6.1 动量 动量定理-2018年高三物理一轮总复习名师伴学含解析

课前预习● 自我检测
1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”
(1）冲量和功都是标量．（×)
（2)动量和冲量都是状态量．（×）
(3)动量越大的物体，其速度越大。

（×)
（4)两物体动能相等,动量一定相等。

（×)
（5)物体所受的合力的冲量方向与物体动量变化的方向相同.（√）
（6)物体的动量越大，其惯性也越大。

(×）
(7）物体所受合力不变,则动量也不改变。

(×)
(8）物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。

（×）
2. 质量为m的小球以速度v与竖直墙壁垂直相碰后以原速率反向弹回,以小球碰前的速度为正方向，关于小球的动能变化和动量变化，下面的答案正确的是( ）
A．0,0 B．mv2,0 C．0，－2mv D．0，2mv
【答案】C
【解析】质量为m的小球以速度v与竖直墙壁垂直相碰后以原速率反向弹回,初动能与末动能相等，
故动能的变化量为零；以小球碰前的速度为正方向,初动量为mv，末动量为－mv，故动量的变化量为：Δp＝(－mv）－（mv)＝－2mv,故选C.
3。

质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护,使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m,g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（）
A．500 N B．1 100 N C．600 N D．100 N
【答案】B
4。

从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球,a球竖直上抛,b球竖直下抛，c球水平抛出,不计空气阻力，则（)
A．三球落地时的动量相同
B．三球落地时的动量大小相同
C．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同
D．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同
【答案】B
【解析】根据机械能守恒定律可知,三球落地时，
速度大小相等，但c球速度方向与a、b球的速度方向不同．从抛出到落地过程中，三球均仅受重力作用，但三球在空中运动的时间不同．故本题选B。

5。

(多选)质量为m的物块以初速度v0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中（）
A．上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相等
B．整个过程中物块所受弹力的冲量为零
C．整个过程中物块的合外力冲量为零
D．整个过程中物块的合外力冲量大小为2mv0
【答案】AD
课堂讲练● 典例分析
考点一冲量的理解和计算
【典例1】如图所示,一质量m = 3 kg的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60°角的力作用,F 的大小为9 N,经2 s时间，求：（g取10N/kg)
(1) 物体重力冲量大小。

(2）物体受到的支持力冲量大小.
(3）力F的冲量大小.
(4) 合外力的冲量大小。

【答案】(1）60N·s（2）44.4 N·s（3）18 N·s (4）9 N·s
【解析】对物体受力分析如图所示，
则(1）重力的冲量I G=mgt=3×10×2N·s=60 N·s
=F N t=(mg-Fsin （2）支持力的冲量I
F N
60°)t=(3×10—9×）×2N·s≈44。

4 N·s
（3）力F的冲量I F=Ft=9×2N·s=18 N·s
(4）合外力的冲量I合=Fcos 60°·t=9×0.5×2N·s=9 N·s
【典例2】在一光滑的水平面上,有一轻质弹簧,弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A,已知物体A的质量m A＝4 kg，如图所示．现用一水平力F 作用在物体A上，并向左压缩弹簧,F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内），突然撤去外力F，物体从静止开始运动．则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为( ）
A．20 N·s B．50 N·s C．25 N·s D．40 N·s
【答案】A
【反思总结】
冲量的计算
1. 单个力的冲量:利用公式I＝Ft计算.
2. 合力的冲量:
①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。

②两种方法:可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外,如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。

3. 变力冲量的计算方法
（1）如果一个物体受到的力是变力，但该力随时间是均匀变化的,我们可用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为错误!＝错误!(F t＋F0），则该变力的冲
量为
I＝错误!(F t＋F0)t.
（2）以时间为横轴，力为纵轴，画出变力随时间变化的关系图象，如图所示，该图线与时间轴围成的“面积”（图中阴影部分）在量值上表示了力的冲量的大小．
（3)根据动量定理求变力冲量．根据动量定理I＝Δp，若I无法直接求得，可求出Δp间接求出I,这是求变力冲量的重要方法．
【跟踪短训】
1．在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反,大小不变．则B对A的冲量大小为( ) A．mv B．2mv C．4mv D．0
【答案】B
【解析】根据动量定理可知，B球对A球的冲量大小为I＝mv－(－mv)＝2mv，B项正确．
2．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它
们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99 m和100 m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧对B物块的冲量大小为（)
A．mv0B．2mv0 C. mv0 /2 D. mv0 /4
【答案】C
考点二应用动量定理解释生活现象
【典例3】玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中( ）
A．玻璃杯的动量较大
B．玻璃杯受到的冲量较大
C．玻璃杯的动量变化较大
D．玻璃杯的动量变化较快
【答案】D
【典例4】如图所示，杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中的道理.
【答案】见解析
【解析】设条石的质量为M,铁锤的质量为m。

