新县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）
﹣
＞0的解集为（ ）
A ．（2，+∞）
B ．（0，2）
C ．（0，4）
D ．（4，+∞）
2． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对
,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么
(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
3． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（
）
A ．x=1
B ．x=
C ．x=﹣1
D ．x=
﹣
4． 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
βα,A ．若，，则 B ．若，
，则
α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则
D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β
⊥l 5． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）
A ．
﹣
B ．
C ．2
D ．6
6． 下列关系式中，正确的是（ ）
A ．∅∈{0}
B ．0⊆{0}
C ．0∈{0}
D ．∅={0}
7． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）
y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
2z x y =+A ．3
B ．
C ．12
D ．15
13
2
8． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
9． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
10．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ）
A ．8
B ．1
C ．5
D ．﹣1
11．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）
A ．￢p 为假命题
B ．￢q 为假命题
C ．p ∨q 为假命题
D ．p ∧q 真命题
12．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ）A ．
B ．20
C ．21
D ．31
二、填空题
13．设
,则
14．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外
），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则
﹣
= ．
15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经
()3
2f x x x =-()f x ()()
1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．
()2
2:2C x y a +-=a 16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.
h =
17．下列命题：
①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；
R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2
()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1
:||
f x x →
A B f
⑤在定义域上是减函数．1
()f x x
其中真命题的序号是 ．
18．（
﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．
三、解答题
19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．
20．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．
（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．
21．已知函数f（x）=x3+ax+2．
（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．　
22．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且
．
（1）求A；
（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．
23．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1 F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF （I ）求椭圆的方程；
C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．
2F m P Q 、2
2
2
11PQ F P F Q =+m 24．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a 的值；
（2）比较f （2）与f （b 2+2）的大小；（3）求函数f （x ）=a
（x ≥0）的值域．
新县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0．
∵f （2）=4，则2f （2）=8，
f （x ）﹣
＞0化简得
，
当x ＜2时，
⇒
成立．
故得x ＜2，
∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f （x ）﹣＞0的解集为（0，2）．
故选B ．
【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．　
2． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为，所以当时，；当
{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
3． 【答案】C
【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右，
焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，
由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，
即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2
故抛物线的准线方程为x=﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．
C
4．【答案】111]
【解析】
考点：线线，线面，面面的位置关系
5．【答案】A
【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，
所以﹣3=2m，
解得m=﹣．
故选：A．
【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．
6．【答案】C
【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，
对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；
对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．
7．【答案】C
考点：线性规划问题．
【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题
y
的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．
8．【答案】D
【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误
B：与y=x的对应法则不一样，故B错误
C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误
D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确
故选D
【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　
9．【答案】A
【解析】解：根据余弦定理可知cosA=
∵a2=b2+bc+c2，
∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）
∴cosA=﹣
∴A=120°
故选A
10．【答案】B
【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，
∴a=2×0+1=1．
故选：B．
11．【答案】A
【解析】解：时，sinx0=1；
∴∃x0∈R，sinx0=1；
∴命题p是真命题；
由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；
∴命题q是假命题；
∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；
∴A正确．
故选A．
【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．
12．【答案】C
【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，
∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1
=2（4+3+2+1）+1=21．
故选：C．
【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．
二、填空题
13．【答案】9
【解析】由柯西不等式可知
14．【答案】　1　．
【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），
均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，
可通过特殊点，取A（﹣1，t），
则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），
由直线和圆相切的条件可得，t=1．
将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．
15．【答案】2
-【解析】结合函数的解析式可得：，
()3
11211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，
()2
'32f x x =-()2
'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，
()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()2
22x y a +-=()0,a 022a =-=-16．【答案】【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且
VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.
5,,6AB VA h AC ===11
5652032
V h h =⨯⨯⨯==4h =
考点：几何体的三视图与体积.17．【答案】①②【解析】
试题分析：子集的个数是，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③为偶函数，故错误.
2n
()2
41f x x =-对于④没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误.0x =考点：子集，函数的奇偶性与单调性．
【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是个；对于
2n
奇函数来说，如果在处有定义，那么一定有，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要0x =()00f =根据定义，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个
()()()(),f x f x f x f x -=-=-A 元素在集合中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B 18．【答案】﹣280 解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=
．
由
，得r=3．
∴x 2的系数是
．
故答案为：﹣280．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，
则，
解得，，，…
由于，故n=55．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：
p=，
由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…
∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，
∴EX==，DX==．…
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．
∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．
∴，
直线AC的方程为，
联立
∴点C的坐标C（1，1）．
（2），
∴直线BC的方程为，
联立，即．
点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．
又，
∴．
【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，
即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，
则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），
令x=0，得y=为定值；
（Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，
得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，
即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，
则（e x+mx﹣m2）min≥0，
记g（x）=e x+mx﹣m2，
g′（x）=e x+m，由x≥0，e x≥1，
若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴，
则有﹣1≤m≤1，
若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，
则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，
∴，
∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，
令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），
φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，
由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．
综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．
【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且cosBcosC ﹣sinBsinC=cos （B+C ）=
，∴B+C=
，
则A=
；（2）∵a=2
，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2+bc=（b+c ）2﹣bc ，即12=16﹣bc ，
解得：bc=4，
则S △ABC =bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．
（II ）①若为直线，代入得，即， m 1=x 13422=+y x 23±=y )23,1(P )2
3,1(-Q
直接计算知，，，不符合题意 ； 29PQ =2
25||||2121=+Q F P F 22211PQ F P F Q ¹+1=x ②若直线的斜率为，直线的方程为m k m (1)y k x =-由得 ⎪⎩
⎪⎨⎧-==+)1(1342
2x k y y x 0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设，，则， 11(,)P x y 22(,)Q x y 2221438k k x x +=+222143124k k x x +-=⋅由得，22211PQ F P F Q =+110
F P FQ ×=即，0)1)(1(2121=+++y y x x 0
)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x
0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k 代入得，即 0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+k
k k k k k 0972=-k 解得，直线的方程为 773±=k m )1(773-±=x y 24．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，），∴a 2=，
∴a=
（2）∵f （x ）=（）x 在R 上单调递减，
又2＜b 2+2，
∴f （2）≥f （b 2+2），
（3）∵x ≥0，x 2﹣2x ≥﹣1，
∴≤（）﹣1=3
∴0＜f （x ）≤（0，3]。