2021-2022学年重庆市主城区六校高一上学期期末联考数学试卷

重庆市主城区六校2021-2022学年高一上学期期末联考
数学试题
考试说明：1.考试时间：120分钟
2.试题总分：150分
3.试卷页数：6页
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}0,1A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.已知函数210()(3)0
x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，， ，则(1)f -= ( )
A.5
B.3
C.2
D.2-
3.sin 20cos40sin70sin 40(
)+= A.14
C.12
4.设3log 10a =，0.32b =， 3.10.8c =，则（ ）
A ．c a b <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
5.
函数()f x = ）
A. (,1]-∞
B.[1,)+∞
C. [2,1]-
D.[1,4]
6.下列函数中，以π为最小正周期，且在(,)2π
π上单调递增的是（ ）
A. sin y x =
B. tan y x =-
C.cos y x =
D.|cos |y x =
7.定义在R 上的奇函数()f x ，在(,0)-∞上单调递增，且(1)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ）
A. [1,0][1,2]-
B.(,1][2,)-∞+∞
C. [1,1][3,)-+∞
D.[1,1][2,)-+∞
8.基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型()rt I t e =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+,有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈）
A.6天
B.7天
C.8天
D.9天
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 030,log 2x R x ∃∈=
B.0a b +=的充要条件是
1a b =- C.2,0x R x ∀∈> D.1,1a b >>是1ab >的充分条件
10.下列说法正确的是（ ）
A.若0a b >>，则11a b <
B.若0,0a b m >>>，则b m b a m a
+>+ C.0a b >>,则3322a b a b ab ->- D.若220a b ac bc >>>，则
11.已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示， 则下列说法正确的是（ ） A.()2cos(2)3f x x π
=+
B.函数()f x 的图象关于点(,0)6π对称
C. 5,()()6
x R f x f x π∀∈=- D.函数()f x 在(0,)2π
上无最小值
12.定义在R 上的奇函数()f x ，满足26,3()223,03x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩
，
则下列说法正确的是（ ）
A.函数()f x 的单调增区间为[3,1]--和[1,3]
B.方程5()2f x =的所有实数根之和为256
C.方程()f x x =有两个不相等的实数根
D.当(0,]x m ∈时，()f x 的最小值为2，则[1,5]m ∈
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数()f x 过点(3,3)P ,则(8)______f =.
14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一
章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和
弦所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角
为23
π，则此弧田的面积为 ． 15.已知0,0x y >>，且2x y +=，则21y x y
+的最小值为______.
16.将函数()sin(2)3f x x π
=-的图象向左平移(0)2π
ϕϕ<<个单位长度得到函数()g x 的
图象，若12,x x 使得12()()1f x g x =-，且12||x x -的最小值为
12
π，则_____ϕ=. ()
{}
{}()()()17.103,31.14;
2,.
670..
R A x x B x a x a a C A B A B A a =≤=-<<+==本小题满分分已知集合四、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明骤当时,求若求实数过的算取程演步值范围或()
()()()()18.124,sin .25
1sin ;327,1,tan 2.P π
απαπαβαβ<<=⎛⎫- ⎪⎝⎭
+本小题满分分已知求若角的终边上有一点求 ()
()()()()()()()()()()121219.12,2(2);
0,2.
(1)6,(0)1,_________.12+00,.
x R f x f x f x x x x x x R f x f f x f f f x f x kx x k ∀∈+=-=+∀∈≤-=-=-≤∀∈+∞本小题满分分从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、条件二、方程有两个实数根,,=4;
条件三、已知函数为二次函数，求函数的解析式；
若不等式对恒成立，求实数的取值范围
()
()()()[]20.12()4cos sin()10,().6
1()12()0.f x x x f x x f x f x π
ωωωππ=⋅-+>>本小题满分分已知且的最小正周期为求关于的不等式的解集；求在，上的单调区间
()
()()()()[]()212121.12()lg 33lg 33.
1()2()2,2,1,1,1()()x x f x f x g x mx x x g x f x m -=-+-=-∈-∈-≤本小题满分分已知函数判断函数的奇偶性，并证明；
设函数若对任意的总存在使得
成立，求实数的取值范围.
