带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动

带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动
带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动带电粒子在电场、磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点。

在相关的物理问题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动，而在2013年福建卷理综第22题考查了一种更为复杂的运动形式——“滚轮线”运动。

车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动，它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加。

首先，我们一起来分析一下这道高考题。

如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

让质量为m，电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。

不计重力和粒子间的影响。

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。

研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。

求该粒子运动过程中的最大
速度值v m 。

解析：（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理， 有
22
m m 011-22
qEy mv mv
由题知，有
m m
=v ky
x
y
O v
θ
B A
a
甲
x
y
O
E
B
0 乙
mg
qvB
qvB
v
v
所以，粒子的实际运动可以看成以v 1的向右匀速直线运动和以v 2的速度做匀速圆周运动的合成。

显然，当两个分速度同向的时候，合速度最大
22
m 1202
E E v v v v B B
=+=++ 为了更好的解决类似的问题，对滚轮线运动有更清晰的认识，我们以带电小球在重力场和匀强磁场复合场中的运动为例，讨论几种常见的滚轮线形式。

1．电荷量为+q ，质量为m 的带电小球在磁感应强度为B 的匀强磁场中由静止开始释
放。

mg
qv 1B
v 1
v 2
v 0
如图所示，可以将初速度0分解成水平向左的v 和水平向右的v ，其中v 满足
qvB mg
这样，粒子的运动可以看成以水平向右v 为速度的匀速直线运动和以水平向左v 为初速度的匀速圆周运动的合成，其运动轨迹恰好为滚轮线。

运动轨迹如下图所示
2．电荷量为+q ，质量为m 的带电小球在磁感应强度为B 的匀强磁场中初速度v 0
水平向左。

如图所示，同样可以将初速度v 0分解成水平向右的v 1和水平向左的v 2，其中v 满足
1qv B mg
=
则
2011
v v v v =+>
这样，粒子的运动可以看成以水平向右v 1
为速度的匀速直线运动和以水平向左v 2为初速
mg
qv 2B
qv 1B v 1
v v 0
度的匀速圆周运动的合成。

此时的运动轨迹如下图所示
3．电荷量为+q ，质量为m 的带电小球在磁感应强度为B 的匀强磁场中初速度v 0水平向右，且
0mg
v qB。

如图所示，同样可以将初速度v 0分解成水平向右的v 1和水平向左的v 2，其中v 满足
1qv B mg
=
则
2101
-v v v v =<
这样，粒子的运动可以看成以水平向右v 1
为速度的匀速直线运动和以水平向左v 2为初速度的匀速圆周运动的合成。

此时的运动轨迹如下图所示
对于电荷量为+q ，质量为m 的带电小球在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动，除了初速度0
=mg v qB
，水平向右时恰好做匀速直线运动之外，其他情况不管v 0大小方向怎么改变，其运动轨迹形式都属于上述三种运动轨迹形式的一种，只不过是初始点不同而已。