安徽省南陵县实验中学练习题(2)

C A O B
图1
安徽省南陵县实验中学练习题（2）
一、选择题
1. 若01x <<，则2
1
x x x
，，的大小关系是（ ） A ．
21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21
x x x
<< 2. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．1a -≥
C ．1a ≤
D ．1a < 3. 若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．
33b
a >
C ． b a -<-
D ． bc ac < 4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10
7.2610⨯ 元 B ．9
72.610⨯ 元 C ．11
0.72610⨯ 元 D ．11
7.2610⨯元 5. 如图1，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．23--
B ．13--
C ．23-+
D ．13+
6. 已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则2
2
a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7. 下列命题，正确的是（ ）
A ．如果｜a ｜=｜b ｜，那么a=b
B ．等腰梯形的对角线互相垂直
C ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D ．相等的圆周角所对的弧相等
8. 在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭
（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（ ）．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
9. 如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3
y x
=
（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会（ ）
y
O
A
B 图2
（第12
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
10. 随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的1000倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A ．22倍 B ．34倍 C ．40倍 D ．251倍 二、填空题
11. 定义新运算“*”，规则：()
()a a b a b b a b ≥⎧*=⎨
<⎩
，如122*=，()
522-*=。

若
210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．
12. 如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1
个单位长)。

⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.
13. 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．
14. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．
15. 在平面直角坐标系中，有A （3，－2），B （4，2）两点，现另取一点C （1，n ），当n = _ 时，AC + BC 的值最小．
16. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟， 货车追上了客车，则t ＝ ．
17. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点， 过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的
230cm
餐 厅
180cm
门
桌面是边
长为80cm 的正方形 ① 桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形
桌面是半径 为45cm 的圆
③
桌面的中间是边长 为60cm 的正方形， 两头均为半圆
（第17题）
O
E
D
B
A
C
· 垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则
AE
AD
= ． 18. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是______ 三、解答题
19. 已知抛物线2
234
y x kx k =+-（k 为常数，且k ＞0）．
（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123ON OM -=，求k 的值．
20. 在四边形ABCD 中，AB BC DC BC AB a DC b BC a b ===+⊥，⊥，，，，且a b ≤．取AD 的中点P ，连结PB PC 、． （1）试判断三角形PBC 的形状；
（2）在线段BC 上，是否存在点M ，使AM MD ⊥．若存在，请求出BM 的长；若不存在，请说明理由．
21. 如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；
（2）若AB =5，AC =4，求tan ∠DCE 的值．
22. 如图，已知二次函数2
2
)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同
的点1(0)A x ，
、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．
（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；
（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．
P
D C B
A
23. 如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．
24. 如图，已知直线3
:34
l y x =
+，它与x 轴、y （1）求点A 、点B 的坐标；
（2）设F 是x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P ，使⊙P 经过点与x 轴相切于点F （不写作法和证明，保留作图痕迹）； （3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （x y ，），
求y 与x 的函数关系式；
（4）是否存在这样的⊙P ，既与x 轴相切又与直线l 相切于点B 若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．
图（1）
图（2）
图（3）。