江苏省无锡市洛社高级中学高三数学10月月考试题新人教A版

江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三数学10月月考试题新人教A
版
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．
1.命题“若2
4x <，则2x <”的否命题是 ．
2. 函数2
()lg(1)
f x x =+-3. 设平面向量(1,2)a =，与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为 ．
4.已知0.70.90.60.80.8,0.8,log a b c ===，则a 、b 、c
按从小到大的顺序排列为 ．
5. 若(sin )cos 21f x x =+，则1()2f =
6. 若[]1,2x ∃∈，使不等式2
40x mx -+>成立，则m 7. 已知集合{}2|3100A x x x =--≤，集合{}
121B x a x a =+≤≤-，且B A ⊆， 则a 的取值范围是 ．
8. 若函数()f x 的导函数2'()43f x x x =-+，则函数(1)f x -的单调减区间
是 ．
9. 给出下列四个命题:
①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p .
②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空.
③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+x
x . ④设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分而不必要条件.
其中真命题的个数是
10. 已知函数2()42f x x x k =
-+-图像有两个零点，则k 取值范
11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有(4)()(f x f x f +=+成立，若(1)3f =-，则(2013)f = ．
12. 设()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，若函数()()f x g x +的值域
为[)1,4-，则()(
f x
g -13.已知函数22652,()2ln ,x x e e x e f x x x x e
⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且e
≈2.718）若2(5)(4)f m f m -
≥，则实数14. 记{}max ,a b 为,a b 两数的最大值，当正数,()x y x y >变化时
，
216max ,()t x y x y ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭
二．解答题：本大题共6小题，计90分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．
15．(本题14分)已知向量(cos ,sin ),(cos2,sin 2),(1,0),(0,1)a b c d θθθθ===-=．
（1）求证：()a b c ⊥+； （2）设()()f a b d θ=∙-，当0,
2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f θ的值域．
16．(本题14分)已知集合{}2320A x x x =-+≤，集合B 为函数22y x x a =-+的值域，集合{}
240C x x ax =--≤，命题:p A B ⋂≠∅；命题:q A C ⊆．
（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围．
17．(本题15分)“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数可以近似的表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002
x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
（1）当[)200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，
则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
18. (本题15分)已知定义域为R 的函数2()2x
x b f x a
-=+是奇函数． （1）求,a b 的值；
（2）用定义证明()f x 在R 上为减函数；
（3）若对于任意[]2,2t ∈-，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-+<恒成立，求k 的取值范围．
19．(本题16分) 已知函数21()2ln (2),2
f x x a x a x a R =-+-∈． （Ⅰ）当1a = 时，求函数()f x 的最小值；
（Ⅱ）当 0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，有
2121
()()f x f x a x x ->-，恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．
20．(本题16分)已知函数()f x x m =-和函数2()7g x x x m m m =-+-．
（1）若方程()f x m =在[)4,-+∞ 上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；
（2）若对任意(]1,4x ∈-∞，均存在[)23,x ∈+∞，使得12()()f x g x >成立，求实数m 的取值范围．。