行程问题公式

行程问题公式
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式
路程＝速度×时间；
路程÷时间=速度；
路程÷速度=时间
关键问题
确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
路程差＝追及时间×速度差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度
差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。

那么
（x-y)t=s-a
解得t=s-a/x-y.
追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间
v1t+s=v2t
(v1+v2)t=s
t=s/(v1+v2)
（一）相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
（二）追及问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

（三）二、相离问题
两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
流水问题
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。

解答
时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。

各种速度的关系如下：
（1）划行速度+水流速度=顺流速度
（2）划行速度-水流速度=逆流速度
（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度
（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度
流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。

即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。

但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。

在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。

1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式1 正方形
C周长S面积a边长周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3 长方形
C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积a底h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6 平行四边形
s面积a底h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积h:高s;底面积r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
奥数行程问题的基本公式
时间：2010年02月02日???作者： ???来源：互联网???点
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基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

仅供参考：
【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数；
（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=一倍数；
一倍数×倍数=另一数，
或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】
差÷（倍数-1）=较小数；
较小数×倍数=较大数，
或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

思维调查卷
时间：30分钟 总分：100分（基分20） 姓
名：________ 得分：________
试卷说明：本卷共6题，要求简单明了写出解答过程，最后的结果请填在试题的横线上。

1. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的
2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高14
，而乙的速度立即减少15
，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距离）100米，那么这条环行跑道的周长是______米；
解：设甲原来的速度是1个单位，则乙原来的速度是
2.5个单位，甲后来的速度是1.25个单位，乙后来的速度是2个单位。

设第一次甲跑了x 圈时被乙追上，则此时乙跑了(x +1)圈；被追上后甲又跑了y 圈再次被乙追上，则
乙又跑了(y +1)圈。

利用两次甲乙跑的时间相等列方程： 解得：321,32
==y x 如图，若两人从A 出发逆时针跑，则第一次乙在B 点追上甲，第二次在C 点追上甲（A 、B 、C
是圆周的三
等分点）。

因为B 、C 相距100米，所以环形跑道的周长为3003100=⨯米。

2. 两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。

现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___； 答案：5：22
3. 一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水速为2千米／小时，那么第三小时船行了_____千米；
解：首先判断出开始是顺流。

在第1小时和第2小时这两个相等的时间内，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度。

由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长，那么第4小时肯定是逆水。

具体行驶情况如图。

再者，第2小时和第3小时逆行的路程都是4，那么它们顺行的路程也必须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。

最后，比较第3小时和第3小时行
驶的情况：设全长为2a 千米，船在静
水中的速度为每小时x 千米。

42422222a a a x x x x -+==+--+，
4 4
解得a ＝10千米。

4. 小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。

这样，小明就比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要______分钟；
解：小明走71210210-=，与小明的爸爸走710的时间相同，所以他们的速度比是7
10：210＝7：2，接下来如果小明步行，爸爸骑车都走310的路程，那么小明就多用5分钟，设速度的一份为x ，则
333275,1010140x x x ÷-÷==，所以小明的速度是
33214070⨯=，从家到学校的路程是1，所用时间是31123703÷=分钟。

行程问题下
【老师寄语】：解行程问题要会读题，一遍快速归类浏览；二遍逐句解读整理；三遍回头寻找误解。

最终要学会“纸上谈兵”。

——陈拓
一、环行运动：
1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈。

跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。

此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。

已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米；
解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的5
倍，
3
全所以男运动员跑完第一圈后，女运动员刚刚跑到3
5
长的位置。

这时男运动员调头和女运动员以相同的速
全长处。

度相向而行，所以第一次相遇点在距A点1
5
下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运
，所以女运动员刚好跑到距A 动员跑第一圈速度的2
5
点2
的位置，此时男女运动员相向运动，男运动员的5
速度为3m/s，女运动员的速度为2m/s。

这样第二次相遇点距A点9。

两次相遇点间的距离为总全长的
25
191452525
+=。

所以两点在跑道上的最短距离为全长的111412525=-。

而这段距离又为88米。

所以88÷1125
＝200米。

2. 在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起
跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是307
千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点；
分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数倍。

