高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析

高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析
1.若曲线在点处的切线方程是，则．
【答案】2
【解析】，又在点处的切线方程是，
．
【考点】三角函数化简求值．
2.函数在处的切线方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】,因此切线方程为
，即．
【考点】（1）导数的运算法则；（2）导数的几何意义．
3.若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：
①x2﹣y2=1
②x2﹣|x﹣1|﹣y=0
③xcosx﹣y=0
④|x|﹣+1=0
其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（）
A．①②B．②③C．①④D．③④
【答案】B
【解析】①x2﹣y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；
②x2﹣|x﹣1|﹣y="0" ,由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；
③xcosx﹣y=0的图象过（2π，2π ），（4π，4π），图象在这两点的切线都是y=x，故此函数有自公切线；
④|x|﹣+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在．
故选：B
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
4.抛物线在点处的切线的倾斜角是( )
A．30B．45C．60D．90
【答案】B
【解析】设抛物线在点处的切线的倾斜角为,因为,由导数几何意义得：
,故选B.
【考点】导数几何意义.
5.已知函数，若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对函数求导可得，存在与直线平行的切线，即有实数解，则，，则,得.故选A.
【考点】导数的几何意义.
6.函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是（）
A．若函数在时取得极值，则
B．若，则函数在处取得极值
C．若在定义域内恒有，则是常数函数
D．函数在处的导数是一个常数
【答案】B.
【解析】对于B，可以构造函数，则，而并不是的极值点，而A,C,D均正确，∴选B.
【考点】导数的性质.
7.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若
，则= 。

【答案】28
【解析】，所以，由导数的几何意义可得在点）处的切线的斜率，切线方程为，令得，即，变形为，所以数列是首项为公比为的等比数列。

所以。

【考点】1导数的几何意义；2等比数列的定义及通项公式。

8.已知．
若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；
当时，求的单调区间．
【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为
【解析】（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为2，则曲线在处的切线的斜率也为2.由导数的几何意义可知。

即可得的值。

（2）先求导，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。

解：(1) 由题意得时
∴
∴ 6分
(2) ∵，∴
∴，令，得
令，得
∴单调递增区间为，
单调递减区间为 13分
【考点】1导数的几何意义；2用导数研究函数的单调性。

9.设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；
（2）求函数的单调区间．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）首先对求导，得，利用导数的几何意义求出
和切点的意义可得，可得，即可解出a，b；（2）根据
，就方程是否有解，利用和展开讨论，得出单调区间.
解：（1）∵
因为曲线在点处与直线相切，
∵，（2分）即解得，（6分
（2）∵
若，即，，
函数在(－∞，＋∞)上单调递增（8分）
若，即，此时的两个根为
当或时
当时，（11分）
故时，单增区间为当，
单减区间为（13分）
【考点】1.导数的几何意义；2.导数研究函数的单调性.
10.已知函数f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在处的切线平行于直线，求点的坐标；
（2）求过原点的切线方程．
【答案】（1）（2）y＝－x．
【解析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，-6）处的导数即斜率，易求切线方程．
（2）设切点为（x
0，y
），则直线l的斜率为f'（x
）=3x
2+1，从而求得直线l的方程，有条件
直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．．解：f′(x)＝3x2－6x＋2．
（1）设，则，解得．则（2）ⅰ）当切点是原点时k＝f′(0)＝2，
所以所求曲线的切线方程为y＝2x．
ⅱ）当切点不是原点时，设切点是(x
0，y
)，
则有y
0＝－3＋2x
，k＝f′(x
)＝3－6x
＋2，①
又k＝＝－3x
＋2，②
由①②得x
＝，k＝＝－．
∴所求曲线的切线方程为y＝－x．
【考点】直线的点斜式方程．
11.曲线在点处的切线倾斜角为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线的斜率为，设直线的倾斜角为（），则有，从而，选A.【考点】导数的几何意义.
12.曲线在处的切线的倾斜角是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以所求切线的斜率为即（为倾斜角），所以切线的倾斜角为，故选C.
【考点】导数的几何意义.
13.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为 ( )．
A．－9B．－3
C．9D．15
【答案】C
【解析】y′＝3x2，则y′|
x＝1＝3，所以曲线在P点处的切线方程为y－12＝3(x－1)．
即y＝3x＋9，它在y轴上的截距为9.
14.已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.【答案】
【解析】设切点为P(x
0，y
)，又y′＝(ln x)′＝.
∴点P处的切线斜率为，
∴k＝，x
＝，∴P.
又点P在直线y＝kx上，∴ln＝k·＝1.
∴＝e，即k＝
15.曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率为________．【答案】7
【解析】＝Δx＋7，当Δx→0时，Δx＋7→7，
所以，f(x)在A处的切线的斜率为7.
16.已知物体的运动方程为 (是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，故选D.
【考点】导数的物理意义.
17.曲线在点处的切线方程是 .
【答案】
【解析】因为，所以所求切线方程的斜率，由直线的点斜式可得所求切线方程即.
【考点】导数的几何意义.
18.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_________.
【答案】(0,0)
【解析】有已知可知在处切线方程为，y轴交点的坐标即所求.
【考点】在一点处切线方程.
19.曲线在点处的切线方程为 .
【答案】
【解析】根据题意，由于函数，在可知导数为，那么可知当x=1时，可知导数值为2，那么可知该点的导数值为2，因此斜率为2，利用点的坐标（1,1），点斜式方程可知结论为
【考点】导数的几何意义
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。

