八年级数学周末提优练习尖子生辅导培优训练题

周末提优练习
1．已知分式142-++x x x 的值为整数，则满足条件的整数x 有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
2．有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 其中正确的说法有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3．若关于x 的方程3333=-+-+x
m x m x 的解为正数，则m 的取值范围是__ ____． 4． 如图1所示，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD =AB ，点F 是线段AB 上一点，E 是直角三角形ABC 外一点，满足EA ⊥AB ，EF =ED ，EF ⊥ED ．
（1）如图1，若∠AEF =18°，∠ADE =52°，求∠BAC 的度数；
（2）如图2，DG ⊥AE ，垂足为G ，求证：AG =BC ；
（3）如图3，点F 是线段BA 延长线上一点，请写出AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．
5．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P．
（1）求证：BD=DP；
（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．。