()
()()()[]2
22.12()3,.11()2,1,().
f x ax x a a R a f x x a a f x =-++∈=∈+本小题满分分设函数其中当时,求函数的零点；
若求函数的最大值
重庆市主城区六校2021-2022学年高一上学期期末联考
数学参考答案及评分标准
1. 单选题 C A D C D D B B
二、多选题 BC ABC BC AD
三、填空题
3π
- 52 512π (){}{}(){}()17.133,
415=35...................................................52,,
33,13
6....................................................10R A x x a B x x C A B x
x A B A A B a a a a =-≤≤==-<<∴<<=⊆-<-⎧∴⎨+>⎩∴>解：当时，，
分
若则实数的取值范围为分
()()()4318.1,sin cos (3255)
4sin sin cos cos sin 333101727,1,tan ,tan 2 (724)
P παπααπππαααβββ<<=∴=-+⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭
∴=∴=解：，分分角终边上一点()()........9431tan ,tan 2. (1234)
ααβ=-∴+=-分由可得分()()()()()()22221=(0),=2.........2(1)61(0)14=4 1.....................61222+0410,41140,f x ax bx c a x f a b c a f c b f x x x b c a
f x kx kx x x x x x k x x x x
++≠⎧⎪-=-+=-=-⎧⎪⎪∴==-=∴-+-⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪-=⎩≤∴≤-+∀∈+∞-+∴≤=+-∀∈+19.解：设由条件一、二、三均可得对称轴为分解之得分
对恒成立
对()min
.........................................81121422................................................................12x x k x x x k k ∞⎛⎫+≥=≤+-=- ⎪⎝⎭∴≤-恒成立分当且仅当时取等号,所求实数的取值范围为分
(
)220.1()cos 2cos 1
2cos 2=2sin 260()1
()2sin 2.................................................................................36()1s f x x x x x x x f x f x x f x ωωωπωωωωπωπ=⋅-+⎛⎫-- ⎪⎝
⎭>=⎛⎫∴=- ⎪⎝
⎭>解：由及的最小正周期为得分由得()()[]15in 2+22+262666++,................................662112()2sin 2,0,,2,........................86666sin ,6x k x k k Z x k x k k Z f x x x x y t t πππππππππππππππππ⎛⎫->∴<-<∈ ⎪⎝
⎭⎧⎫∴<<∈⎨⎬⎩⎭
⎛⎫⎡⎤=-∈∴-∈- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦=∈-，所求不等式的解集为分分在[]3113,(,)...................102262255()0,0,,(,).......................123636t f x ππππππππππ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
∴⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
和上递增，在上递减，分由同增异减的性质可知
在上的增区间为和，减区间为分()()()()()()()[]21212max 1max 1()()lg 33lg 33()1,1.................3()lg 33lg 33=()()............................522,1,(1,1),()()()().x x x x f x f x f x f x f x f x x x g x f x g x f x --=-+-∴--=-+-∴∈-∈-≤≤21.解：为偶函数
证明：，的定义域为分，为偶函数.分若对任意的总存在使得成立
则.()()()()111111111max 2m ........................................................................................7()lg 33lg 33lg 10333330()=0lg 4.................9()x x x x x x f x x f x f g x ---⎡⎤=-+-=-+⎣⎦
+≥==分
又2，当且仅当取等号，所以.分ax max{(2),(1)}
(2)lg 4.................................................................................................11(1)lg 4
1lg 2,2lg 4].................................g g g g m =--≤⎧∴⎨≤⎩∴--+.分所求实数的取值范围为[.............12分
(
)()[]2202,011()32,0
0()01;
0()01()20,10,x x x a f x x x x x f x x x f x x a f x a x a a ax f ⎧--+≥⎪==⎨--+<⎪⎩≥==<==∴=-≥∈+∴≥∴22.解：当时,当时，由得当时，由得当时,函数的零点为1和.分1当时，，
[][]222max 022()3(),1()()3 3..........................................................................................52101,10,()x x ax a f x a a f x f a a a a x a a ax f x x ax a =---++∴==-++≤≤-∈+∴≥∴=---+由二次函数的单调性可知在上单调递减
.分当即时，，[][](]
2max 220223
(),1()(+1)33+2...............................................................................63,,0310()33,0,1()f x a a f x f a a a x ax a x a a f x x ax a x a f x x +∴==--⎧---+∈⎪-<<=⎨---+∈+⎪⎩∈由二次函数的单调性可知在上单调递增
.分
当时，在[][](]22
2
max ,0(),0(0) 3....................72330()0,152235()0,1()324
3235(0)(),0()()32524
21()05
a f x x a f a a a a f x a a a f x x a f a a a f f a f x f a f x ∴∈=-+⎛⎫⎡⎤-<<--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
∴∈+-=+<-∴-<<=-=+-<≤-上递增，在上的最大值为.分当时在，递增，在上递减，在上的最大值为当时当时在(](]22max 2max 2
max 2max ,1()0,1(1)552
2(0)(1),1()(1)55 2 (115)
0()33
250()354
21()5525
1a f x x a f a a a f f a a f x f a a a a f x a a a f x a f x a a a +∴∈++=--+<+-<≤-=+=--+≥=-+-<<=+-<≤-=--+≤-上递增，在上的最大值为当时.分综上所述：
当时，当时，当时，当2max ()33+2............................................................................12f x a a =--时，.分。