衢州华外2012学年第二学期初三年级第三次质量检测试卷

衢州华外2012学年第二学期第三次质量检测试卷
初三数学
命题教师：初三数学备课组 审核教师：何德良
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下面四个数中比－1小的数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－3
2．有统计数据显示，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮.现在，从中央到地方都在倡导勤俭节约，拒绝铺张浪费的“光盘行动”．其中2000亿元用科学记数法表示为( )
A ．2×1011元
B ．211元
C ．2×1010元
D ．0.2×1012元
3．吸烟有害健康,被动吸烟同样不利健康.要了解人们被动吸烟的情况,最适合的调查方式是（ ）
A .普查
B .抽样调查
C .在社会上随机调查
D .在学校里随机调查
4．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A B C D
5．将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）
A .3)2(2+-x
B . 4)2(2-+x
C .5)2(2-+x
D .4)4(2++x
6．选择用反证法证明“已知：在△ABC 中，∠C =90o ．求证：∠A ，∠B 中至少有一个角不大于45o ．”时，应先假设 ( )
A ．∠A ＞45o ，∠
B ＞45o B ．∠A ≥45o ，∠B ≥45o
C ．∠A ＜45o ，∠B ＜45o
D ．∠A ≤45o ，∠B ≤45o
7． 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）
A ．31
B ．4
1 C ．3
2 D ．4
3 8．对任意实数x ，点P (x ，x 2-2x )一定不在．．
（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
9．如图，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0)交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B 、E ，它们关于y 轴对称，点G 、B 在y 轴左侧．
BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形OABC 与四边
形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面
积之和为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
第9题
第4题
10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝ k x
( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ A ．（3，32） B ．（4，21） C ．（29，94） D ．（5，
52）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．当x =-2的值是 . 12．已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k = ．
13．一组数据－3，x ，0，5，3，－2 的平均数是1，则这组数据的中位数是 .
14．如图，在长为8cm ，宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 cm 2.
15. 如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若
100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________
16. 在正方形ABCD 中,点E 为BC 边的中点，点B '与点B 关于AE 对称，B 'B 与AE 交于点F ，
连接AB '，DB '，FC ，下列结论： ①AB '＝AD ； ②△FCB '为等腰直角三角形； ③∠ADB '＝75°； ④∠CB 'D ＝135°．其中正确的有 .
三、解答题（本题有8小题，共66分．17、18、19各6分，20、21题各8分，22、23题各
10分、24题12分．务必写出解答过程）
17. (6分) )解分式方程：x
x x -=+--21221．
18. (6分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＜5x ，
x －4 2＋ x ＋2
6≤
1 3，
并把解集在数轴上表示出来．
第14题 第15题 第16题
19. (6分) 如图，在R t △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°.
（1）用直尺和圆规作半圆, 使圆心在线段BC 上，且与AB ，AC
都相切(保留作图痕迹，不必写出作法)；
（2）求（1）中所作半圆与△ABC 的面积比(保留一个有效数字).
(
)
20.(8分)从2013年1月1日起，公安部门加大了对“闯红灯”的处罚力度，出台了“闯红灯”扣6分并罚款的规定.某记者在衢州市区随机选取了几个大型停车场，对司机进行相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.经常闯红灯； B.偶尔闯红灯； C.无意中闯红灯；
D.从未闯红灯.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题.
（1）该记者本次一共调查了 名司机；
（2）图1中情况D 所在扇形的圆心角为 °；
（3）补全图2；
（4）在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机，
则他属情况C 的概率是 ； （5）若衢州市区有15万名司机，则其中从未闯红灯．．．．．
的 人数约为 人.
21. (8分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED ＝45º．
（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．
（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．
22.（10分）“一方有难，八方支援”．2013年4月20日，四川雅安芦山发生7.0级地震，地震给雅安人民造成了巨大的损失．灾难发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安
排有几种方案?
（3）在（2）的条件下，应如何安排车辆才能使总运费最少?并求出最少总运费．
图2 图1 3.14,1.4,
1.7π≈≈≈
23.（10分）如果一条抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）若抛物线y =-x 2+bx （b ＞0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；
（3）如图，△OAB 是抛物线y =-x 2+b ／x （b ／＞0)的“抛物线三角形”，设线段OA 的中点为
C ，是否存在以点C 为对称中心的菱形ABO
D ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的解析式；若不存在，说明理由．
24.(12分) 如图1，在同一平面内，Rt △ABC ≌Rt △DEF ,其中∠ACB =∠DFE =90°,BC =EF =3，AC =DF =4.AC 与DF 重合，△ABC 始终保持不动.
（1）求AB 的长和点C 到AB 的距离；
（2）将△DEF 沿CB （EB ）方向平移，直到点E 与点B 重合为止,设平移的距离为x ，两个
三角形重叠部分的面积为y ，写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）如图2，将△DEF 绕点C 逆时针旋转的过程中，若设D ／F 所在直线与AB 所在直线的
交点为N ，是否存在点N 使△CAN 为等腰三角形，若存在，求出线段BN 的长，若不存在，请说明理由.
图
1
图2。