八年级数学20.2.1极差课件人教版
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12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？
探究
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
X X
26 25 …29 26.9 1 10 28 27 …26 26.9
1 10
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队
两组数据，分 析你画出的图 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 表，看看你能 得出哪些结论？ ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 用图表整理这 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
2
6
6
6
6
6
(6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 s 0 7
6 7 x 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 2） 5 5 6 6 6 7 7
(5 6) 2 (5 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 7) 2 (6 7) 2 4 s 7 7
2
x
3 2 4 6 8 9 2 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (1)计算这组数据的极差，这个极差说明 什么问题？
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差 来反映数据的变化范围，主要反映一组数据 中两个极端值之间的差异情况，对其他的数 据的波动不敏感。
区 别 ：
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整 组数据的波动情况，是反映一组数据与其平 均值离散程度的一个重要指标，每个数据的 变化都将影响方差的结果，是一个对整组数 据波动情况更敏感的指标。
§20.2 .1 极差、方差（1）
义务教育课程标准实验教科书 八年级下册
复习 1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
导入 1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是 1 ，中位数是 1.5 ，众数是 4 ；
乙
S甲 ≈1.36
2 2 2
S乙 ≈2.75
2
∵ S甲 ＜ S乙 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整
齐
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
极差的定义： 一组数据中的最大数据与最小数 据的差叫做这组数据的极差。
巩固 1.数据 -3，-2，1，2，4，4 的极差 是 ； 2.数据 -4，-3，-1，4，4，6 的极差 是 ；
范例 例1.已知数据 1，-3，0， x 的极差 是 5，求 x 的值。
你能确定最大值和最小值吗
分类讨论方法
探究
1. 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差 是 ； 2. 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差 是 ；
P140 例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞
团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ X甲 165 X 166
来衡量这组数据的波动大小，并把它 叫做这组数据的方差。
S甲
2=
1 2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ] [ (26-26.9) 10
S乙
2=
1 2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ] [ (28-26.9) 10
CLR
SCL
1 1 SD 2 ON
①清除 SHIFT
联系：
极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据 偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常 用来比较两组数据的波动情况。
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小。
为什么常用方差来衡量一组 数据的波动情况呢？有兴趣 的同学可以参考本节的“阅 读与思考数据波动的几种度 量”
20
数据的分析
习题20.2
1、2、4
P141 练习 1.用条形图表示下列各数，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样 刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （ 1） 6 6
分别求出这一天两地的温差。
探究
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
上述求差的方法是怎样的？
归纳
MODE
②调SD状态——
传递数据的各种功能 ③输数据
MODE M+ M+ M+ ∑X2 1 1
2
26-26.9
25-26.9 29-26.9
S-SUM
…
④出结果
SHIFT
1
=
÷ 10 =
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89 1 2 S乙 = 10 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是 1 ，中位数是 1.5 ，众数是 4 ；
这两组数据所刻画的内容或所反 映的性质一样吗？
探究 某日在不同时段测得乌鲁木齐和 广州的气温情况如下：
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (3)为绿荫村的“一帮一”方案出主意。
什么是一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这 组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范 围或变化幅度．
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅱ.极差反映了数据的什么情况？
探究
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
2
25 63 7 2 x 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
(3 6) 2 (3 6) 2 (4 6) 2 (6 6) 2 (8 6) 2 (9 6) 2 (9 6) 2 48 s 7 7
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
30 29 28 27 26 25 24 23
年龄甲队选手的年龄分布来自012
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
30 29 28 27 26 25 24 23
年龄
乙队选手的年龄分布
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的平均数的差的平方分别 2 2 2 … 是 ( x1 X ) , ( x2 X ) , ( xn X )，我们 用它们的平均数，即用
1 2 2 2 … ( x X ) ] S [( x1 X ) ( x2 X ) n n
求两队参赛选手年龄的极差。 甲队：5 乙队：2 ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ Ⅱ.两队参赛选手的极差反映了什么情况？ 1 X …29 26.9 10 26 25 两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范 1 围，而不能具体反映所有数据的波动情况。 X 10 26 26.9 28 27 …
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数据序号 11
年龄
甲队选手的年龄分布
年龄
乙队选手的年龄分布
30 29 28 27 26 25 24 23
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
30 29 28 27 26 25 24 23
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它呢？
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (2)将数据适当分组，作出频数分布表和 频数分布直方图；
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅲ.极差受什么影响较大？
归纳 极差的意义：
极差能够反映数据的变化范围， 它是最简单的一种度量数据波动情况 的量，但它受极端值的影响较大。也 就是说，极差只能反映数据的波动范 围，而不能具体反映所有数据的波动 情况。
P138 练习
例2.为使全村一起走向致富之路，绿荫 村打算实施“一帮一”方案，为此统计了 全村各户的人均收入(单位:元)： 1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321
2=
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.