取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前的速度为v，反弹的速度为v′,根据动量定理得（F－mg)Δt＝mv′－m(－v)，F＝错误!＋mg。

Δt极短,条石受铁锤的打击力F′＝F 很大,铁锤可以击断条石。

对条石下的人而言，原来受压力为Mg，铁锤的打击将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量F′Δt＝FΔt＝m（v＋v′)＋mgΔt，条石因此产生的动量变化量Δp＝m（v＋v′）＋mgΔt。

因人体腹部柔软,缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F1＝错误!＝错误!＋错误!，从而增加的附加压力并不大。

【反思总结】
（1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短,力就越大；时间越长，力就越小．
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大;力的作用时间越短，动量变化越小．
(2）应用I＝Δp求变力的冲量．
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．
【跟踪短训】
3. 在学校的体育运动会跳高场地，我们看到在运动员落地一侧要叠放几块较大而厚的软垫，其目的是（)
A．增加运动员落地过程的时间，增大脚受到的作用力
B．增加运动员落地过程的时间，减小脚受到的作用力
C．减少运动员落地过程的时间,增大脚受到的作用力
D．减少运动员落地过程的时间,减小脚受到的作用力
【答案】B
考点三动量定理的综合应用
【典例5】(多选)一个质量为0。

3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球动量变化量的大小Δp和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（)
A．Δp＝0 B．Δp＝ 3.6 kg·m/s C．W＝0 D．W＝10.8 J
【答案】BC
【解析】设初动量方向为正，则p1＝mv＝1.8 kg·m/s，碰后动量p2＝－mv＝－1.8 kg·m/s，故Δp ＝p2－p1＝－3.6 kg·m/s,B项正确；由动能定理得墙对小球做的功W＝ΔE k＝0,C项正确．
【典例6】(结合图象分析多过程问题)
一个质量为3 kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图图所示，那么该物体在6 s内速度的改变量是（)
A．7 m/s B．6.7 m/s C．6 m/s D．5 m/s
【答案】D
【解析】F。

t图线与时间轴围成的面积在量值上代表了合外力的冲量,故合外力冲量为
I＝错误!N·s＝15 N·s.
根据动量定理有I＝mΔv，Δv＝错误!＝错误!m/s＝5 m/s.
故本题选D。

【典例7】(结合动量守恒分析多过程问题)
如图所示，固定在轻质弹簧两端，质量分别为M1＝0。

5 kg，M2＝1。

49 kg的两个物体，置于光滑水平面上,M1靠在光滑竖直墙上．现有一颗质量为M＝0。

01 kg 的子弹，以600 m/s的水平速度射入M2中，最后M1和M2都将向右运动．试求：竖直墙对M1的冲量.
【答案】12 N·s,方向向右
考点四 用动量定理解决连续流体的作用问题——微元法+流量求时间
所谓的连续作用体是指作用对象是连续不断的无数个微粒,如风或者水流等,解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象,进而对其列出相应的动量定理方程即可。

应用步骤：
⑴ 先选取一个薄片为研究对象，其质量为△m
⑵ 再用“流量”来求“作用时间△t”
①1S 内流出的液柱的长为v
②1S 内流出的液柱的体积为Sv
③1S 内流出的液柱的质量为ρSv
④薄片与物体的作用时间 sv
m ρ∆ 【典例8】（2016课标1卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬
停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S ）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g 。

求
（i ）喷泉单位时间内喷出的水的质量;
（ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

（ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。

对于t ∆时间内喷出的水，有能量守恒得22011()+()=()22m v m gh m v ∆∆∆④
在h 高度处，t ∆时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为=()p m v ∆∆⑤
设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有
=
F t p
∆∆⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得=F Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
22
222
22
v M g
h
g v S
ρ
=-
⑧
【答案】（i）0v S
ρ（ii)
22
222
22
v M g
g v S
ρ
-。

【典例9】有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）.
【思路点拨】选在时间△t 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，表示出其质量，再根据动量定理即可求解。

【答案】0.78N
【跟踪短训】
4．摆长为L,摆球质量为m的单摆，以摆角θ（θ＜5°)摆动，摆球从最大的位移处摆到平衡位置的过程
中，下列说法中正确的是（）
A．重力的冲量为πm错误!
B．重力做的功为mgl cos θ
C．合外力的冲量大小为m错误!
D．合外力的冲量为零
【答案】C
【解析】摆球从最大位移摆到平衡位置的过程中
机械能守恒：mgl(1－cos θ）＝错误!mv2
即v＝错误!
由动量定理得
F合t＝Δp＝mv－0＝m错误!，C对，D错．
重力做功W G＝mgl（1－cos θ)，B错．
重力冲量I G＝mg·错误!·2π错误!＝错误!πm错误!，A错,故选C。

