2019-2020学年广东省广州市中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比
例函数
k
y
x
=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是
( )
A．9
2
B．
7
4
C．
24
5
D．12
3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
5．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）
C．4504502
503
x x
-=
+
D．
4504502
503
x x
-=
-
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤
7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）
A．84 B．336 C．510 D．1326
10．计算：91
15()
515
÷⨯-得（）
二、填空题（本题包括8个小题）
11．
1
2019
的相反数是_____．
12．若关于x、y的二元一次方程组
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为
___________________ .
14．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____
15．使分式的值为0，这时x=_____．
16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．
17．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．
18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
三、解答题（本题包括8个小题）
AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
21．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=k
x
在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截
取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=k
x
的图象于点P．求反比例函数y=
k
x
的表达式；求
点B的坐标；求△OAP的面积．
22．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
23．（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
24．（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．
以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到
△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
25．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果
方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．
以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收
集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝1
2
(m2﹣n2)，b＝mn，c＝
1
2
(m2+n2)(m、
n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】
A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （
4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
设B 点的坐标为（a ，b ），
∵BD=3AD ，
∴D （4
a ，
b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴
4
ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-
12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245
， 故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
3．C
【解析】
试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C ．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
4．C
【解析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．5．D
【解析】
解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：
450
50
x-
﹣
450
x
=
2
3
．故选D．
6．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：
b
2a
-＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；
⑤当x＞
b
2a
-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
7．D
【解析】
【分析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-
【详解】
∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴()()2210{2410
a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．
故选D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：
．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 9．C
【解析】
由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C ．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.
10．B
【解析】
【分析】
919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
-1125 故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．12019
- 【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
12019的相反数是−12019
. 故答案为−12019
. 【点睛】
本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.
12．m>-1
【解析】
【分析】
首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x+y ，代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．
【详解】
解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②
，
①+②得1x+1y ＝1m+4，
则x+y ＝m+1，
根据题意得m+1＞0，
解得m ＞﹣1．
故答案是：m ＞﹣1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．
【解析】
【分析】牛、羊每头各值金x 两、y 两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】牛、羊每头各值金x 两、y 两，由题意得：
5210
258
x y x y +=⎧⎨
+=⎩， 故答案为：5210
258x y x y +=⎧⎨
+=⎩
. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键. 14．
18
5
【解析】 【分析】
分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF ⊥AE,BE=EF,由点E 是BC 的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE ；根据三角形的面积公式112
2
AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF 的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt △BFC 中,利用勾股定理求出CF 的长度即可 【详解】 如图,连接BF.
∵△AEF 是由△ABE 沿AE 折叠得到的, ∴BF ⊥AE,BE=EF.
∵BC=6,点E 为BC 的中点, ∴BE=EC=EF=3
根据勾股定理有AE 2=AB 2+BE 2 代入数据求得AE=5
根据三角形的面积公式112
2
AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯ 得BH=
125
即可得BF=
245
由FE=BE=EC,
可得∠BFC=90°
再由勾股定理有BC2-BF2=CF2
代入数据求得CF=18 5
故答案为18 5
【点睛】
此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质
15．1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
16．2．
【解析】
【分析】
设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．
【详解】
设第n层有a n个三角形（n为正整数），
∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，
∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．
∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．
17．5
【解析】
试题分析：中心角的度数=360
n
︒360
72
n
︒
︒=，5
n=
考点：正多边形中心角的概念．18．π﹣1．
【解析】
【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1
2
AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．
则扇形FDE的面积是：
2
902
360
π⨯
=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵
DMG DNH
GDM HDN
DM DN
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．
则阴影部分的面积是：π﹣1．
故答案为π﹣1．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．
【解析】
【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；
（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；
（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=
132
2
，最后用△ABD∽△DCP
得出比例式求解即可得出结论．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=∠BAC=90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠ACB=∠P，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠P，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，
∴∠DCP=∠ABD，
∴△ABD∽△DCP；
（3）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴BD=CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，
∴，
∵△ABD∽△DCP，
∴AB BD
=，
CD CP
∴
132
52
132
2
CP
，
∴CP=16.9cm．
【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.
