇函数，但是是减函数，故错 考点：本题考查函数的奇偶性和单调性 点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性 8、B
【解析】求出 x
6
4
6
,
4
6
，根据题意结合正弦函数图象可得答案.
【详解】∵
x
4
,
4
，∴ x
6
4
6
f
1 8
1 2， 84
故选：A
【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 3x 2
【解析】设 x 0 ，则 x 0，求出 f x 的表达式，再由 f x f x 即可求解. 【详解】设 x 0 ，则 x 0，所以 f x 3x 2 ， 因为 f x 是定义在 R 上的偶函数，所以 f x f x 3x 2 ， 所以当 x 0 时， f x 3x 2
对于 B，因为 0 A, 0 B ，所以集合 A 不是集合 B 的子集，所以 B 错误，
对于 C，因为 A {0,1, 2,3, 4}， B x 0 x 5 ，所以 A B [0,5) ，所以 C 正确， 对于 D，因为 A {0,1, 2,3, 4}， B x 0 x 5 ，所以 A B 1, 2,3, 4 ，所以 D 错误，
3 15．不等式 x2-5x+6≤0 的解集为______.
16．在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上的中点，若 DE 与对角线 AC 相交于 F ，且 AC AF ，则 __________
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 f (x) Asin(x ) （ A 0 ， 0 ， ），其部分图像如图所示.
（1）若函数 g(x) loga (x 1) loga (3 x) ，讨论函数 g(x) 的单调性； （2）对于（1）中的函数 g(x) ，若 x [1 , 2] ，不等式 g(x) m 3 0 的解集非空，求实数 m 的取值范围.
3
21．已知函数 f x loga 1 x loga 1 x(a 0,a 1) （1）求函数 f x 的定义域，并判断函数 f x 的奇偶性；