5. 有一个质量为0.5 kg的篮球从h＝0。

8 m 的高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面碰撞时，篮球重力可忽略。

（重力加速度g 取10 m/s2)
（1)第一次球与地板碰撞,地板对球的冲量为多少?
（2）相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少?
【答案】(1)3.6 N·s（2)5∶4
课后巩固● 课时作业
基础巩固
1．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C．一个物体的速率改变,它的动量一定改变D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变【答案】CD
【解析】因为p＝mv，所以动量越大，质量不一定越大，故其惯性也不一定越大，A错.做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B错。

速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C对.运动状态发生变化即速度发生变化，D对。

2。

一个质量是5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是( ）A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
【答案】D
3。

运动员向球踢了一脚，踢球时的力F ＝100N，球在地面上滚动了t ＝10s停下来，则运动员对球的冲量为( ）
A．1000N·s B．500N·s C．零D．无法确定
【答案】D
【解析】滚动了t＝10s是地面摩擦力对足球的作用时间。

不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量.
4. 古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。

若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0。

2s,则被撞死的兔子的奔跑
的速度可能是( ）
A．1m/s B．1。

5m/s C．2m/s D．2。

5m/s
【答案】CD
【解析】根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝错误!＝错误!＝gt＝10×0。

2m/s＝2m/s.
5。

从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )
①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
③掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】D
6．对下列物理现象的解释,正确的是( )
A．击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间，减小作用力D．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零
【答案】CD
【解析】击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B不正确;据动量定理Ft ＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于合外力的作用，与内部作用无关，所以D正确。

7．如图所示，运动员挥拍将质量为m 的网球击出.
如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1.忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m（v2－v1),方向与v1方向相同B．大小为m（v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m（v2－v1)，方向与v2方向相同D．大小为m(v2＋v1）,方向与v2方向相同
【答案】D
【解析】在球拍拍打网球的过程中,选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有I＝mv2－（－mv1）＝m（v2＋v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同。

本题答案为D。

8．一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压，皆缩短了0。

5m，据测算两车相撞前的速度约为30m/s.则：
（1) 试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大?
(2）若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与
人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
【答案】(1)5。

4×104N (2）1.8×103N
综合应用
9。

高空作业须系安全带。

如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。

此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ）
A。

错误!＋mg B.错误!－mg
C.错误!＋mg
D.错误!－mg
【答案】A
【解析】人做自由落体运动时，有v＝错误!,选向下为正方向，又mgt－Ft＝0－mv，得F＝错误!＋mg，所
以A项正确。

10。

如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的错误!圆周轨道,圆心O 在S 的正上方。

在O 和P 两点各有一个质量为m 的小物块a 和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( ）
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S,它们在S点的动量相等
【答案】A
【解析】物体a做自由落体运动,其加速度为g;而物体b沿错误!圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g,由h＝错误!at2得t a＜t b；因为动量是矢量，故a、b到达S时，它们在S点的动量不相等，故A正确。

11．物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1;在Δt2内做的功是W2，冲量是I2。

那么（）
A．I1＜I2，W1＝W2 B．I1＜I2,W1＜W2
C．I1＝I2，W1＝W2 D．I1＝I2，W1＜W2
【答案】D
12. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。

若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则以下说法正确的是（）
A. 过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B。

过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C. Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D. Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量不等于零
E。

过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
【答案】ACE
【解析】过程Ⅰ钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得,A对;整个过程的动量改变量为零,故过程Ⅱ中合力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小,B、D错,C、E对。

13. 甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示，图象对应的物体的运动过程可能是（)
A。

甲物体可能做匀加速运动
B. 甲物体可能做竖直上抛运动
C。

乙物体可能做匀变速运动
D. 乙物体可能做水平直线运动时遇到了一端固定的弹簧
【答案】BD
14．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻
滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60 kg 的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s。

若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

(g取10m/s2）【答案】1.5×103N
【解析】将运动员看做质量为m的质点,从高h1处下落，刚接触网时速度的大小v1＝2gh1(竖直向下）.
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v2＝错误!(竖直向上)
选竖直向上为正方向，由动量定理得（F－mg）·Δt ＝m［v2－（－v1)］
由以上各式解得F＝mg＋m错误!
代入数据得F＝1.5×103N。