2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形 3-3

抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能 高效
规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，
训练
常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：
①形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形
抓主干 知识
结合图象及正、余弦函数的周期是 2π 知，函数的定义域为
回扣
研考向 考点 探究
x2kπ＋π4 ≤x≤2kπ＋54π，k∈Z.
提素能
高效 训练
(3)∵x∈π6，76π，∴sin x∈－12，1.
又 y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2x)
＝2sin
x－142＋78.
金 太 阳
最大值是________．
书 业
有
限
公
司
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第十二页，编辑于星期五：二十点 十六分。
高考总复习 A 数学
抓主干
知识 回扣
研考向
解析 (1)由 tan x－1≠0 且 x≠kπ＋π2，k∈Z 得 x≠kπ＋π4且 x≠kπ＋π2，
考点
探 究 k∈Z，所以函数的定义域为：
提素能
高效
训练
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向
考点 探究
提素能
(2014 年苏北四市质检)已知函数 f(x)＝2sin2ωx－π4
高效
训练
(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数 f(x)在[－1,1]上的单调增
区间为________．
解析：由题知22ωπ＝2，得 ω＝12π，
山
∴f(x)＝2sinπx－π4，令－2π＋2kπ≤πx－π4≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－41＋
三角函数的奇偶性与周期性、对称性(高频研析)
考情分析 三角函数的奇偶性与周期性、对称性在高考中以选择题、
填空题或解答题的某一问的形式出现，考查对称中心与对称轴、奇偶性
的判断等问题．
山
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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第二十页，编辑于星期五：二十点 十六分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点
xx≠kπ＋π4 且x≠kπ＋2π，k∈Z.
(2)要使函数有意义，必须有 sin x－cos x≥0，
即 sin x≥cos x，同一坐标系中作出 y＝sin x，y＝cos x，x∈[0,2π]的
山
图象如图所示．
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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第十三页，编辑于星期五：二十点 十六分。
高考总复习 A 数学
阳 书 业
答案：C
有 限
公
司
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第二十一页，编辑于星期五：二十点 十六分。
高考总复习 A 数学
抓主干
知识 回扣
角度二 求函数的周期或利用周期性求参数的值
研考向
考点 探究
2．(2014 年高考新课标全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，
提素能
高效 训练
③y＝cos2x＋6π，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为 π 的所有函数为(
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高考总复习 A 数学
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第三页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣 研考向 考点 探究 提素能 高效 训练
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高考总复习 A 数学
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第四页，编辑于星期五：二十点 十六分。
f54π＝2cos54πsin
54π＋cos
5π
4
金 太
阳
＝－2cosπ4－sin π4－cosπ4＝2.
书 业 有
限
公
司
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第十六页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向
考点 探究
(2)因为 f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x
＝π6对称，则 θ＝________.
解析：因为 f(x)＝sin(x＋θ)的图象关于 x＝π6对称，所以6π＋θ＝π2＋kπ， 山
k∈Z.又 0<θ<π2，所以 θ＝π3.
东 金 太
答案：π3
阳 书 业
有
限
公
司
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第十一页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
)
A．②④
B．①③④
C．①②③
D．①③
解析：①中，y＝cos|2x|＝cos 2x，周期 T＝π，①符合；
山
东
②中，y＝|cos x|＝
1＋cos 2
2x，周期
T＝π，②符合；
金 太 阳
③中，周期 T＝π，③符合；
书 业
④中，周期 T＝π2，④不符合．
有 限 公
∴符合条件的函数为①②③.
答案：C
司
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第十七页，编辑于星期五：二十点 十六分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向
考点
探究
规律方法 形如 y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调区间的求法：
提素能
高效 训练
(1)代换法：
①若 A>0，ω>0，把 ωx＋φ 看作是一个整体，
由
－
π 2
＋
2kπ≤ωx
＋
φ≤
π 2
＋
2kπ(k
∈
Z)
求
得
函
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能
高效
训练
1．(2014 年高考陕西卷)函数 f(x)＝cos2x＋4π的最小正周期是(
)
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
山
东
解析：由周期公式 T＝22π＝π.
金 太
阳
答案：B
书
业
有
限
公
司
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第七页，编辑于星期五：二十点 十六分。
C．y＝sinx＋π2
D．y＝cosx＋π2
山
解析：y＝sin2x－2π＝－cos 2x 为偶函数，且周期为 π.
东 金 太
阳
答案：A
书
业
有
限
公
司
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第九页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
4．与函数 y＝tan2x＋π4的图象不相交的直线是(
抓主干 知识 回扣
研考向
考点 探究
3．三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或 y＝Atan ωx，而偶
提素能 高效
函数一般可化为 y＝Acos ωx＋b 的形式．
训练
4．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为|2ωπ|，y＝
tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ωπ |.
阳 书 业
k∈Z，得 kπ＋152π≤x≤kπ＋1112π，k∈Z.