20.已知函数，当时，取得极大值；当时，取得极小值．
求、、的值;
求在处的切线方程．
【答案】（1），
（2）
【解析】解，
由题意知，和是方程的两个实数根
，解得：
，所以。

由（1）可知，
所以，
在处的切线方程为
【考点】导数的几何意义
点评：主要是考查了导数的几何意义来求解切线方程以及导数的计算，属于基础题。

21.若曲线在点处的切线方程是，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以，，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，，故选A。

【考点】本题主要考查导数的几何意义。

点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

22.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足
，记为的导函数，则=（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵定义在上的函数满足，∴函数为偶函数，又根据，归纳出偶函数的导数为奇函数，故函数g(x)为奇函数，∴=-g(x)，故选D
【考点】本题考查了导数的运用及函数的性质
点评：熟练运用函数的性质求值是解决此类问题的关键，属基础题
23.设函数，则该函数曲线在处的切线与曲线围成的封闭图形的面积是
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，所以切线为，与曲线相交于点，，所以围成的图形的面积为
【考点】导数的几何意义及定积分求曲边形面积
点评：导数几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率；若函数图像在x轴上方，则定积分值等于直线及曲线围成的曲边形的面积
24.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，所以切线为
【考点】函数导数的几何意义及直线方程
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线的斜率
25.设曲线在点处的切线与直线垂直，则．
【答案】2
【解析】，当时，所以切线斜率为
【考点】函数求导数及导数的几何意义
点评：本题函数是复合函数，要注意复合函数求导数方法，导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率
26.用三段论证明函数在（－∞，+∞）上是增函数.
【答案】根据大前提导数大于零的区间即为单调增区间，那么求解导数得到增区间的证明。

【解析】证明：
.当时，有恒成立，
即在（－∞，+∞）上恒成立.所以在（－∞，+∞）上是增函数．
【考点】函数单调性
点评：解决的关键是利用导数的符号来判定函数的单调性，进而得到证明。

27.函数，当自变量由变化到时，函数的改变量为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，函数的改变量为，故选D
【考点】本题考查了平均变化率
点评：掌握平均变化率的概念是解决此类问题的关键，属基础题
28.若，则等于（）
A．－2B．－4C．2D．0
【答案】B
【解析】∵，∴，∴，∴，∴，故选B
【考点】本题考查了导数的运用
点评：利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法
29.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是，则f(2)＋f＇(2)
＝
【答案】
【解析】由图知，切线的斜率为，切线方程为，将x=2代人得，y=所以f(2)= ，f＇(2)＝，f(2)＋f＇(2)＝。

【考点】本题主要考查导数的几何意义，直线的方程。

点评：简单题，切线的斜率是函数在切点的导数值。

30.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .
【答案】(7,)
【解析】根据题意，由于，且当时，恒成立，则只要m大于函数的最大值即可，而,，可知
,因此可知可知函数的最大值在x=2处取得，可知函数的最大值为f(2)=7，故参数m的范围是(7,)。

