内蒙古自治区呼和浩特市第三十一中学高三数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十一中学高三数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 点为双曲线：和圆：
的一个交点，且，其
中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作与平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为，则所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 已知变量名满足，则的最大值为( )
A．B．1 C．D．2
参考答案：
C 略
4. 已知命题p:∀x∈R，cosx≤1，则( ).
A.?p：∃x0∈R，cosx0≥1
B.?p：∀x∈R，cosx≥1
C.?p：∃x0∈R，cosx0＞1
D.?p：∀x∈R，cosx＞1
参考答案：
C
5. 函数的最小值为（）
A． 1103×1104 B． 1104×1105 C． 2006×2007 D． 2005×2006
参考答案：
A
6. 若复数满足，则=（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
7. 集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）
A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．
【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，
对于N={y|y=}，
必须有
故x=2，
所以N={0}
M∩N=N={0}
故选A
8. 已知a>0且a≠1，若函数f（x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）
A．（1，+∞） B． C． D．
参考答案：
A
略
9. 若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）
参考答案：
A
10. 设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若
，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．
参考答案：
（-1，1）
略
12. 在（的展开式中，x的系数是_________。

（用数字作答）
参考答案：
略
13. 已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值
为。

参考答案：
1
，设，即。

作出可行域，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小，当直线经
过点时，直线的截距最小，此时最大，所以的最大值为1.
14. 设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于．
参考答案：
【考点】基本不等式．
【分析】由基本不等式，ab≤（
）2=
可求ab 的最大值，结合已知即可求解M
【解答】解：∵a+b=M （a ＞0，b ＞0），
由基本不等式可得，ab≤（）2=
，
∵ab 的最大值为2，
∴=2，M ＞0，
∴M=2
，
故答案为：．
15. 设
是等差数列
，的前项和，
且
，则
= 。

参考答案：
25
略
16. 已知单位向量
与
的夹角为
，且
，向量
与
的夹角为
，
则
=
参考答案：
17. 设a ，b ，c 分别为三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知三角形ABC 的面积等于
，则内角A 的大小为____________．
参考答案：
【分析】
由
得
，结合余弦定理可推出
【详解】因为
所以
由余弦定理得
所以，即
因为，所以
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的面积公式及余弦定理，较简单.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.
参考答案：
略
19. 已知矩形OABC， O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1)，将矩形OABC绕点O旋转到矩形，再将矩形沿x正方向作切变变换，得到平行四边，若点，求矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵．
参考答案：
由将矩形OABC绕点O旋转到矩形所以 (2,0), (2,1), (0,1)，由 (0,1)通过切变变换得则，设线性变换对应的矩阵为，则，，解得
，所求的矩阵为．-------10分
20.
在数列
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列得公比为，
（3）求
参考答案：
解析：（1）由已知，即有
由解得
所以
当
①
②
①－②得
综上所述，知
因此是等比数列；
（2）由（1）知
则
所以
因此，是等差数列，且
（3）
＝
＝
＝
21. 已知,,若直线与圆相切,则的取值范围是________．
参考答案：
略
22. 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，f（x）﹣m≥0恒成立．
（1）求实数m的取值范围；
（2）m的最大值为n，解不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1．参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得 f（x）min=3，可得m的范围．
（2）由题意可得|x﹣3|≤4+2x，分类讨论去掉绝对值，求得x的范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立．
又 f（x）﹣m≥0恒成立，∴m≤f（x）min=3．
（2）∵m的最大值为n=3，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1，即|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，
∴①，或②．
解①求得﹣≤x＜3，解②求得x≥3．
综上可得，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1的解集为{x|x≥﹣}．。