完整版人教七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库

完整版人教七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库
一、选择题
1．9的算术平方根是（）
A ．-3
B ．3
C ．3±
D ．19
2．在下列图形中，不能．．
通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题中假命题的是（ ）
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 5．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）
A ．65︒
B ．60︒
C ．55︒
D ．75︒ 6．下列语句中正确的是（ ）
A ．-9的平方根是-3
B ．9的平方根是3
C ．9的立方根是3±
D ．9的算术平方根是3 7．如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．23∠∠=
C ．14∠=∠
D ．25∠=∠ 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，按A →A 1→A 2→A 3→A 4→A 5…依次不断
移动，每次移动1个单位长度，则A 2021的坐标为（ ）
A ．（673，﹣1）
B ．（673，1）
C ．（674，﹣1）
D ．（674，1）
二、填空题
9．算术平方根等于本身的实数是__________.
10．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______． 11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是 _______
12．如图，已知AB //EF ，∠B =40°，∠E =30°，则∠C -∠D 的度数为________________．
13．如图，在ABC ∆中，若将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 与点C 重合，若BCD ∆的周长为25,ABC ∆的周长为35，则AE =_______．
14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．
15．点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等，则m =________．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．
三、解答题
17．计算： (1) 22331(84)6(3)27
---÷+- （2）253(52)5---+
18．求下列各式中的x 的值：
（1）2810x -=；
（2）()3
164x -=．
19．如图所示，已知BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，∠A ＝80°，∠ABC ＝100°．求证：∠1＝∠2．
证明：∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD （已知）
∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°（垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3
∵∠A ＝80°，∠ABC ＝100°（已知）
∴∠A +∠ABC ＝180°
∴AD //BC ∴ （两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2 ．
20．在下图的直角坐标系中，将ABC 平移后得到A B C '''，它们的各顶点坐标如下表所示：
ABC
(),0A a ()3,0B ()5,5C A B C ''' ()4,2A ' ()7,B b ' (),C c d '
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC 向________平移________个单位长度，再向_______平移________个单位长度可以得到A B C '''；
（2）在坐标系中画出ABC 及平移后的A B C '''；
（3）求出A B C '''的面积．
21．阅读下面文字： 我们知道：2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：22＜2(7)＜23，即273＜＜，∴
7的整数部分是2，小数部
分是72-．
（1）10的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果5的小数部分是a ，37整数部分是b ，求25b a -+的值；
（3）已知103x y +=+，其中x 是整数，且01y ＜＜，求y x -． 22．如图用两个边长为18cm 的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm 2？请说明理由．
23．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．
（1）求证：//AB DC ；
（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；
（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14
CDM CDE ∠=∠，14
ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据算术平方根的概念可直接进行求解．
【详解】
±=，
解：∵()239
∴9的算术平方根是3；
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
2．D
【分析】
根据平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
D
解析：D
【分析】
根据平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形
状和大小是解答此题的关键．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；
【详解】
∵10-＜，30-＜，
∴点（－1，－3）位于第三象限；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4．D
【分析】
根据平行线的判定定理逐项分析即可判断．
【详解】
A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D 选项是假命题，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键．
5．C
【分析】
首先证明a ∥b ，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴a ∥b ，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A. 负数没有平方根，故A选项错误；
B. 9的平方根是±3，故B选项错误；
C. 9C选项错误；
D. 9的算术平方根是3，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
7．A
【分析】
根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、∵1
∠和2
∠是对顶角，
∴12
∠=∠，选项正确，符合题意；
B、∵AD与OB相交于点A，
∴AD与OB不平行，
∠≠∠，选项错误，不符合题意；
∴23
C、∵AO与BC相交于点B，
∴AO与BC不平行，
∴14
∠≠∠，选项错误，不符合题意；
D、∵OD与BC相交于点C，
∴OD与BC不平行，
∠≠∠,选项错误，不符合题意．
∴25
故选：A．
【点睛】
此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质．对顶角相等．
8．C
【分析】
根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7
解析：C
【分析】
根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．
【详解】
解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，﹣1），A 6（2，0），A 7（2，1），…，
点A 坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位， 则2021÷6＝336…5，
所以，前336次循环运动点A 共向右运动336×2＝672个单位，且在x 轴上，
再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，
则A 2021的坐标是（674，﹣1）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．
二、填空题
9．0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知
解析：0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身． 10．【分析】
如图，设点P 关于直线y=x －1的对称点是点Q ，过点P 作PA ∥x 轴交直线y=x －1于点A ，连接AQ ，先由直线y=x －1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC 是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质
解析：()4,3-
【分析】
如图，设点P 关于直线y=x －1的对称点是点Q ，过点P 作PA ∥x 轴交直线y=x －1于点A ，连接AQ ，先由直线y=x －1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC 是等腰直角三角形，然后
根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ ，∠PAQ =90°，由于点P 坐标已知，故可求出点A 的坐标，进而可求出点Q 坐标．
【详解】
解：如图，设点P 关于直线y=x －1的对称点是点Q ，过点P 作PA ∥x 轴交直线y=x －1于点A ，连接AQ ，
设直线y=x －1交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，则点B （1，0）、点C （0，﹣1）， ∴OB=OC =1，∴∠OBC =45°，∴∠PAB=45°，
∵P 、Q 关于直线y=x －1对称，∴AP=AQ ，∠PAB =∠QAB =45°，∴∠PAQ =90°，∴AQ ⊥x 轴，
∵P （﹣2，3），且当y =3时，3=x ﹣1，解得x =4，∴A （4，3），∴AD =3，PA =6=AQ ，∴DQ =3，∴点Q 的坐标是（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．
【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键． 11．4
【分析】
过点D 作DF ⊥AC,则由AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC 的长.