【考点】函数的最值
点评：理解不等式的恒成立的求解，就是转化为函数的最值的求解，属于基础题。

31.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可
得到结论为，选D
32.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 .
【答案】
【解析】解：因为在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于
=
33.（本题满分14分）已知函数（为常数,）．
(Ⅰ)当时，求函数在处的切线方程；
(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实
数根，求实数的取值范围；
(Ⅲ)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值
范围．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) ；(Ⅲ)实数的取值范围为．
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用
（1）利用导数的几何意义，表示切线的斜率和点的坐标，进而得到切线方程。

（2）求解导数，运用导数的符号与函数单调性的关系得到极值的判定。

并解决问题。

（3）当时，，
∴ f(x) 在上单调递增，最大值为，于是问题等价于：
对任意的，不等式恒成立
运用导数来完成恒成立的证明。

解：.
(Ⅰ)当a=1时，，∴，∴切线方程为；
(Ⅱ)由已知，得且，∴，∵a>0，∴a=2．∴，
f(x)在上单调递减，在上单调递增
又，∴（8分）
(Ⅲ)当时，，
∴ f(x) 在上单调递增，最大值为，于是问题等价于：
对任意的，不等式恒成立．（10分）
记，（）
则，
当时，，∴在区间上递减，此时，，
∴时不可能使恒成立，故必有，∵
若，可知在区间上递增，在此区间上有g(a)>g(1)=0满足要求；
若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，
所以实数的取值范围为．（14分）
34. .已知函数时，有极值10，则的值为
【答案】0或7
【解析】解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，
得f′（x）=3x2+2ax+b，
f′(1)="0"
f(1)=0 ，即 2a+b=3=0， a2+a+b+1=10 ，
解得 a=4， b=-11 或 a="-3" ，b=3 （经检验应舍去），
a+b=4-11=-7，
35.的导数为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为，选D
36.已知为一次函数，且，则=_______.
【答案】
【解析】设，则即.
.即.
37.（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间
【答案】（1）；（2）单调递增区间为。

【解析】(I)根据图像过点（0,1）,(1,-1),和建立关于a,b,c的三个方程，解方程组求出其值，进而求出f(x)的解析式.
(2)根据导数大于零，求f(x)的单调递增区间.
（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
38.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数
的图象如图所示．若实数满足，则的取值范围是（）
204
11
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由导函数的图象得，函数f（x）在[-2，0]上递减，函数值从1减小到-1，
在[0，4]上递增，且函数值从-1增大到1，故f（a）＜1⇒-2＜a＜4，选C
39.若函数在区间内可导,且则的值为( ) A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，选B
40.曲线在点处的切线的斜率为。

【答案】
【解析】解：因为
因此可知在点处的切线的斜率为
41.已知 a为实数,=
(1)求导函数
(2)若, 求在 [-2, 2] 上的最大值和最小值;
(3)若在 (-∞, -2]和[2, +∞) 上都是递增的, 求的取值范围.
【答案】 (1) f¢(x)=3-2ax-4. (2) f(x) 在 [-2, 2] 上的最大值为，最小值为 . (3) [-2, 2].
【解析】现将=展开。

再求导函数较易；
可求出a，再求导得出单调区间，从而得出在 [-2, 2]最值；
若在 (-∞, -2]和[2, +∞) 上都是递增的,导函数在(-∞, -2]和[2, +∞) 上恒为正。

