高二数学下学期第三次段考试题 文含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹微山二中高二〔下〕第三次段考数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个结论中只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕
1．集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，那么∁U A=〔〕
A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}
2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕
A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}
4．设全集为U，假设A∩∁U B={1}，A∩B={2}，那么集合A可表示为〔〕
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．∅
5．以下四组函数中表示同一函数的是〔〕
A．f〔x〕=x，B．f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2
C．，g〔x〕=|x| D．f〔x〕=0，
6．函数f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．假设f〔a〕=7，那么a的值是〔〕
A．1 B．﹣1 C．2 D．±2
7．=〔〕
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
8．以下四个图象中，不是函数图象的是〔〕
A． B．C．D．
9．函数y=﹣2x2+1的单调递增区间为〔〕
A．〔﹣∞，0] B．〔0，+∞〕C．[1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕
10．奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕等于〔〕
A．5 B．﹣10 C．10 D．﹣5
二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕
11．假设A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，那么〔A∩B〕∪〔B∩C〕=．
12．函数y=+〔x﹣3〕0的定义域为．
13．函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，那么f〔x〕在[1，2]上的值域为．
14．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负〞交换的函数，以下函数：①y=x﹣；②y=x+；
③y=中满足“倒负〞变换的函数是．
15．假设{1，a，}=〔0，a2，a+b}，那么a2021+b2021的值是．
三、解答题〔本大题一一共3题，一共30分，应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.
16．函数f〔x〕=．
〔1〕求f〔x〕的定义域；
〔2〕判断函数f〔x〕在〔1，+∞〕上的单调性，并用单调性的定义加以证明．
17．f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，假设g〔f〔x〕〕=x2+x+1，求a的值．
18．某公司消费一种电子仪器的固定本钱为20000元，每消费一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；
〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
二零二零—二零二壹微山二中高二〔下〕第三次段考数学试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个结论中只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕
1．集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，那么∁U A=〔〕
A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}
【考点】1F：补集及其运算．
【分析】从U中去掉A中的元素就可．
【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．
应选D．
2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换；19：集合的相等．
【分析】根据“∈〞用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．
【解答】解：“∈〞用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；
空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；
根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；
空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；
空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误
应选B
3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕
A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}
【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U A〕∩B，根据集合的运算求解即可．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，
由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U A〕∩B，
∵C U A={4，6，7，8}，
∴〔C U A〕∩B={4，6}．
应选B．
4．设全集为U，假设A∩∁U B={1}，A∩B={2}，那么集合A可表示为〔〕
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．∅
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的根本运算来求A．
【解答】解：A∩∁U B={1}⇒1∈A．
A∩B={2}⇒2∈A，
所以A={1，2}．
应选：B．
5．以下四组函数中表示同一函数的是〔〕
A．f〔x〕=x，B．f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2
C．，g〔x〕=|x| D．f〔x〕=0，
【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或者两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定一样，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．
【解答】解：∵y=x〔x∈R〕与〔x≥0〕两个函数的定义域不一致，
∴A中两个函数不表示同一函数；
∵f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2两个函数的对应法那么不一致，
∴B中两个函数不表示同一函数；
∵f〔x〕=|x|与g〔x〕==|x|，且两个函数的定义域均为R
∴C中两个函数表示同一函数；
f〔x〕=0，=0〔x=1〕两个函数的定义域不一致，
∴D中两个函数不表示同一函数；
应选C．
6．函数f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．假设f〔a〕=7，那么a的值是〔〕
A．1 B．﹣1 C．2 D．±2
【考点】3W：二次函数的性质；34：函数的值域．
【分析】由中函数的解析式，将f〔x〕=7代入构造a的方程，解方程可得答案．
【解答】解：∵f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．
又∵f〔a〕=7，
即2a2﹣1=7，
即a2=4
解得a=﹣2〔舍去〕，或者a=2．
应选C．
7．=〔〕
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】由f〔x〕=，知f[f〔﹣1〕]=f〔1〕，由此可以求出结果．
【解答】解：∵f〔x〕=，
∴f[f〔﹣1〕]=f〔1〕=1+2=3．
应选A．
8．以下四个图象中，不是函数图象的是〔〕