20．
1
3
【解析】
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，
所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝
2
6
＝
1
3
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
21．（1）反比例函数解析式为y=
12
x
；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【详解】
（1）将点A（4，3）代入y=
k
x
，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=
12
x
；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴22
43
+，
∵AB∥x轴，且AB=OA=1，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=1
3
x，
由
1
3
12
y x
y
x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=
1
2
×（2+6）×3﹣
1
2
×6×2﹣
1
2
×2×1=1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
22．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）
5
16
．
【解析】
【分析】
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【详解】
（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在
参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是
10
10+15
100%＝40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）
15155 151******** +++
＝＝．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
5 16
．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）；（2）列表见解析，.
【解析】
试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有
数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.
试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：
小华
小丽
-1 0 2
-1 （-1，-1）
（-1，0）（-1，2）
0 （0，-1）（0，0）（0，2）
2 （2，-1）（2，0）（2，2）
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.
考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．
【解析】
【分析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）见图中△A′B′C′
（2）见图中△A″B′C″
扇形的面积()
22901
242053604
S πππ=+=⋅=（平方单位）． 【点睛】
本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式． 25．（1）证明见解析（1）1或1 【解析】
试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可； （1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．
试题解析：（1）证明：∵()2
30x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣
1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且22
12127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，
12x x m =- ，∴()2
121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是
1或1．
26． (1)证明见解析；(2)当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1． 【解析】 【分析】
（1）根据题意只需要证明a 2+b 2＝c 2，即可解答 （2）根据题意将n ＝5代入得到a ＝
12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝1
2
(m 2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝1
2
(m 2+25)，即可解答 【详解】
(1)∵a 2+b 2＝(2n+1)2+(2n 2+2n)2＝4n 2+4n+1+4n 4+8n 3+4n 2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1， c 2＝(2n 2+2n+1)2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1， ∴a 2+b 2＝c 2， ∵n 为正整数，
∴a 、b 、c 是一组勾股数； (2)解：∵n ＝5 ∴a ＝
12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝1
2
(m 2+25)， ∵直角三角形的一边长为37， ∴分三种情况讨论，
①当a＝37时，1
2
(m2﹣52)＝37，
解得m＝(不合题意，舍去) ②当y＝37时，5m＝37，
解得m＝37
5
(不合题意舍去)；
③当z＝37时，37＝1
2
(m2+n2)，
解得m＝±7，
∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，
∴m＝7，
把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．
综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】
此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A ．参加本次植树活动共有30人
B ．每人植树量的众数是4棵
C ．每人植树量的中位数是5棵
D ．每人植树量的平均数是5棵
2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )
A ．60°
B ．35°
C ．30.5°
D ．30°
3．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）
A ．3
B ．2
C ．23
D ．()
123+
4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）
A ．
45
B ．
54
C ．
43
D ．
34
5．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b
x
在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6
．等式
33
=
11
x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）
A ．26°．
B ．44°．
C ．46°．
D ．72°
8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 10．一、单选题
点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣1，2）
D ．（1，﹣2）
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =
AB 所对的圆周角为__o .
12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 13．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)k
y k x x
=
>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知
2125OAB ADC S S ∆∆=，145
OAE S ∆=，则k 的值为__________．
14．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．
15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量100 200 500 1000 2000
出芽种子数96 165 491 984 1965
A
发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98
出芽种子数96 192 486 977 1946
B
发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．17．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．
，则圆锥底面半径为cm．
18．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积2
12cm
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 40 n 80≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：m ＝ ，n ＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
20．（6分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
21．（6分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）
22．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8
y x
=-
的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的
图像有且只有一个公共点，求m 的值.
23．（8分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
24．（10分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处,如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．
25．（10分）如图，已知反比例函数1k
y x
=
和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与
x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.
26．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明
和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
2．D
【解析】
【分析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1
2
∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.
【详解】连接OB，。