解: (1)由已知 f(x)= -a-4x+4a, …………………2分
∴f¢(x)=3-2ax-4. …………………3分
(2)由 f¢(-1)="0" 得, a= . …………………4分
∴f¢(x)=3-x-4. …………………5分
由 f¢(x)="0" 得, x="-1" 或 . …………………7分
∵f(-2)="0," f(-1)= , f()= , f(2)="0," ………………9分
∴ f(x) 在 [-2, 2] 上的最大值为，最小值为 . …………………10分(3)∵ f¢(x) 的图象为开口向上的抛物线且过点 (0, -4),
∴由题设得 f¢(-2)≥0 且f¢(2)≥0 .…………………12分
∴8+4a≥0 且 8-4a≥0.
∴-2≤a≤2.
故 a 的取值范围是 [-2, 2].
42.设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为
A．B．3C．6D．无法确定
【答案】C
【解析】,
,所以.
43.函数在区间上的平均变化率为（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】平均变化率为
44.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】恒成立，所以
45.已知，则；
【答案】 -8
【解析】
46.已知函数.
（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数a的值；
（2）求证：≥0恒成立的充要条件是；
（3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围.
【答案】（1）－2；（2）见解析；（3）.
【解析】(1)根据函数f(x)在x=1处的导数值为3,建立关于a的方程求出a的值.
(2)证充要条件：要从两个方面进行证明：（i）充分性.（ii）必要性.
(3)由（2）知当a<0时，函数f(x)在上是增函数，又函数在是减函数.
从面确定不妨设，则,
然后利用导数解决.
解：所以曲线在x=1处切线的斜率为.
.
（2）①充分性
所以当
上是增函数，当，所以函数在（0,1）上是减函数，所以
②必要性
（i）当时，恒成立，所以函数在（0，+）上是增函数.而，所以当
综上所述，恒成立的充要条件是a=1.
（3）由（2）可知
当a<0时，函数f(x)在上是增函数，又函数在是减函数.
不妨设，则
47.函数上的最大值和最小值分别是（）.
A．22,B．20, 4C．20, 5D．5,
【答案】B
【解析】,由于,所以最小值为4,最大值为20,故选B.
48.曲线处的切线倾斜角为________.
【答案】
【解析】.
49.已知的导数为，下列说法正确的有________.
①的解集为函数的增区间.
②在区间上递增则.
③极大值一定大于极小值.
④极大值有可能小于极小值.
【答案】②④
【解析】①利用导数大于零，可求其单调增区间.但其解集可能是分段的，因而不能把整个解集看成一个单调增区间.错.②函数在区间上递增，.对；③极大值是函数的局部概念，所以极大值不一定大于极小值.错；④极大值既然是函数的局部概念有可能性小于极小值，对.故正确的有②④.
50.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是．则函数的解析式为__________。

【答案】
【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，
即4b+c+3=0．①
f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5．
得8b+c+7=0．②
联立①、②，解得c=1，b=-1，
于是函数解析式为f（x）=x3-2x2+x-2．
51.设，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，所以
52.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间的函数，其图像可能是（）
【答案】A
【解析】解：因为汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，则图像中的曲线的
切线斜率代表速度的变化情况，速度先增大，然后匀速，最后速度减小为零，因此选A
B中无匀速，C中中间停止了，D中，速度最后变快了，也不对。

53.已知函数在处取得极值，过点作曲线的切线,（1）求
此切线的方程.（2）求切线与函数的图象围成的平面图形的面积。

【答案】（1）y=2；（2）.
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

解：（1），依题意，
，即解得
∴，
曲线方程为，点不在曲线上。

设切点为，则
由知，切线方程为
又点在切线上，有
化简得，解得
所以切点为，切线方程为y=2
（2）
与y=2的交点为（1，2）和（2，2）
切线与函数g(x)的图象围成的图形面积为：
54.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A．B．C．和D．和
【答案】C
【解析】求导得，解得，代入得和
55.已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，
有极值。

（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值。

【答案】
故a=2,b=-4,c=5 （ 5 分）
（2）
最大值, 最小值
【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。

体现了导数的工具性的作用。

56.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程
A．B．C．D．
【答案】A.
【解析】,所以l的方程为,应选A
57.已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（）
A．－1B． 1C．－2D． 2
【答案】B
【解析】解：因为曲线上过点（2，8）的切线方程为
所以有，故斜率为12，则12/a=12，a=1
58.函数的导数为（▲ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：因为
59.直线是曲线的一条切线，则实数的值为▲．
【答案】1
【解析】解：设切点为（x
0,y
）,则由，则有
所以x
0=1，y
=1,代入已知函数中，则求解得到a=1
60.设，则函数单调递增区间为
A．B．和C．D．
【答案】C
【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集
61.曲线上一点处的切线交轴于点， (是原点)是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为 ()
A．30°B．45°C．60°D．120°
【答案】 C
【解析】设B点，切线方程为，即，令y=0，得，依题意有OA=BA即，解得，切线的斜率，倾斜角为60°62.函数的导数为________．
【答案】
【解析】根据复合函数的求导法则得
63.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：
故三角形的面积就可以表示出来。

64.函数在区间上的平均变化率是
A．4B．2C．D．
【答案】B
【解析】解：因为
65.若函数在区间内可导,且则的值为( ) A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：利用导数的定义可知，
66.若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
67.已知，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
则等于-4
68.曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为( )
A．y=x-2B．y=-3x+2C．y=2x-3D．y=-2x+1
【答案】D
【解析】因为=，所以切线的斜率为－2，由直线方程的点斜式得，即y=-2x+1。