A． B．C．D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，表达在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，
表达在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有B不符合此条件．
应选B．
9．函数y=﹣2x2+1的单调递增区间为〔〕
A．〔﹣∞，0] B．〔0，+∞〕C．[1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质判断函数的单调性即可．
【解答】解：函数y=﹣2x2+1开口向下，
对称轴是x=0，函数在〔﹣∞，0]递增，
应选：A．
10．奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕等于〔〕
A．5 B．﹣10 C．10 D．﹣5
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由函数的单调性以及在[3，8]上的最值分析可得f〔3〕=2，f〔8〕=9，再结合函数的奇偶性可得f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=﹣2，f〔﹣8〕=﹣f〔8〕=﹣9，代入f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕中计算可得答案．
【解答】解：根据题意，奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，那么其在区间[3，8]上也为增函数，又由其在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，
那么有f〔3〕=2，f〔8〕=9，
又由函数f〔x〕为奇函数，那么f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=﹣2，f〔﹣8〕=﹣f〔8〕=﹣9，
那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕=〔﹣9〕﹣2×〔﹣2〕=﹣5；
应选：D．
二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕
11．假设A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，那么〔A∩B〕∪〔B∩C〕={1，2，3}．
【考点】1E：交集及其运算；1D：并集及其运算．
【分析】由条件先求出A∩B和B∩C，然后再求出〔A∩B〕∪〔B∩C〕．
【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，
∴A∩B={1，2}，B∩C={2，3}，
∴〔A∩B〕∪〔B∩C〕={1，2}∪{2，3}={1，2，3}．
故答案：{1，2，3}．
12．函数y=+〔x﹣3〕0的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3}．
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据使函数的解析式有意义的原那么，结合分母不等于0，偶次被开方数不小于0，零的零次幂没有意义，可以构造关于x的不等式组，进而求解．
【解答】解：要使函数的解析式有意义，
x须满足：
解得x＞2，且x≠3
故函数的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3}
故答案为：{x∈R|x＞2，且x≠3}
13．函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，那么f〔x〕在[1，2]上的值域为[21，49]．
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】由可得函数图象关于x=﹣2对称，求出m值后，分析f〔x〕在[1，2]上的单调性，进而求出最值和值域．
【解答】解：∵函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，
∴=﹣2，即m=﹣16，
故f〔x〕在[1，2]上递增，
当x=1时，函数取最小值21，
当x=2时，函数取最大值49，
故f〔x〕在[1，2]上的值域为[21，49]，
故答案为：[21，49]
14．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负〞交换的函数，以下函数：①y=x﹣；②y=x+；
③y=中满足“倒负〞变换的函数是①③．
【考点】F7：进展简单的演绎推理．
【分析】利用“倒负〞函数定义，分别比较三个函数的f〔〕与﹣f〔x〕的解析式，假设符合定义，那么为满足“倒负〞变换的函数，假设不符合，那么举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负〞变换的函数．
【解答】解：①设f〔x〕=x﹣，∴f〔〕=﹣x=﹣f〔x〕，∴y=x﹣是满足“倒负〞变换的函数，②设f〔x〕=x+，∵f〔〕=，﹣f〔2〕=﹣，即f〔〕≠﹣f〔2〕，∴y=x+是不满足“倒负〞变换的函数，
③设f〔x〕=，那么﹣f〔x〕=，
∵0＜x＜1时，＞1，此时f〔〕﹣x；
x=1时，=1，此时f〔〕=0，
x＞1时，0＜＜1，此时f〔〕=，
∴f〔〕==﹣f〔x〕，
∴y=是满足“倒负〞变换的函数．
故答案为：①③
15．假设{1，a，}=〔0，a2，a+b}，那么a2021+b2021的值是﹣1．
【考点】19：集合的相等．
【分析】集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．
【解答】解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，
∴0∈{1，a，}，
∴=0，
解得，b=0．
那么{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，
{1，a，0}={0，a2，a}，
那么a2=1且a≠1，
解得a=﹣1．
故a2021+b2021=﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题〔本大题一一共3题，一共30分，应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.
16．函数f〔x〕=．
〔1〕求f〔x〕的定义域；
〔2〕判断函数f〔x〕在〔1，+∞〕上的单调性，并用单调性的定义加以证明．
【考点】3F：函数单调性的性质；33：函数的定义域及其求法．
【分析】〔1〕令分母不等于0解出x的范围；
〔2〕在〔1，+∞〕上任取两个数x1＜x2，化简f〔x1〕﹣f〔x2〕，判断其符号，得出结论．
【解答】解：〔1〕函数的定义域为{x|x≠±1}．
〔2〕在〔1，+∞〕上任取两个数x1＜x2，
∴f〔x1〕﹣f〔x2〕===，
∵1＜x1＜x2∴x2﹣x1＞0，，
∴＞0，
即f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0
∴f〔x1〕＞f〔x2〕
∴函数在〔1，+∞〕上是减函数．
17．f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，假设g〔f〔x〕〕=x2+x+1，求a的值．
【考点】3T：函数的值．
【分析】将2x+a整体代换g〔x〕=〔x2+3〕中的x，即可得到g〔f〔x〕〕=x2+ax+〔a2+3〕，进而可以得到a的值．
【解答】解：∵f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，
∴g〔f〔x〕〕=g〔2x+a〕=[〔2x+a〕2+3]=x2+ax+〔a2+3〕．
又g〔f〔x〕〕=x2+x+1，
∴x2+ax+〔a2+3〕=x2+x+1，∴a=1．
18．某公司消费一种电子仪器的固定本钱为20000元，每消费一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；
〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
【考点】5D：函数模型的选择与应用．
【分析】〔1〕根据利润=收益﹣本钱，由分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；〔2〕根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．
【解答】解：〔1〕由于月产量为x台，那么总本钱为20000+100x，
从而利润f〔x〕=；
〔2〕当0≤x≤400时，f〔x〕=300x﹣﹣20000=﹣〔x﹣300〕2+25000，
∴当x=300时，有最大值25000；
当x＞400时，f〔x〕=60000﹣100x是减函数，
∴f〔x〕=60000﹣100×400＜25000．
∴当x=300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．。