河南省三门峡市义马市第二初级中学七年级数学下册8.2消元—解一元一次方程组教案1新人教版

教课目 2、理解代人消元法的基本思想体 的化未知 已知的化 思想方法； 3、逐渐浸透矛盾 化的唯物主 思想． 教课 点 代入消元法的基本思想。

知 要点
用代入法解二元一次方程 。

教课 程（ 生活 ）
播下学生 球 像剪 ． 体育 要到了． 球是初一
(1 ）班的拳 目． 了获得好名次， 他 想在所有 22 比 中获得
40 分．已知每 比 都要分出 ，
得 2 分， 得
1 分．那么初一 (1) 班 、 各几 ？
情境 你会用二元 一次方程 解决 个 ？ 引入
依据 中的等量关系
x ， y ，能够更简单地列出方程．
x y 20
2x y 40
那么有哪些方法能够求得二元一次方程 的解呢？
1、 引 ：什么是二元一次方程 的解？
（方程 中各个方程的公共解）
足方程①的解有：
x 21 x 20 x 19 x 18 x 17
y 1
，
，
x ，
x
,
y 5
x
2
3
4
足方程②的解有：
x 19 x 18 x 17 x 16
y 2
，
，
y ，
y ⋯
y
4
6
6
两个方程的公共解是
x 18
y
4
2、 ： 个 能用一元一次方程来解决 ？
学生思虑并列出式子．
研究新知
－ x) ，解方程
x ， (22
2 x ＋ (22 － x) =40 ③
解法略．
察：上边的二元一次方程 和一元一次方程有什么关系？ 若学生 是感觉困 ，教 可通 提 一步引 ．
（ 1）在一元一次方程解法中，列方程 所用的等量关系是什么？ （ 2）方程 中方程②所表示的等量关系是什么？ （ 3）方程②与③的等量关系同样，那么它 的区 在哪里？
（ 4）怎 使方程②中含有的两个未知数 只含有一个未知数呢？ 合学生的回答，教 做出 解．
由方程① 行移 得 y=22－ x, 因为方程②中的
y 与方程①中的 y 都表示 的 数，故能够把方程
②中的 y 用 (22- 来代 ，
即得 2x+（ 22－ x) = 40. 由此一来，二元化 一元了．
理念
情 境
是学生喜 的体育活 ，增 求知欲， 所学知 生 切感。

能够采纳 察与
估量的方法．但很麻 ，故引 学生 生 找新方法的需求．
以退 的思想．
重 知 的 生
程， 学生认识代
入消元法解二元一次方程 的 程及依照．领会未知向已知，陌生向熟习 化 一重要思想—化 思想．
1
问题解完了吗？如何求y
将 x=18 代入方程 y=2 2－x，得 y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y 吗？代入哪个方程更简易？
x 18
这样，二元一次方程组的解是
y 4
概括：这类经过代入消去一个未知数，使二元方程转变为一元方程，
进而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）例 1 用代入法解方程组
x y 3
3x 8 y14
此题较简单，直接由学生板演，师生共同评论．
解：把①代入②，得
3 （y＋ 3） -8y ＝ 14
所以 y= － 1
把 y=－ 1 代人①，得 x=2.
x 2
所以
y1
解后反省．教师指引学生思虑以下问题：
(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)为何能代？
(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值
较简易？
(5)如何知道你运算的结果能否正确呢？
（与解一元一次方程同样，需查验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边能否稳固新知
相等．查验能够口算，也能够在底稿纸上验算）
例 2（为例 1 的变式）解方程组
1
y3
x
2
3x8 y14
剖析：
(1)从方程的构造来看：例2 与例 1 有什么不一样？
例 1 是用 x=y＋ 3 直接代人②的．而例 2 的两个方程都不具备这样的
条件都不可以直接代入另一条方程．
(2)如何变形？
把一个方程变形为用含x 的式子表示y（或含 y 的式子表示x）．
(3)那么采纳哪个方程变形较简易呢？
经过察看，发现方程①中y 的系数为－1，所以，可先将方程①变形，用含 x 的代数式表示 y，再代入方程②求解．
1
解：由①得，y=x 3 ，③
2
把③代人②，得（问：可否代入①中？）
3x －8（1
x 3 ）=14，
2
例 1改编自
教材 105 页例
1，临时省略了
“用含一个未
知数的式子去
表示另一未知
数”这一步骤，
而将其放在
例 2 中介绍，
这样办理降低
了难度，利于
分阶段达成本
课的
知识目
标．本例的
要点在于让
学生掌握代
入法的基本
步骤．
例 2 进一步稳固
代入法的步
骤．要点在于说
明解二元一次方
程组的一些技巧
问题，主要表此
刻如何选择一个
方程，如何用含
一个未知数的式
子去表示另一未
知数．
2
所以－ x=－ 10, x=10.
（问：此题解完了吗？把 y=37 代入哪个方程求 x 较简单？）
把 x=10 代入③，得 y=
1
x 10 3
2
所以 y=2
x 10
所以
2
y （此题可由一名学生口述，教师板书达成）
小结与作业
合作沟通：你从上边的学习中领会到代人法的基本 思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的伙伴沟通．
学生各抒己见，相互增补，小组派中心讲话人进行总结讲话．最后，由老师出示幻灯片．
代入法的本质是消元，使两个未知数转变为一个未知数一般步骤
为：
①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的
实时梳理知识，
小结提升
一个未知数，比如 y ，用含 x 的式子表示出来，也就是化成
y=ax ＋ b 的 形成模—用代入
形式；
法解二元一次方
②将 y=ax ＋ b 代人方程组中的另一个方程中，消去
y, 获得对于二
程一般步骤。

的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出
x 的值；
④把求得的 x 值代人方程 y=ax ＋ b 中，求出 y 的值，再写出方程组
解的形式；
⑤查验获得的解能否是原方程组的解．
这一步不是完整必需的， 若
能一定解题无误，这一点能够省略。

1、 教材 105 页 1. （增补：再改写成用含 y 的式表 示 x ）
反应练习
2、 教材 105 页练习 2 用代入法解方程组
3、 教材 107 页 3 应用题
1、必做题：教科书 111 页习题 8.2 第 1 题， 112 页习题
部署作业
2 第 2(1)(2) 题．
2、选做题：教科书 112 页习题 8.2 第 6题．
本课教育评注（讲堂设计理念，本质教课成效及改良假想）
代入消元法表现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟习的问题化归为比较熟习的问题，进而充足调换已有的知识和经验，用于解决新问题．鉴于这点认识，本课依照“身 边的数学识题引入—追求一元一次方程的解法—研究二元一次方程组的代入消元法—典型例题—概括代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教课过程中，充足调换学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启迪式教课 ．教师创建风趣的情境，引起学生自觉参加学习活动的踊跃性，使知识发现过程融于风趣的活动中． 重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组对比较，进而获得二元一次方程组的代入（消元）解法，这类比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生领会新知识的产生和形成过程是十分重要的．
3。