选D.
69.曲线 y=x2－1与 y=3－x3在x=x
0处的切线互相垂直，则x
=＿＿
【答案】
【解析】所以曲线 y=x2－1在x=x
0处的切线斜率为所以y=3－x3在x=x
处的
切线斜率为则
70.(本小题满分12分)
已知函数，在点处的切线方程为。

（1）求与的值；
（2）求的单调区间。

【答案】(1)
(2)增区间：）减区间：
【解析】略
71. .已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得
成立，求实数p的取值范围．
【答案】(1)
(5)
（2）
…7
①当使得
(9)
②当
故只要，解得所以的取值范围是
【解析】略
72.(本小题满分12分)
已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线
平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：.
【答案】解:（1）
由题意
①
②
由①、②可得，
故实数a的取值范围是………4分
（2）存在
由（1）可知，
+0－0+
，
.
的极小值为1. ………8分
（3）
∴其中等号成立的条件为.
………12分
另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立.
假设n="k" ()时成立，即
即当时原不等式成立.
综上当成立. ………12分
【解析】略
73.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是
A．（0，1）B．（-∞，1）
C．（0，+∞）D．（0，）
【答案】D
【解析】略
74.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）
A．B．为常数函数
C．D．为常数函数
【答案】B
【解析】则为常数。

75.函数在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
【解析】略
76.定积分表示（）
A 半径为3的圆面积
B 半径为3的半圆面积
C 半径为3的圆面积的四分之一 D半径为3的半圆面积的四分之一
【答案】C
【解析】显然为原点圆心，以3为半径的圆的四分之一，所以定积分为半径为3的圆面积的四分之一，故选择C
77.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）
【答案】A
【解析】略
78.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．
【答案】P(－2,15)
【解析】略
79.．若函数在区间内可导，且则的值为
A B C D
【答案】A
【解析】略
80.若函数在区间内可导，且则的值为（）
A B C D
【答案】B
【解析】略
81.曲线在点处的切线方程为
【答案】D
【解析】略
82.圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率.
【答案】略
【解析】略
83.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m为常数）的图象上P点处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点P的横坐标为（）
A． 0B．C．D．±
【答案】C
【解析】略
84.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )
A．B． 2C．3D．0
【答案】A
【解析】略
85.已知函数的导函数，
函数的图象如右图所示，且，
则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
86.曲线处的切线方程是____________
【答案】_y=4x-4_
【解析】略
87.曲线在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则此切线方程为．
【答案】、与
【解析】略
88.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为
A．1B．2C．-1D．0
【答案】D
【解析】本题考查导数的运算和几何意义.
设直线与曲线相切的切点为则在处切线斜率为；所以，解得故选D
89.已知曲线上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为（）
A．30°B．45°C．135°D．165°
【答案】B
【解析】本题考查导数的数学意义。

解答：根据导函数在时的函数值即为切线斜率得：
故切线斜率为
所以切线的倾斜角为
故选B。

90.的图象在点处的切线方程是则=__
【答案】2
【解析】略
91.已知函数的图象如图，
则函数的草图为▲．
【答案】
【解析】略
92.已知，，，则函数在处的导数值为A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
93.与直线平行的抛物线的切线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
94.（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
95.在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义=，则函数
在处切线的斜率为 .
【答案】2
【解析】略
96. (理)若函数的图像在处的切线与圆相离，则点与圆的位置关系是．
（文）已知函数在点处与直线相切，则双曲线的离心
率等于．
【答案】（理）点P在圆内；（文）
【解析】略
97.曲线f(x)=x3－2x+1在点(1, 0)处的切线方程为（）
A．y=－x+1B．y=x－1C．y=2x－2D．y=－2x+2
【答案】B．
【解析】因为f(x)=x3－2x+1，f′(x)=3x2－2，f(1)=3-2=1，由直线的点斜式方程得，y=x-1,
故选B．
【考点】用导数的知识来求曲线的切线方程．
98.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】时，切线方程为
【考点】函数导数的几何意义
99.如图，直线是曲线在处的切线，则（）
A．B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】直线过点，所以直线斜率，
【考点】导数的几何意义
100.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,）B．C．D．
【答案】D
【解析】函数导数
【考点】1．导数的几何意义；2．均值不等式求最值。