3.4 克劳修斯不等式

Q1
T1
卡诺定理
Q1 + Q2 < T1 − T2
Q1
பைடு நூலகம்
T1
Q2 < −T2 Q1 T1
两边同乘以
Q1 T2
得
Q1 T1
+
Q2 T2
IR
<
0
δ Q1
T1
+
δ Q2
T2
IR
<
0
不可逆热机的热温商之和小于零。
不可逆循环过程的热温商之和小于零。
卡诺定理
卡诺定理的证明:
高温热源T1 Q1’
物理化学
克劳修斯不等式与熵增原理
卡诺定理
工作于同样温度的一对热源之间的
所有热机中，卡诺热机的效率最高。 = ηIR
−= W Q1
Q1 + Q2 Q1
所有工作于同样温度的一对热源之 间的可逆热机，其效率与卡诺机相 同，而与其工作介质无关；而不可 逆热机的效率必小于卡诺机。
ηIR < ηR
Q1 + Q2 < T1 − T2
dSiso = dSsys + dSex ≥ 0 或 ∆Siso = ∆Ssys + ∆Sex ≥ 0 ——熵判据
孤立系统内的自发过程总是向着熵增加的方向进行。 ——熵判据
物理化学
热机IR
W
吸热(Q1-Q1’) Q1
热机R
Q1=Q2+W Q1’ =Q2’ +W 若ηir> ηr 则Q1>Q1’
Q2’
Q2
这相当于低温热源放热，
低温热源T2
放热Q2-Q2’ 高温热源吸热。
违反了Clausius说法，所以只有 ηIR ≤ ηR
克劳修斯（Clausius）不等式
∫ ∫ 2 δQir + 1 δQr < 0
1T
2T
∫ ∫ 1 δQr = − 2 δQr
2T
1T
∫ ∫ 2 δQir − 2 δQr < 0
1T
1T
不可逆循环
1 不可逆
可逆
2
∫ ∆S > 2 δ Qir 1T
克劳修斯（Clausius）不等式
dS ≥ δQ
T
∫ ∆S ≥ B δ Q AT
熵增原理
dS绝热 ≥ 0 ∆S 绝热 ≥ 0
——熵增加原理