同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。

解：（1）先换算单位：甲的速度是600010060
=米/分钟；乙的速度是300005007607=⨯米/分钟；丙的速度是1800060560
=⨯米/分钟。

（2）设t 分钟3人第一次跑到一起，那么3人跑的
路程分别是100t 米、5007t 米、60t 米。

路程差2008040,,77
t t t 都是300的整数倍。

而 300300730071537157105[,,][,,]40200802242
t ⨯⨯⨯⨯===，所以第一次3人跑到一起的时间是1052
分钟。

（3）设k 分钟3人同时回到起点，那么3人跑的路
程分别是100t 米、500
7
t 米、60t 米。

每个路程都是300的整数倍。

而300300730021[,,][3,,5]105100500605
t ⨯===，所以3人同时回到
起点的时间是105分钟。

评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。

3. 某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩
个运动员分别从两条跑
道相距最远的两个端点A 、B 两点同时出发，当
跑到两圆的交汇点C 时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。

甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是______秒。

分析：本题如果按原来的图形思考，会是非常麻烦的事，需要分段计算，然后找到周期，这样没有细心的计算是很难解决问题的。

现在我们注意到在小圆上是顺时针，在大圆上是逆时针，如果这两个圆能“拧开”就是一个在周长400米的大圆上的不同起点同时的追及问题，题目一下子变得非常简单了。

解：根据分析，甲在A 处，乙在B 处，相距200米同时同向而行，乙速较快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次
乙追上甲时，比甲多跑400×4+200＝1800米，需要的时间是1800÷（5－4）＝1800秒。

评注：当一个问题按试题指引的方向比较复杂时，有时可以换一个角度得以使试题简化，而题
目本身并没有实质上的变化，这是解决数
学问题经常用到的“转化”的数学思想。

4. 如图，正方形ABCD 是一条环行公路。

已
知汽车在AB 上时速是90千米，在BC 上的时速是120千米，在CD 上的时速是60千米，在DA 上的时速是80千米。

从CD 上一点P ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇。

如果从PC 的中点M ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 上一点N 相遇。

那么AN NB
?______； 分析：对于正方形的路线，每边长是相同的，由于反向开出的两辆车，不管走什么样的路况，到相遇的时候走的时间相同，故可以把每边设成速度的倍数，转化成时间来解题。

解：设正方形的边长为720千米，那么AB 上行驶的时间是720÷90?8小时，BC 上行驶的时间是720÷120?6小时，CD 上行驶的时间是720÷60?12小时，DA 上行驶的时间是720÷80?9小时。

那么行驶一周的总时间是8+6+12+9?35小时。

A B C D N P M 8 6 19
从CD 上一点P ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇，相当于从AB 中点同时反向各发出一辆汽车，它们在CD 上一点P 相遇，每辆车都行驶35÷2＝17.5小时，DP 上的时间为17.5?4?9?4.5小时，PM 上的时间为（12?4.5）÷2?3.75小时。

同样得到AN 上的时间为17.5?3.75?4.5?9?0.25小时，NB 上的时间为8－0.25＝7.75小时。

AN 、NB 上的速度相同，故路程比就等于时间比。

即0.2517.7531
AN NB ==。

评注：本题要把握住从起点到终点的时间和从终点到起点的时间相同，很容易求得DP 上的时间。

同时注意到把边长设成速度的最小公倍数解题可以简化计算。

二、时钟问题：
5. 早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。

过了大约1小时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是_______时______分。

分析：8点多上课，下课是9点多，两次的时针应是在8－9与9－10之间，这样可以初步判断出上课时间是8：点45分到8：50，下课时间是9：40到9：45之间。

再利用分针与时针速度的关系即可转化成环
形上的行程问题。

解：有分析可以知道，分针和时针走的总路程是整个
圆周，设分针速度为1，那么时针速度为112，分针每
小时走60个小格，设8与时针的夹角为x 格，9与分针的夹角为y 格，根据时间相同列方程组： 4511812,
4401431
112x y x y x +⎧=⎪⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩。

所以上课的时间为40+84143?844143分钟。

6. 一只旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟）重合一次,这只钟在标准时间的1天（快或慢）______分钟；
分析：我们标准钟每65115标准分钟时针、分针重合一
次。

旧钟每65分钟重合一次。

显然旧钟快。

本题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度(每标准分钟旋转多少格)进而推算出旧钟的针24标准小时旋转多少格，它与标准钟的针用24标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数。