【详解】
过点D 作DF ⊥AC
∵AD 是△AB
解析：4
【分析】
过点D 作DF ⊥AC,则由AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=,⨯+⨯=11AB DE AC DF 1522
,进而解得AC 的长.
【详解】
过点D 作DF ⊥AC
∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，
∴DE=DF,
又三角形的面积的ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=, 即⨯+⨯=11AB DE AC DF 1522
, 解得AC=4
【点睛】
主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键.
12．10°
【分析】
过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得
AB ∥CG ∥DH ∥EF ，从而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，
∠DCG=∠CDH ，即可求解．
【详解】
解析：10°
【分析】
过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得AB ∥CG ∥DH ∥EF ，从而可得∠BCG =∠B =40°，∠EDH =∠E =30°，∠DCG =∠CDH ，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，
∵AB //EF ，
∴AB ∥CG ∥DH ∥EF ，
∵∠B =40°，∠E =30°，
∴∠BCG =∠B =40°，∠EDH =∠E =30°，∠DCG =∠CDH ，
∴∠BCD -∠CDE =∠BCG -∠EDH =40°-30°=10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．
13．【分析】
根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．
【详解】
沿翻折使与重合
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性 解析：5
【分析】
根据翻折得到DEA DEC ∆≅∆，根据35ABC C AB BC AC ∆=++=，10ABC BCD C C AC ∆∆-==即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．
【详解】
ABC ∆沿DE 翻折使A 与C 重合
DEA DEC ∴∆≅∆
,AD CD AE CE ∴==
∴+=+=DB CD BD AD AB
35ABC C AB BC AC ∆=++=
25∆=++=DBC C DB BC DC
10ABC BCD C C AC ∆∆-==
152
AE AC ∴== 故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
14．﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x]
解析：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；
③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；
综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
请在此输入详解！
15．或．
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距
解析：6-或45
． 【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等， ∴31=25m m +-，
31=25m m +-或31=(25)m m +--，
解得，=6m -或4=5
m ， 故答案为：6-或45
． 【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．
16．（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0
解析：（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有
()1
2
n n+
个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列
点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．
故答案为：（64，4）．
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三、解答题
17．(1) 3;(2) 2
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1
解析：
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=13
--（2-4）÷6+3 =13-+13
+3 =3；
（2）原式
= ．
故答案为：（1）3；（2）．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．
【详解】
解：（1）
，
或．
（2）
，
．
【点睛】
此题考查了
解析：（1）9x =或9x =-；（2）5x =
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．
【详解】
解：（1）2810x -=
2x =81，
9x =或9x =-．
（2）()3
164x -= 14x -=，
5x =．
【点睛】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．BD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝
∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根据
解析：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC＋∠A ＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．
【详解】
证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
20．（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5
【分析】
（1）利用根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2个单位长度，再
解析：（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5
【分析】
（1）利用根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．（2）根据（1）中图象变化，得出△A′B′C′；
AB×y c得出即可．
（3）利用S△ABC=S△A′B′C′=1
2
【详解】
解：（1）根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；
△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A′B′C′；（2）如图所示：
（3）S△ABC=S△A′B′C′=1
2AB×y c=1
2
×3×5=7.5．
【点睛】
此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．
21．（1）3，；（2）；（3）
【分析】
（1）先估算出的范围，再求出即可；
（2）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；（3）先求出10+的范围，再求出x、y的值，最后代入求出
解析：（1）3103；（2）853）123
【分析】
（110的范围，再求出即可；
（2537的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；
（3）先求出3x、y的值，最后代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵91016
∴310＜4，
∴10310-3，
故答案为：310-3；
（2）∵459363747
∴253，6377，
∴a5，b=6，
∴)
256522585
b a
-+=-+
（3）∵132，
∴11＜1012，
∴x =11，y =10111=，
∴1111212y x --== 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． 22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
因为大正方形纸
解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm 2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
2+2=36（cm 2），
所以大正方形的边长为6cm ，
设截出的长方形的长为3b cm ，宽为2b cm ，
则6b 2=30，
所以b
所以3b
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm 2的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
23．（1）见解析；（2）10°；（3）
【分析】
（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；
（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD
解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-
【分析】
（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出
,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒
即可证明；
（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；
（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则
NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即
4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14
ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．
【详解】
（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，
∵EF ∥CD ,
∴,CDE DEF ∠=∠
∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠
∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,
∴180,FEB ABE ∠+∠=︒
∴EF ∥AB ，
∴CD ∥AB ；
（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，
设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=
由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，
∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=
∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+
又∵EG 平分DEB ∠，
∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+
∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+
即220,x y y +=︒+
解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；
（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，
由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，
∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=
∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,
又∵14
CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=
∵//BN DE ,
∴3,MDE BNM α∠=∠=
∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=
又∵PN ∥AB ，
∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14
ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=
又∵AB ∥QM ，
∴180,ABM QMB ∠+∠=︒
∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-
∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．。