四年级奥数奇数及偶数

一、奇数与偶数
一、新课学习：
奇数和偶数
整数能够分红奇数和偶数两大.能被2整除的数叫做偶数，不可以被2整除的数叫做奇数。

偶数往常能够用2k（k整数）表示，奇数能够用2k+1（k整数）表示。

特注意，因0能被2整除，因此0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性
性1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

性2：偶数±奇数=奇数。

性3：偶数个奇数相加得偶数。

性4：奇数个奇数相加得奇数。

性5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

利用奇数与偶数的些性，我能够奇妙地解决多.
二、例
例11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？
例2一个数分与此外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？
例3元旦前夜，同学互相送年卡.每人只需接到方年卡就必定回年卡，那么
送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？
例4已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积必定是偶数。

例5随意改变某一个三位数的各位数字的次序获得一个新数.试证新数与原数之和不可以等于999。

例7桌上有9只杯子，所有口向上，每次将此中6只同时“翻转”.请说明：不论经过多少
次这样的“翻转”，都不可以使9只杯子所有口朝下。

例8假定n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，可否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的方法。

例9在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次
红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证起码有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

例10某校六年级学生参加区数学比赛，试题共40道，评分标准是：答
对一题给错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得
分总和必定是偶数。

3分，答
例12某学校一年级一班共有25名同学，教室座
位恰巧排成座位的前、后、左、右的座位叫做原座位
的邻位.问：让这位的邻位，能否可行？
5行，每行5个座位.把每一个
25个学生都走开原座位坐到原座
例13在中国象棋盘随意取定的一个地点上搁置着一颗棋子“马”，按中国象
棋的走法，当
棋盘上没有其余棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳
的步数是奇数仍是偶数？
例14线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个AB线段中间插入 n
个交点，或染红色，或染蓝色，获得n＋1条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不一样色的小线段的条数必定是奇数。

三、练习题
1.有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多. 问：这些数中至多有多少个偶数？
有一串数，最前方的四个数挨次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前方相邻
四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会挨次出现1、9、8、8这四个数吗？
4. 3.求证：四个连续奇数的和必定是8的倍数。

5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.把随意6个整数分别填入右图中的6个小方格内，试说明必定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。

5.假如两个人通一次电话，每人都记
通话一次，在那些人的总数为____。

24小时之内，全球通话次数是奇数的
（A）必为
奇数，
（C）可能是奇数，也可能是偶数。

（B）必为
偶数，
6.
7.
8.
9.一次宴会上，客人们互相握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数仍是偶数。

7.有12张卡片，此中有3张上边写着1，
有3张上边写着
3，有3张上边写着
5，有3
张上
面写着7。

你可否从中选出五张，使它们上边的
数字和为20？为何？
8.有10只杯子所有口朝下放在盘子里.你可否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子所有翻成口向上？
9.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它周边（即前、后、左、右）一人互换地点.问：这类互换方法能否可行？。