解：设旧钟分针每标准分钟走x 格。

那么，每走1格用x
1标准分钟。

如用复合单位表示：旧钟分针速度为x (格/标准分)。

旧钟分针走60格时针走5格，时针速
度总是分针的121，所以旧钟时针速度为121x (格/标准
分)。

每次重合耗用65标准分钟，而且两次重合之间
分针赶超了时针60格，列方程：11212(1)6560,121311
x x ⨯-⨯==⨯. 标准时间一天有60×24＝1440标准分，一天内旧钟分针走的格数为：11
131212⨯⨯×60×24。

但是我们只须求出旧钟分针比标准钟分针多走了多少格，即减去
1440个(标准钟的)格，所以有11
131212⨯⨯×60×24－60×24＝(11131212⨯⨯－1)×60×24＝11
13143144⨯－×60×24＝11132460⨯⨯＝1014310(旧钟格)
这里一定要明白，这1014310只是旧钟上显示的多走的格数，也是旧钟的非标准分钟数，并非标准的分钟数。

答：这只旧钟在标准时间一天内快1014310分钟。

(按旧
钟上的时间)
7. 一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动
的角度为成差数列递增。

现在可以设定指针第一秒转动的角度a （a 为整数），以及相邻两秒转动的角度差1度，如果指针在第一圈内曾经指向过180度
的位置，那么a最小可以被设成_______，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_____秒。

解：对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+(a+1)+(a+2)+?+(a+n?1)=180，即(2a+n?1)n=360。

显然a越小时，2a+n?1与n的差越小。

又2a+n?1与n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5。

故a最小可以被设成5。

在这种情况下指针第一次恰好回到出发点时，即5+6+7+……+n=360k（k是整数，n≥5），所以?n+5?(n?4)能被720整除。

注意到n?4≡n+5(mod3)，所以n?4和n+5是3的倍数。

又n+5与n?4的奇偶性不同，故有一个是16的倍数。

且n+5与n?4中有1个是5的倍数。

于是得出满足条件的最小的n是100。

时间为96秒。

三、流水行船问题：
8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。

发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。

已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍。

那么货船的发出间隔是_____分钟；
分析：对于直线上汽车与行人的迎面相遇和背后追及
这个类型的问题是多见的，这里要注意顺水与逆水的不同。

解：设货车在静水中的速度为6，那么水速为1，游船的速度为x ，时间间隔为t ，那么在追及的情况下的间隔为30×[(6+1)?(x +1)]?(6+1)×t ，迎面相遇情况下的间隔为20×[(6?1)+(x +1)]?(6?1)×t ，解得t ＝720/29分钟。

评注：这里要注意与路面上的情况不同的是发车的时间间隔相同时候，在顺水与逆水的间隔路程就不同了，就是这样出错的。

9. 有一地区，从A 到B 为河流，从B 到C 为湖。

正常情况下，A 到B 有水流，B 到C 为静水。

有一人游泳，他从A 游到B ，再从B 游到C 用3小时；回来时，从C 游到B ，再从B 到A 用6小时。

特殊情况下，从A 到B 、从B 到C 水速一样，他从A 到B ，再到C 用2.5小时，在在这种情况下，从C 到B 再到A 用______小时；
解：设BC 为1份，AB 为x 份，则AB 占总体的1x x +，BC 占总体的11
x +，根据特殊情况下，从A 到B 、从B 到C 水速一样，他从A 到B ，再到C 用2.5小时，速度相同，时间的比等于路程的比，得到关于时间的等式
2.5 2.5 2.511
x x x +=++.
这样得到其它两个条件的等式：
2.50.53 5.530.533,6,1111
x x x x x x x x ++++=+=++++ 而要求的算式是 5.53
5.53?11x x x x x +++=++
这样知道在BC 上逆水时的时间为5.53
1x x
x ++，静水时所用时间为0.531
x x ++，顺水时所用时间为 2.51x +，所以在BC 上逆水、静水、顺水时的速度比为5.53x x +：10.53
x +：12.5，由于三者是公差为水速的等差数列，所以得到等式：
20.53x +?5.53x x +?12.5，32
x =. 所以 5.53
5.53 4.537.511x x x x x +++=+=++.
答：在特殊情况下，从C 到B 再到A 用7.5小时。

评注：本题的关系十分复杂，把四个条件都用时间表示出来，然后寻找在BC 上的三种速度是一个等差数列。

10. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游，每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行。

从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。

由于天气的原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化_______千米；。