高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课件文北师大版

[四基自测]
1．(基础点：直线与圆的位置关系)直线 y＝x＋6 与圆 x2＋y2－2y－4＝0 的位置关系
为( )
A．相离
B．相切
C．相交且不过圆心
D.相交过圆心
答案：A
2．(基础点：圆与圆的位置关系)两圆 x2＋y2－2y＝0 与 x2＋y2－4＝0 的位置关系是
() A．相交
B．内切
C．外切
射光线所在直线的斜率为( )
A．－53或－35
B．－32或－23
C．－54或－45
D.－43或－34
[解析] 由已知，得点(－2，－3)关于 y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光 线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为 k，则反 射光线所在直线的方程为 y＋3＝k(x－2)，即 kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切， 则有 d＝|－3k－k22－＋21k－3|＝1，解得 k＝－43或 k＝－34.
[答案] 0，43
(3)若直线 kx－y＋2＝0 与圆 x2＋y2－2x－3＝0 没有公共点，则实数 k 的取值范围是
________．
[解析] 由题知，圆 x2＋y2－2x－3＝0 可写成(x－1)2＋y2＝4，圆心(1，0)到直线 kx
－y＋2＝0 的距离 d＞2，即
|k＋2| k2＋1
＞2，解得 0＜k＜43.
D.内含
答案：B
2．(基础点：圆与圆的位置关系)两圆 x2＋y2－2y＝0 与 x2＋y2－4＝0 的位置关系是
() A．相交
B．内切
C．外切
D.内含
答案：B
3．(基础点：圆的弦长)直线 l：3x－y－6＝0 与圆 x2＋y2－2x－4y＝0 相交于 A，B 两 点，则|AB|＝________．
程组的解的情况
外离 外切
d_>_r_1_＋__r_2 __ __d_＝__r_1＋__r_2__
____无_____解 ___一__组____实数解
相交 t;_d_<_r_1＋__r_2_____ d＝___|r_1_－__r2_|_(r1≠r2)
0____≤_____d____<_____|r1－r2|(r1≠r2)
(2)(2020·湖北荆州二模)圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 关于直线 y＝kx＋3 对称，则 k 的值是
() A．2
B．－2
C．1
D.－1
[解析] ∵圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 关于直线 y＝kx＋3 对称，∴直线 y＝kx＋3 过圆心
(1，1)，即 1＝k＋3，解得 k＝－2.故选 B.
C．y＝x－2＋ 2
D.y＝x＋1－ 2
[解析] 由已知得 A(－1，0)，B(0，1)，则易得 kAB＝1，M 22－1，－ 22＋1，所以
切线斜率为 1，故切线方程为
y＋ 22－1＝x－ 22＋1，即 y＝x＋2－ 2. [答案] A
(2)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，则反
____两__组__不__同__的____实数解 一组实数解 无解
3.两圆公切线的条数
位置关系
内含
内切
相交
外切
外离
公切线条数 _____0____ ____1_____ ___2______ ____3_____ ____4_____
圆的方程两种设法技巧： (1)经过直线 l：Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的交点的圆的方程表示为 (x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)＋λ(Ax＋By＋C)＝0. (2)经过圆 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与圆 x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 的两个交点的圆 的方程表示为 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.
②Δ＝0⇔直线与圆__相__切_____；
③Δ<0⇔直线与圆___相__离____． 2．圆与圆的位置关系 设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)．
方法
代数法：两圆方程联立组成方
位置关系
几何法：圆心距 d 与 r1，r2 的关系
第八章 平面解析几何
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
[基础梳理] 1．直线与圆的位置关系与判断方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系． ①___d_<_r____⇔直线与圆相交；
②__d_＝__r____⇔直线与圆相切；
③__d_>__r ____⇔直线与圆相离．
(2)代数法：联立方程，消去 x(或 y)得一元二次方程，计算 Δ＝b2－4ac. ①Δ>0⇔直线与圆___相__交____；
[答案] 0，43
挖掘 2 直线与圆相切问题/ 互动探究
[例 2] (1)(2020·洛阳三校联考)已知圆 C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1 与 x 轴切于 A 点，与 y
轴切于 B 点，设劣弧 AB 的中点为 M，则过点 M 的圆 C 的切线方程是( )
A．y＝x＋2－ 2
B．y＝x＋1－
1 2
A．相交
B．相切
C．相离
D.不确定
[解析] 法一：直线 l：mx－y＋1－m＝0 过定点(1，1)，因为点(1，1)在圆 x2＋(y－ 1)2＝5 的内部，所以直线 l 与圆相交． 法二：(几何法)由题意知，圆心(0，1)到直线 l 的距离 d＝ m|m2＋| 1＜1＜ 5，故直线 l 与圆相交． 法三：(代数法)由mx2x＋－（y＋y－1－1）m2＝＝05，，消去 y，整理得：(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0， Δ＝(－2m2)2－4(1＋m2)(m2－5)＝4(4m2＋5)＞0，故直线 l 与圆相交． [答案] A
[答案] B
(3)若直线 kx－y＋2＝0 与圆 x2＋y2－2x－3＝0 没有公共点，则实数 k 的取值范围是
________．
[解析] 由题知，圆 x2＋y2－2x－3＝0 可写成(x－1)2＋y2＝4，圆心(1，0)到直线 kx
－y＋2＝0 的距离 d＞2，即
|k＋2| k2＋1
＞2，解得 0＜k＜43.
答案： 10 4．(易错点：求圆的切线方程)已知直线 l：y＝k(x＋ 3)和圆 C：x2＋(y－1)2＝1，若 直线 l 与圆 C 相切，则 k＝________． 答案：0 或 3
考点一 直线与圆的位置关系
挖掘 1 直线与圆位置关系的判断/ 自主练透
[例 1] (1)直线 l：mx－y＋1－m＝0 与圆 C：x2＋(y－1)2＝5 的位置关系是( )