青岛出版社小学数学五年级下册 信息窗一(公因数和最大公因数)-省赛一等奖

公因数和最大公因数
【教学内容】：
青岛2011课标版五年级数学下册（2015年1月第2版）第三单元剪纸中的数学--分数加减法信息窗一
【教学目标】：
1、通过欣赏剪纸作品，感受剪纸的魅力，在思考长24厘米宽18厘米的长方形纸可以剪出边长为几厘米的正方形中，初步体会正方形的边长数必须是18
和24公有的因数。

2、在教学活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用排列法和筛选法出100以内两个数的公因数和最大公因数，并会用短除法找出100以内两个数的最大公因数。

3、会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

【教学重点】：
理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

【教学难点】：
理解用短除法求最大公因数的算理。

【教学过程】：
一、导入
1、师幻灯片演示3张剪纸作品，让学生欣赏。

2、师：好的剪纸作品需要优秀的设计和精确的裁剪，小朋友学习剪纸可以从练习简单的裁剪入手。

幻灯片演示教材第29页主题图，让学生观察后思考：没有剩余是什么意思？正方形的边长可以是几厘米？
学生思考后回答。

师用幻灯片演示几种剪法，（包括剪成边长为4厘米的正方形）
二、认识公因数和最大公因数
1.教学公因数和最大公因数的意义。

师：通过研究我们发现，小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是几厘米呢？
师：这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？
师：我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！
师：谁能快速找出18的因数？24的因数又有哪些呢？（指名说）
师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？
师：1、2、3、6是18和24公有的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和
24的公因数。

师：公因数中哪个最大啊？
师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。

2.教学集合圈
师：为了让大家更直观的看出它们的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。

师用幻灯片演示18的因数在一个集合圈里，24的因数在一个集合圈里。

师：左边的集合圈表示的是18的因数，右边的集合圈表示的是24的因数.因为它们有公因数1、2、3、6，所以我们就把两个集合圈合在一起。

（师在黑板上画出）
指出：1,2,3,6，既属于左边的集合圈又属于右边的集合圈，是18和24公因数。

三、教学求公因数的方法。

怎么求18和27的公因数和最大公因数？
1、排列法：
师：写出18的因数：1，2，3，6，9，18。

27的因数：1，3，9，27。

在18和27的因数里圈出1,3,9，那么18和27的公因数有1,3,9.其中9是18和27的最大公因数。

师板书，并强调书写方式。

2、筛选法：
师：写出18的所有因数，在这些因数里圈出27的因数，圈出的数就是18和27的公因数，9最大，9是18和27的最大公因数。

小技巧：你认为哪个数的因数少一些，先写出它的所有因数，再圈出另一个数的因数。

师：筛选法和排列法哪个更简单一点？
3、教学短除法
怎样求18和27的最大公因数。

师一边演示一边讲解。

先写出18和27（注意18和27要分开一些，要让人一眼能看出这是2个数），再写短除号（短除号的书写），先用18和27公有的质因数3除（什么叫质因数）……。

18和27的最大公因数是3×3 = 9。

（除数相乘的积）。

4、师在黑板上写出2个数，请一名学生到黑板前用短除法求这2个数的最大公因数，其余学生在草稿上练习，再师生共同评价。

四、反馈练习。

1、如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室（长16分米，宽12分米）的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：可以选择边长是几分米的地砖，你是怎样思考的？地砖的边长必须是16和12的什么？（公因数）
师：边长最大是几分米呢？（最大公因数）。

2、a÷b=3，a,b均为非0自然数），它们的最大公因数是？
五、全课小结：通过这节课的学习，你学到了什么？。