有 限 公
答案：B
司
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第八页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能
高效 训练
3．下列函数中周期为 π 且为偶函数的是( )
A．y＝sin2x－2π
B．y＝cos2x－π2
数
的
增
区
间
，
由
π 2
＋
2kπ≤ωx＋φ≤32π＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．
山 东 金
②若 A>0，ω<0，则利用诱导公式先将 ω 的符号化为正，再利用①
太 阳
的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解．
书 业
(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间．
有 限
公
司
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第十八页，编辑于星期五：二十点 十六分。
)
A．x＝π2
B．y＝2π
C．x＝π8
D．y＝π8
山
东
解析：2x＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，得 x＝π8＋k2π，k∈Z，k＝0 时，x＝π8.
金 太
阳
答案：C
书
业
有
限
公
司
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第十页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
5．(2014 年苏州调研)若函数 f(x)＝sin(x＋θ)0<θ<2π的图象关于直线 x
第二十二页，编辑于星期五：二十点 十六分。
高考总复习 A 数学
提素能 高效
＝sin 2x＋cos 2x＋1
训练
＝ 2sin2x＋π4＋1，
所以 T＝22π＝π.
由 2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，
山 东 金
太
得 kπ－38π≤x≤kπ＋π8，k∈Z.
阳 书
业
所以 f(x)的单调递增区间为kπ－38π，kπ＋π8，k∈Z.
有 限 公
司
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高考总复习 A 数学
抓主干
知识 回扣
研考向
2．函数 y＝2sinπ3－2x的单调递增区间为(
)
考点
探究
提素能 高效
A.kπ－1π2，kπ＋152π，k∈Z
训练
B.kπ＋152π，kπ＋1112π，k∈Z
C.kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z
D.kπ＋π6，kπ＋23π，k∈Z
山 东 金
太
解析：y＝2sinπ3－2x＝－2sin2x－π3，令π2＋2kπ≤2x－π3≤32π＋2kπ，
5．正弦函数 y＝sin x 的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，对称轴为 x＝2π＋
山 东 金
太
kπ(k∈Z)；余弦函数 y＝cos x 的对称中心为kπ＋π2，0，k∈Z，对称轴为
阳 书
业
x＝kπ(k∈Z)；正切函数 y＝tan x 只有对称中心k2π，0，k∈Z.
有 限 公
司
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第六页，编辑于星期五：二十点 十六分。
角度一 已知函数的奇偶性求参数的值
探究
提素能 高效 训练
1．若函数 f(x)＝sinx＋3 φ(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝(
)
π
2π
A.2
B. 3
3π
5π
C. 2
D. 3
山
解析：由 y＝sinx＋3 φ是偶函数知φ3＝π2＋kπ，k∈Z，即 φ＝32π＋3kπ，
东 金 太
k∈Z，又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝32π.
∴当 sin x＝14时，ymin＝78，
当 sin x＝－12或 sin x＝1 时，ymax＝2. 答案 (1)xx≠kπ＋π4 且x≠kπ＋π2，k∈Z
(2)2kπ＋π4，2kπ＋54π(k∈Z)
7 (3)8
2
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山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第十四页，编辑于星期五：二十点 十六分。
东 金 太
2k≤x≤34＋2k，k∈Z，又 x∈[－1，1]，所以－14≤x≤43，所以函数 f(x)
阳 书 业
在[－1,1]上的单调递增区间为－14，43.
有 限 公
答案：－14，34
司
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第十九页，编辑于星期五：二十点 十六分。
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研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
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第一页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能
高效
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
训练
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山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第二页，编辑于星期五：二十点 十六分。
抓主干 知识 回扣 研考向 考点 探究 提素能 高效 训练
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学 三角函数的定义域、值域(自主探究)
例 1 (1)函数 y＝tan 1x－1的定义域为________；
(2)函数 y＝ sin x－cos x的定义域为________；
山 东
(3)当 x∈π6，76π时，函数 y＝3－sin x－2cos2x 的最小值是________，
高考总复习 A 数学
研考向
考点
探究
提素能 高效
1．正切函数的图象是由直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组
训练
成，单调增区间是－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z 不能说它在整个定义域内是
增函数，如π4<34π，但是 tan
π 4>tan
34π，正切函数不存在减区间．
2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成 y＝Asin(ωx＋
限
公
司
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第十五页，编辑于星期五：二十点 十六分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
三角函数的单调性(师生共研)
例 2 (2014 年高考福建卷)已知函数 f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求 f54π的值；
(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间．
式，再求最值(值域)．
山
②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t 东
的二次函数求值域(最值)．
金 太
③形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin
阳 书
x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．
业
有
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提素能
高效
训练
第三节 三角函数的图象与性质
最新考纲展示
1．画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期
山
性．
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在－π2，π2
东 金
太
上的性质．
阳
书
业
有
限
山 东
φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出 x 所在的区间，应特
金 太
别注意，考虑问题应在函数的定义域内．注意区分下列两种形式的函数
阳 书
单调性的不同．
业 有
限
(1)y＝sinωx－π4；(2)y＝sinπ4－ωx.
公 司
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第五页，编辑于星期五：二十点 十六分。
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