高中物理第十一章机械振动11.4单摆检测新人教选修

11.4
单摆
新提高·课时作业
基础达标
1．在选项图所示的装置中，可视为单摆的是 ( )
【分析】
这些装置都是实质摆，我们在研究单摆的摇动过程中，往常忽视空气等对单
摆的阻力，所以实验中我们老是尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的、不行伸长的线组
成单摆．单摆是实质摆的理想化模型，所以只有
A 装置可视为单摆．
【答案】
A
2．将秒摆的周期变成
4 s ，下边哪些举措是正确的
(
)
A ．只将摆球质量变成本来的 1/4
B ．只将振幅变成本来的
2 倍
C ．只将摆长变成本来的
4 倍
D ．只将摆长变成本来的
16 倍
A 、
B 均错；对秒摆， T 0＝2π
l 0
【分析】 单摆的周期与摆球的质量和振幅均没关，
g
＝
2 s ，对周期为 4 s 的单摆， T ＝ 2π
l
＝ 4 s ，故 l ＝ 4l 0，故 C 对， D 错．
g
【答案】
C
3．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摇动加快了，则以下对此现象的剖析及调准方法的
表达中正确的选项是
( )
A ．g 甲>g 乙，将摆长适合增添
B ．g 甲>g 乙，将摆长适合缩短
C ．g 甲<g 乙，将摆长适合增添
D ．g 甲<g 乙，将摆长适合缩短
l 【分析】
钟从甲地拿到乙地，钟摆摇动加快，说明周期变短，由
T ＝ 2π
g 可知，
g 甲
<g 乙 ；要将钟调准需将摆长增添，故
C 正确．
【答案】
C
4．( 多项选择 ) 惠更斯利用摆的等时性发了然带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运转时战胜摩擦所
需的能量由重锤势能供给，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母能够使摆上的圆盘
沿摆杆上下挪动，以下图，以下说法正确的选项是()
A．当摆钟禁止时需要调整圆盘地点
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬天变成夏天时应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移
【分析】调整圆盘地点可改变摆长，进而达到调整周期的作用．若摆钟变快，是由于
周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬天变成夏天，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北
京， g 值变大周期变小，应增添摆长．综上所述，选项A、 C 正确．
【答案】AC
5．在用单摆测定重力加快度时，某同学用同一套实验装置，用相同的步骤进行实验，但
所测得的重力加快度老是偏大，其原由可能是()
A．测定周期时，振动次数少量了一次
B．测定周期时，振动次数多半了一次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
4π2l
【分析】由计算g的公式g＝T
可知，假如振动次数多半了一次，即T 偏小，使g
2
偏大，选项 A 错， B 对．摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力
加快度，选项C错．当l偏小时，求得的g 偏小，选项D错．
【答案】B
6．以以下图所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，从图中可知，两单摆的()
A．摆长相等
B．振幅相等
C．摆球质量相等
D ．摆球同时改变速度方向
【分析】
由图象可知，两摆的振幅不一样，周期相同，说明摆长相同，速度方向不是同
时改变，所以选项
A 对，
B 、 D 错；据图中信息没法判断摆球质量关系，选项
C 错．
【答案】
A
7.
以下图，一摆长为
l 的单摆，在悬点的正下方的
P 处有一钉子， P 与悬点相距为 l ′，
则这个摆做小幅度摇动时的周期为
(
)
l
A ．2π
g
B ．2π
l ′
g
C ．π l
l ′ g
＋
g
D ．2π
l ＋ l ′
2g
【分析】
单摆的一个周期包括两个阶段，以 l 为摆长摇动半个周期，以 l ′为摆长摇动
T ＝π
l l ′ l l ′
半个周期，则 g ＋ π
g ＝ π
g
＋
g ， C 选项正确．
【答案】 C
8．某实验小组在利用单摆测定当地重力加快度的实验中；
(1) 用游标卡尺测定摆球的直径，丈量结果以下图，则该摆球的直径为 ________ cm.
