河北省沧州市王史中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省沧州市王史中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则的最小值是（）
A．B． C. －3 D．
参考答案：
C
因为，，，故可设
则: ,再根据三角函数最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C 选项是正确的.
2. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）
A．60种B．70种C．75种D．150种
参考答案：
C
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，
再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，
则不同的选法共有15×5=75种；
故选C．
3. 直线与椭圆的公共点的个数是（）
A． B．C．
D．随值而改变
参考答案：C
4. 圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是( )
A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题．
【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．
【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，
所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．
故选A
【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．5. 已知抛物线的焦点坐标是，则它的标准方程为（）
(A)（B） (C) (D)
参考答案：
D
6. 已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y得y=﹣，
平移直线y=﹣，
由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，
此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．
即z=x+3y的最小值为3．
故选：B．
7. 设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是
参考答案：
B
因为△PF1F2的周长＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故选B.
8. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得
A. 当时，该命题不成立
B. 当时，该命题成立
C. 当时，该命题成立
D. 当时，该命题不成立参考答案：
D 略
9. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第
四个点的坐标为
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
参考答案：
D
10. 设且则此四个数中最大的是（）
ＡＢＣＤ
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．
【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：
旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，
几何体的体积为：
=
．
故答案为：．
12. （4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为 _________ m 3．
参考答案：
4
13. 已知数列
为等差数列，首项
，公差
，若
成等比数列，且
，
，
，则
．
参考答案：
14
14. 已知点
，，点在轴上，且点
到的距离相等，则点
的坐标为
_________.
参考答案：
略
15.
在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．
参考答案：
16. 若，则的值为
参考答案：
1
略
17. 如图，过抛物线
的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若
，且
，则此抛物线的方程为_____________
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知函数在
处取得极值 Ks5u
（I ）求实数a 和b ；
（II ）求f (x )的单调区间Ks5u 参考答案：
解：（I ） f ’(x )＝3x 2＋2a x -5．，
由即得 Ks5u
（2）f’(x)＝3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）．
所以函数f(x)在（－∞，－1）上单调递增，（-1，）上单调递减，（，＋∞）上单调递增．略
19. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．
参考答案：
【考点】解三角形．
【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；
（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．
【解答】解：（1）由正弦定理得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
将上式代入已知，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，
∵sinA≠0，∴，
∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：
b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，
∴ac=3，
∴．
20. （本题满分15分）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C 上，且满足O为坐标原点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）以M点为起点的任意两条射线的斜率乘积为，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。

求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．
参考答案：
21. 已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．
（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．
参考答案：
【考点】分段函数的应用．【分析】（1）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（2）求出f（x）=﹣1时x的值，即可求f（x）＞﹣1．
【解答】解：（1）…
如图所示：
…
（2）f（x）＞﹣1
由﹣x+2=﹣1，得x=3，
由3x=﹣1，得，…
∵f（x）＞﹣1，∴…
所以，不等式的解集为…
22. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆
的圆心C。

（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线
的方
程。

参考答案：
（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2）——2分
设椭圆的方程为椭圆过圆心C，可得：
另，且。

解得：
即椭圆的方程为：————6分
（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得：
设设AB中点M其中，—8
分若，则有：，解得：—10分
若，显然满足题意。

故直线的方程为：或或————13分。