S2=
1 [ (x -x)2+(x -x)2+ +(x -x)2 ] 1 2 n n
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
归纳 方差越大，数据的波动越大；方 差越小，数据的波动越小。 巩固
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？
探究
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
X X
26 25 …29 26.9 1 10 28 27 …26 26.9
1 10
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队
两组数据，分 析你画出的图 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 表，看看你能 得出哪些结论？ ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 用图表整理这 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
2
6
6
6
6
6
(6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 s 0 7
6 7 x 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 2） 5 5 6 6 6 7 7
(5 6) 2 (5 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 6) 2 (6 7) 2 (6 7) 2 4 s 7 7
2
x
3 2 4 6 8 9 2 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (1)计算这组数据的极差，这个极差说明 什么问题？
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差 来反映数据的变化范围，主要反映一组数据 中两个极端值之间的差异情况，对其他的数 据的波动不敏感。
区 别 ：
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整 组数据的波动情况，是反映一组数据与其平 均值离散程度的一个重要指标，每个数据的 变化都将影响方差的结果，是一个对整组数 据波动情况更敏感的指标。
§20.2 .1 极差、方差（1）
义务教育课程标准实验教科书 八年级下册
复习 1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
导入 1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是 1 ，中位数是 1.5 ，众数是 4 ；
乙
S甲 ≈1.36
2 2 2
S乙 ≈2.75
2
∵ S甲 ＜ S乙 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整
齐
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
极差的定义： 一组数据中的最大数据与最小数 据的差叫做这组数据的极差。
巩固 1.数据 -3，-2，1，2，4，4 的极差 是 ； 2.数据 -4，-3，-1，4，4，6 的极差 是 ；
范例 例1.已知数据 1，-3，0， x 的极差 是 5，求 x 的值。
你能确定最大值和最小值吗
分类讨论方法
探究
1. 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差 是 ； 2. 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差 是 ；
P140 例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞
团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ X甲 165 X 166
来衡量这组数据的波动大小，并把它 叫做这组数据的方差。
S甲
2=
1 2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ] [ (26-26.9) 10
S乙
2=
1 2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ] [ (28-26.9) 10
CLR
SCL
1 1 SD 2 ON
①清除 SHIFT
联系：
极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据 偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常 用来比较两组数据的波动情况。
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小。
为什么常用方差来衡量一组 数据的波动情况呢？有兴趣 的同学可以参考本节的“阅 读与思考数据波动的几种度 量”
20
数据的分析
习题20.2
1、2、4
P141 练习 1.用条形图表示下列各数，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样 刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （ 1） 6 6
分别求出这一天两地的温差。
探究
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
上述求差的方法是怎样的？
归纳
MODE
②调SD状态——
传递数据的各种功能 ③输数据
MODE M+ M+ M+ ∑X2 1 1
2
26-26.9
25-26.9 29-26.9
S-SUM
…
④出结果
SHIFT
1
=
÷ 10 =
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89 1 2 S乙 = 10 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是 1 ，中位数是 1.5 ，众数是 4 ；
这两组数据所刻画的内容或所反 映的性质一样吗？
探究 某日在不同时段测得乌鲁木齐和 广州的气温情况如下：
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (3)为绿荫村的“一帮一”方案出主意。
什么是一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这 组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范 围或变化幅度．
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅱ.极差反映了数据的什么情况？
探究
12︰ 0︰00 4︰00 8︰00 00 乌鲁木 齐 广州 16︰ 00 20︰ 00
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃ 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
2
25 63 7 2 x 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
(3 6) 2 (3 6) 2 (4 6) 2 (6 6) 2 (8 6) 2 (9 6) 2 (9 6) 2 48 s 7 7
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
30 29 28 27 26 25 24 23
年龄甲队选手的年龄分布来自012
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
30 29 28 27 26 25 24 23
年龄
乙队选手的年龄分布
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的平均数的差的平方分别 2 2 2 … 是 ( x1 X ) , ( x2 X ) , ( xn X )，我们 用它们的平均数，即用
1 2 2 2 … ( x X ) ] S [( x1 X ) ( x2 X ) n n
求两队参赛选手年龄的极差。 甲队：5 乙队：2 ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ Ⅱ.两队参赛选手的极差反映了什么情况？ 1 X …29 26.9 10 26 25 两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范 1 围，而不能具体反映所有数据的波动情况。 X 10 26 26.9 28 27 …
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数据序号 11
年龄
甲队选手的年龄分布
年龄
乙队选手的年龄分布
30 29 28 27 26 25 24 23
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
30 29 28 27 26 25 24 23
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它呢？
P138 练习
1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (2)将数据适当分组，作出频数分布表和 频数分布直方图；
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
Ⅲ.极差受什么影响较大？
归纳 极差的意义：
极差能够反映数据的变化范围， 它是最简单的一种度量数据波动情况 的量，但它受极端值的影响较大。也 就是说，极差只能反映数据的波动范 围，而不能具体反映所有数据的波动 情况。
P138 练习
例2.为使全村一起走向致富之路，绿荫 村打算实施“一帮一”方案，为此统计了 全村各户的人均收入(单位:元)： 1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321
2=
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.
S2=
1 [ (x -x)2+(x -x)2+ +(x -x)2 ] 1 2 n n
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
归纳 方差越大，数据的波动越大；方 差越小，数据的波动越小。 巩固