(2) 小构成员在实验过程中有以下说法，此中正确的选项是________( 填选项前的字母 ) ． A ．把单摆从均衡地点拉开 30°的摆角，并在开释摆球的同时开始计时
B ．丈量摆球经过最低点
100 次的时间 t ，则单摆周期为
t
100
C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算获得的重力加快度值偏
大
D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加快度值偏差较小
【分析】(1) 游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9 cm ＋7×0.01 cm ＝ 0.97 cm.
(2) 要使摆球做简谐运动，摆角应小于5°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，
t
测得重力加快度的偏差较小，A、D 错；摆球经过最低点100 次，达成50 次全振动，周期是 50，
D
B 错；摆长应是l ＋2，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加快度值偏大．
C 对．
【答案】(1)0.97(2)C
能力提高
1．宇航员将一个单摆带到某一行星上去，发现该单摆在这颗行星表面的振动周期是它在
地球上的 2 倍．以g0表示地球表面的重力加快度，以g 表示这颗行星表面上的重力加快度，
则 ()
A．g/ g0＝ 1/4 B ．g/ g0＝4/1
C．g/ g0＝ 1/2 D ．g/ g0＝2/1
【分析】由单摆周期公式T＝2πl g
＝
T021，可得0T＝ .
g g4
【答案】A
2．某同学要利用单摆测定重力加快度，但因无游标卡尺而没有方法测定摆球直径，他将
摆球用不行伸长的细线悬挂起来后，改变摆线的长度测了两次周期T 、T 并分别测两摆线长
12
l 1、 l 2，进而算出了重力加快度．则计算重力加快度的公式是()
A.4π2l 1＋ l 2
B.
4π2l 1－l 2 2222
T1＋ T2T1－ T2
C.4π2l 1－ l 2
D.
4πl1·l2 22T T
T ＋ T
1212
【分析】设球的半径为 r
T＝2πl
由单摆的周期公式g，可得
当摆线长度为 l 1 时，T1＝2πl 1＋ r
①
g
当摆线长度为
l2时，2＝2πl 2＋ r②T g
①、②式联立可得
4π2l1－l2
g＝22.
T － T
12
【答案】B 3.
以下图， MN为半径较大的圆滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在 MN的圆心处，再把另
一小球
B 放在上离最低点
C
很近的
B
处，今使两球同时自由开释，则在不计空气阻力时有MN
()
A．A球先抵达C点
B．B球先抵达C点
C．两球同时抵达C点
D．没法确立哪一个球先抵达C点
【分析】 A 做自由落体运动，到C所需时
间t A＝
2R
g ， R为圆弧轨道的半径．由于圆
弧轨道的半径R很大， B 球离最低
点C又很近，所
以
B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下
沿圆弧做简谐运动( 等同于摆长为R 的单摆) ，则运动到最低点 C 所用的时间是单摆振动周期1TπR
的4，即 t B＝4＝2g>t A，所以A球先抵达C
点．【答案】 A
4． (1) 在“研究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺丈量小球的直径
如图甲、乙所示．丈量方法正确的选项是________( 填“甲”或“乙” ) ．
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摇动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振
动次数，在摆球运动最低点的左、右边分别搁置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏
电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球极点的绳长不变，改用直径是原小球直
径 2 倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________( 填“变大”“不变”或“变小”) ，
图乙中的t 将________(填“变大”“不变”或“变小”)．
【分析】(2) 小球摇动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t 1时辰开始，再经两次挡光达成一个周期，故T＝2t ；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增
T＝2πl
t 变
加，由周期公式g可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增添，即
大．
【答案】(1) 乙 (2)2t 0变大变大
5．图甲中是一个单摆振动的情况，O是它的均衡地点，B、C是摆球所能抵达的最远地点，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，依据图象回答：
(1)单摆振动的频次是多大？
(2)开始时辰摆球在何地点？
(3)若当地的重力加快度为 10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？
【分析】 (1) 由乙图知周期T＝ 0.8 s ，
1
则频次 f ＝T＝1.25 Hz.
(2)由乙图知， 0 时辰摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在 B 点．
l gT2
(3)由 T＝2πg得 l
＝4π 2＝0.16 m.
【答案】(1)1.25 Hz
(2)B 点
(3)0.16 m。